精品解析：湖南省永州市冷水滩区黄阳司镇中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

湖南省永州市冷水滩区黄阳司镇中学2023−−2024学年七年级上学期数学期末考试试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 的相反数是（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行解答即可． 【详解】解：的相反数是8，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数． 2. 北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城，将数据21000用科学记数法表示为（ ） A. 21×103 B. 2.1×104 C. 2.1×105 D. 0.21×106 【答案】B 【解析】 【分析】首先思考科学记数法表示数的形式，再确定a，n的值，即可得出答案． 详解】21000=2.1×104． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1数，掌握形式解题的关键．即a×10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数． 3. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（　　） A. 若ax＝ay，则x＝y B. 若a﹣x＝b+x，则a＝b C. 若x＝y，则x﹣5＝y+5 D. 若，则x＝y 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】A．当时，ax＝ay，不能推出x＝y，故本项不符合题意． B．等式两边同时加上x，得，故本项不符合题意． C．因为x＝y，所以x+5＝y+5，故本项不符合题意． D．因为，当等式两边同时乘以4，得x＝y，故本项符合题意． 【点睛】本题考查了等式得性质，能熟记等式的性质是解决此题的关键，等式两边同时加或减同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边乘同一个数，等式仍成立；等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立． 4. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，掌握余角和补角的概念、正确进行角的大小比较是解答本题的关键． 根据题意计算、结合图形比较，即可得到答案． 【详解】解：A、图形中，，故A不符合题意； B、图形中，根据同角余角相等可得，故B符合题意； C、图形中，，和互余且，故C不符合题意； D、图形中，，和互补且，故D不符合题意； 故选：B． 5. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，熟练掌握整体代入法是解题的关键． 根据已知得出，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 6. 如图是一个正方体的展开图，其中每个面上都标注了字母，则展开前与面C相对的是（ ） A. D面 B. E面 C. F面 D. A面 【答案】C 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴A与E相对，D与B相对，F与C相对， ∴与面C相对的是面F，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 7. 已知是锐角，与互补，与互余，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据与互补，得到，结合与互余，得，则，解答即可． 本题考查了互余，互补，熟练掌握互余，互补的意义，学会用表示其余的两个角是解题的关键． 【详解】解：根据与互补，得到， 又与互余，得， 则． 故选C． 8. 如图，是线段上两点，若，，且是的中点，则的长是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】先根据中点定义求出，然后根据线段之间的数量关系求出结果即可． 【详解】解：∵是的中点，， ∴， ∵， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，线段之间的数量关系，解题的关键是数形结合，根据中点定义求出． 9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际优应用，设物价是x钱，根据每人出8钱多出3钱可知有人，根据每人出7钱，还差4钱可知有人，根据人数不变建立方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 10. 用木棒按如图所示的规律摆放图形，第100个图形需要木棒根数是（　　） A. 501 B. 502 C. 503 D. 504 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得第1个图形需要木棒根数是 ，第2个图形需要木棒根数是 ，第3个图形需要木棒根数是 ，……，由此发现规律，第 个图形需要木棒根数是 ，即可求解． 【详解】解：第1个图形需要木棒根数是 ， 第2个图形需要木棒根数是 ， 第3个图形需要木棒根数是 ， ……， 由此发现规律，第 个图形需要木棒根数是 ， ∴第100个图形需要木棒根数是 ． 故选：A 【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 在数轴上与2距离为2个单位的点所表示的数是___________． 【答案】4或0##0或4 【解析】 【分析】根据数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】解：若该数在2的左边，则这个数为：． 若该数在2的右边，则这个数为：． 故答案为：4或0． 【点睛】此题的关键是弄清数轴上距离一词的含义，就是绝对值为2个单位长度的点所表示的数，所以有两个． 12. 武汉冬季一天的温差是12℃，这天最低气温是﹣3℃，最高气温是 _____℃． 【答案】9 【解析】 【分析】根据最高气温最低气温温差列出算式，计算即可得到这天的最高气温． 【详解】解：根据题意列得：， 则这天的最高气温是． 故答案为：9． 【点睛】此题考查了有理数的加法运算，解题的关键是弄清题意，列出相应算式． 13. 9点30分时，钟表上时针与分针所组成的角为_____度． 【答案】105 【解析】 【分析】本题考查钟面角，理解钟面上每相邻两个数字之间所对应的圆心角为是解决问题的前提． 根据钟面角特征进行计算即可． 【详解】解：如图，由钟面角的定义可知， ， ， ， 故答案为：105 14. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握比较方法是解题的关键． 比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而较小． 【详解】解：∵，， ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 15. 某种商品的标价是120元，若以标价的降价出售，仍相对于进价获利，则该商品的进价是________元． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设该商品的进价是元，根据利润打折后的售价进价建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设该商品的进价是元， 由题意得：， 解得， 即该商品的进价是90元， 故答案为：90． 16. 对于有理数x，y，若，则的值是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】先判断绝对值里面的代数式的正负再计算． 【详解】解：∵ ∴异号． ∴， ∴， 当，时，原式； 当，时，原式； 故答案为： 【点睛】本题考查绝对值的计算，正确确定x，y的正负号，求出绝对值后化简是求解本题的关键． 三、解答题（17．18．19题每题6分，20．21每题8分，22．23每题9分，24．25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方，再根据乘法分配律进行计算，最后从左往右依次计算即可． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】根据整式的混合运算公式，先化简，再代入求值，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减法则和合并同类项是解题的关键． 19. 关于x的方程与方程的解相同，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】先求出方程的解，再代入方程中，即可求出m的值． 【详解】解：， ， ， 解得：， 两个方程的解相同， 把代入，得：， 解得：． 【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键． 20. 已知多项式， （1）若与的和为单项式，试求的值． （2）若式子的值与无关，求的值． 【答案】（1）; （2）． 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，整式的化简求值、非负数的性质，解决本题的关键是与的值无关即是含的式子为． （1）根据单项式的概念可得，即可求解； （2）根据的值与的取值无关，即为含的式子为即可求解． 【小问1详解】 解：由题意与的和为单项式， ∴，， ∴ ． 【小问2详解】 解：由题意得， ∵式子的值与无关， ∴， ∴，， ∴． 21. 有理数在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“>”或“<”填空：____0，___0，___0． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，有理数与整式的加减法，绝对值的化简， （1）根据数轴确定的正负及绝对值情况、再根据有理数的加减法确定各式的值即可； （2）根据（1）的结论化简绝对值然后合并即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知：， ∴，，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，，， . 22. 某校篮球社团决定购买运动装备．经了解，甲、乙两家运动产品经销店以同样的价格出售某种品牌的队服和篮球，已知每套队服比每个篮球多元，两套队服与三个篮球的费用相等.经洽谈，甲店的优惠方案是：每购买十套队服，送一个篮球，乙店的优惠方案是：若购买队服超过套，则购买篮球打八折. （1）求每套队服和每个篮球的价格是多少？ （2）若篮球社团购买套队服和个篮球（是大于的整数），请用含的式子分别表示出到甲经销店和乙经销店购买装备所花的费用； （3）在（2）的条件下，若，通过计算判断到甲、乙哪家经销店购买更划算． 【答案】（1）每套队服的价格为150元，每个篮球的价格为100元．（2）到甲商场购买所花的费用为：100m+14000（元）；到乙商场购买所花的费用为：80m+15000（元）．（3）当时，到乙经销店购买更划算. 【解析】 【分析】（1）设每个l篮球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个篮球的费用相等列出方程，解方程即可； （2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解； （3）把分别代入（2）所得的两个式子，即可得出费用进行比较. 【详解】解：（1）设每个篮球的价格为x元，则每套队服的价格为（x+50）元， 根据题意得：2（x+50）=3x， 解得：x=100， ∴x+50=150． 答：每套队服的价格为150元，每个篮球的价格为100元． （2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（m- ）=100m+14000（元）， 到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•m=80m+15000（元）． 故答案为100a+14000；80a+15000． （3）当时，到甲商场购买所花的费用为：100m+14000=100×60+14000=20000元， 到乙商场购买所花的费用为：80m+15000=80×60+15000=19800元， ∵19800<20000, ∴当时，到乙经销店购买更划算. 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是：（1）根据两套队服与三个篮球的费用相等列出方程；（2）根据两商城的优惠方案求出总费用；（3）把分别代入（2）所得的两个式子，即可得出费用进行比较. 23. 如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形． （1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积； （2）当a，b满足时，求矩形中空白部分的面积． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）观察图形，利用分割法表示面积计算即可． （2）根据，，代入代数式计算即可． 本题考查了列代数式，有理数的非负性，求代数式的值，熟练掌握列代数式，求代数式的值是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得空白的面积为：． 【小问2详解】 解：根据， 得， ∴． 24. 如图所示，O是直线上的一点，是直角，平分． （1）如图①，若，求的度数； （2）在图①，若，直接写出的度数_________（用含a的代数式表示）； （3）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置． ①探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； ②在的内部有一条射线，满足，试确定与的度数之间的关系，说明理由． 【答案】（1）14°；（2）；（3）①∠AOC＝2∠DOE；（2）2∠DOE−∠AOF＝90° 【解析】 【分析】（1）由∠AOC的度数可以求得∠BOC的度数，由OE平分∠BOC，可以求得∠COE的度数，又由∠DOC＝90°可以求得∠DOE的度数； （2）由第（1）问的求法，可以直接写出∠DOE的度数； （3）①首先写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，由∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠BOC＋∠AOC＝180°，可以建立各个角之间的关系，从而可以得到∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；②首先得到∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，由，∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠AOC和∠DOE的关系，可以建立各个角之间的关系，从而可以得到∠AOF与∠DOE的度数之间的关系． 【详解】解：（1）∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠AOC＝28°， ∴∠BOC＝180°−∠AOC＝152°，∠COE＝∠BOC，∠COD＝90°． ∴∠COE＝76°，∠DOE＝∠COD−∠COE＝90°−76°＝14°． 即∠DOE＝14°； （2）∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠AOC＝a， ∴∠DOE＝90°−＝． 故答案是：； （3）①∠AOC＝2∠DOE． 理由：∵OE平分∠BOC， ∴∠BOC＝2∠COE． ∵∠COD是直角，∠AOC＋∠BOC＝180°， ∴∠DOE＋∠COE＝90°，∠AOC＋2∠COE＝180°． ∴∠AOC＋2（90°−∠DOE）＝180°． 化简，得∠AOC＝2∠DOE； ②2∠DOE−∠AOF＝90°． 理由：∵， ∴2∠AOF＋∠BOE＝（∠AOC−∠AOF）， ∴2∠AOF＋∠BOE＝∠AOC−∠AOF． 又∵∠AOC＝2∠DOE， ∴∠AOF＝∠DOE−∠BOE， ∴∠AOF＝∠DOB． ∵∠DOB＋∠BOC＝90°，∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝2∠DOE． ∴∠AOF＋180°−∠AOC＝90°． ∴∠AOF＋180°−2∠DOE＝90°． 化简，得2∠DOE−∠AOF＝90°． 【点睛】本题考查角的计算、角平分线的性质，解题的关键是根据题目中的信息，建立各个角之间的关系，然后找出所求问题需要的条件． 25. 数轴上有A、B、C三点，如图1，点A、B表示的数分别为m、n，点C在点B的右侧，． （1）若，点D是的中点． ①则点D表示的数为 　　． ②如图2，线段（E在F的左侧，），线段从A点出发，以1个单位每秒的速度向B点运动（点F不与B点重合），点M是的中点，N是的中点，在运动过程中，的长度始终为1，求a的值； （2）若，点D是的中点，若，试求线段的长． 【答案】（1）①；②4 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的简单应用，线段中点的定义，利用点在数轴上对应的数字表示出相应线段的长度是解题的关键． （1）①利用数轴上的点对应 的数字和线段中点的定义解答即可；②分别表示出点E，F对应的数字，再利用中点的定义得到点M，N对应的数字，利用列出方程，解方程即可得出结论； （2）设点C对应的数字为c，点D对应的是为d，利用m，n和中点的定义求得点D对应的数字，进而得到的值，利用已知条件列出关于的方程，解方程即可得出结论． 【小问1详解】 解：①， ． ， ， ∴点C对应的数字为4， ∵点D是的中点， ， 设点D表示的数为x， ， ． ∴点D表示的数为． 故答案为：； ②设运动的时间为t秒， 则点E对应的数字为，点F对应的数字为， ∵点M是中点，N是的中点， ∴点M对应的数字为，点N对应的数字为， ， ∴． 解得：或， ， ； 【小问2详解】 解：设点C对应的数字为c，点D对应的是为d， ∵点A、B表示的数分别为m、n，点C在点B的右侧，， ． ∵点D是的中点， ， ， ， ， ∴， 解得：． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省永州市冷水滩区黄阳司镇中学2023−−2024学年七年级上学期数学期末考试试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 的相反数是（ ） A. 8 B. C. D. 2. 北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城，将数据21000用科学记数法表示为（ ） A. 21×103 B. 2.1×104 C. 2.1×105 D. 0.21×106 3. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（　　） A. 若ax＝ay，则x＝y B. 若a﹣x＝b+x，则a＝b C. 若x＝y，则x﹣5＝y+5 D. 若，则x＝y 4. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 6. 如图是一个正方体的展开图，其中每个面上都标注了字母，则展开前与面C相对的是（ ） A. D面 B. E面 C. F面 D. A面 7. 已知锐角，与互补，与互余，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是线段上两点，若，，且是的中点，则的长是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 用木棒按如图所示规律摆放图形，第100个图形需要木棒根数是（　　） A. 501 B. 502 C. 503 D. 504 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 在数轴上与2距离为2个单位的点所表示的数是___________． 12. 武汉冬季一天的温差是12℃，这天最低气温是﹣3℃，最高气温是 _____℃． 13. 9点30分时，钟表上时针与分针所组成的角为_____度． 14. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 15. 某种商品的标价是120元，若以标价的降价出售，仍相对于进价获利，则该商品的进价是________元． 16. 对于有理数x，y，若，则的值是 _______． 三、解答题（17．18．19题每题6分，20．21每题8分，22．23每题9分，24．25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 关于x的方程与方程的解相同，求m的值． 20. 已知多项式， （1）若与和为单项式，试求的值． （2）若式子的值与无关，求的值． 21. 有理数在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“>”或“<”填空：____0，___0，___0． （2）化简：． 22. 某校篮球社团决定购买运动装备．经了解，甲、乙两家运动产品经销店以同样的价格出售某种品牌的队服和篮球，已知每套队服比每个篮球多元，两套队服与三个篮球的费用相等.经洽谈，甲店的优惠方案是：每购买十套队服，送一个篮球，乙店的优惠方案是：若购买队服超过套，则购买篮球打八折. （1）求每套队服和每个篮球的价格是多少？ （2）若篮球社团购买套队服和个篮球（是大于的整数），请用含的式子分别表示出到甲经销店和乙经销店购买装备所花的费用； （3）在（2）的条件下，若，通过计算判断到甲、乙哪家经销店购买更划算． 23. 如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形． （1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积； （2）当a，b满足时，求矩形中空白部分的面积． 24. 如图所示，O是直线上的一点，是直角，平分． （1）如图①，若，求的度数； （2）在图①，若，直接写出的度数_________（用含a的代数式表示）； （3）将图①中绕顶点O顺时针旋转至图②的位置． ①探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； ②在的内部有一条射线，满足，试确定与的度数之间的关系，说明理由． 25. 数轴上有A、B、C三点，如图1，点A、B表示的数分别为m、n，点C在点B的右侧，． （1）若，点D是的中点． ①则点D表示的数为 　　． ②如图2，线段（E在F的左侧，），线段从A点出发，以1个单位每秒的速度向B点运动（点F不与B点重合），点M是的中点，N是的中点，在运动过程中，的长度始终为1，求a的值； （2）若，点D是中点，若，试求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $