第二章 有理数及其运算回顾与思考练习2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 第二章 有理数及其运算 第二章 有理数及其运算回顾与思考 一、有理数的定义 像+3， +15， +6.9%，…都是正数，正数前面的“+”可以省略不写。 像-2， -8， -1.8%， …都是负数。0既不是正数，也不是负数。 1. 在下列各数：，，中，负数的个数是_________。 2. 如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作___________。 3. 一袋面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 24.70千克 B. 25.30千克 C. 25.51千克 D. 24.80千克 二、有理数的分类 （1）有理数分类 ① 按整数、分数分类: ② 按正、负性质分类: 有理数 有理数 （2）有理数的概念 有理数的概念: 与 统称为有理数。 在有理数范围内，正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数。 4. 把下列各数填在相应的大括号中: ，，0.275，0，，，，. 正整数集合 …；负整数集合 …； 整数集合 …；分数集合 …. 三、数轴 规定了原点、单位长度 和正方向的直线称为数轴。通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 5．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列式子成立的是（　　） A．ab＞0 B．a+b＞0 C．（a﹣1）（b﹣1）＞0 D．（a+1）（b﹣1）＞0 6．在数轴上表示下列各数，并把这些数用“＜”号连接起来。 ，，，， 四、相反数 像＋3与－3，＋2与－2，＋5与－5这样的两个数，它们的符号不同，数量相等。我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 特别地，0的相反数是0。 7．若有理数a，b互为相反数，c，d互为倒数，则_________。　 8. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A.和 B.和 C.和 D.和 9. 如图，数轴上，两点分别对应有理数，，则，，，，1比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 五、绝对值 一个数的数量大小叫作这个数的绝对值，如 3 和－3 的绝对值都等于3，0的绝对值等于0。通常用|a|表示数a的绝对值，如3的绝对值记作|3|＝3，－5的绝对值记作|－5|＝5。 10. 数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为_________。　 11. 若，则的值为_________。　 12. 已知，，，且则的值等于 。 13. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： = 。 六、有理数的加减法法则 有理数的加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 14．计算：（1） ； （2） 。 七、有理数的乘除法法则 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。 （2）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数为奇数个时，积为负，当负因数为偶数个时，积为正，当有一个因数为0时，积为0.乘积为1的两个有理数互为倒数。 有理数乘法法则： （1）除以一个数，等于乘以这个数的倒数。 （2）两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何非0的数都得0.注意:0不能作除数. 15．计算：（1） ； （2） 。 八、有理数的乘方 概念：求个相同因数的积的运算叫乘方.乘方的结果叫作幂. 乘方的符号法则：（1） 正数的任何次幂都是正数；（2） 负数的奇次幂是负数； （3）负数的偶次幂是正数； （4）0的奇数次幂、偶次幂都是0。 16．表示（ ） A. 8乘以-5 B. 5个8相加 C. 5个-8相乘 D. 8个-5相乘 17．下列各对数中，数值相等的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 18．在，，，，最大的数是_______。 九、科学记数法 一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法。 19．年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破亿元，居全省地级市第一。将用科学记数法表示为__________________。 20． 据泰山景区2024年1月4日消息，2023年泰山景区累计接待进山游客超860万人次，同比增长301.36%，刷新了历年游客量最高记录，数据860万用科学记数法表示为__________________。 21． 据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流．2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元。将数据“27亿”用科学记数法表示为__________________。 十、有理数的混合运算 法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。 22．计算：（1）； （2）。 十一、有理数的综合 23．鞍山南果梨是名优特产之一.现有50箱南果梨，每箱以10千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如表：（单位：千克） 与标准质量的差 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 箱数 12 3 3 7 15 10 （1）这50箱南果梨中，最重的一箱比最轻的一箱重 千克； （2）求这50箱南果梨的总质量； （3）若这些南果梨以每千克4元的价格购进，以每千克10元的价格售出总质量的60％后，决定降价1.5元售出剩下的部分，求这50箱南果梨一共可以获得多少元利润。 第 86 页 第二章 有理数及其运算回顾与思考 第二章 有理数及其运算回顾与思考 第 85 页 学科网（北京）股份有限公司 $$