2023—2024学年人教版数学七年级上册期末压轴题专练一

七年级压轴题专练复习一 一、数轴类压轴题 1．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如；数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为3． （1）直接写出：线段的长度是______，线段的中点表示的数为______； （2）表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：有最小值是______，有最大值是______； （3）点在数轴上对应的数为，且是方程的解，动点在数轴上运动，若存在某个位置，使得，则称点是关于点、、的“麓山幸运点”，请问在数轴上是否存在“麓山幸运点”？若存在，则求出所有“麓山幸运点”对应的数；若不存在，则说明理由 2．对于数轴上不重合的两点A，B，给出如下定义：若数轴上存在一点M，通过比较线段AM和BM的长度，将较短线段的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”．若线段AM和BM的长度相等，将线段AM或BM的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”． （1）当数轴上原点为O，点A表示的数为-1，点B表示的数为5时 ①点O到线段AB的“绝对距离”为______； ②点M表示的数为m，若点M到线段AB的“绝对距离”为3，则m的值为______； （2）在数轴上，点P表示的数为-6，点A表示的数为-3，点B表示的数为2．点P以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点B同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动，设移动的时间为秒，当点P到线段AB的“绝对距离”为2时，求t的值． 3．对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义： P为线段AB上任意一点，我们把M、P两点间距离的最小值称为点M关于线段AB的“靠近距离”，记作（点M，线段AB）；把M、P两点间的距离的最大值称为点M关于线段AB的“远离距离”，记作（点M，线段AB）． 特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间的距离为0． 已知点A表示的数为-5，点B表示的数为2． 例如如图，若点C表示的数为3，则（点C，线段AB）=1，（点C，线段AB）=8． （1）若点D表示的数为-7，则（点D，线段AB）_____________，（点D，线段AB）_____________； （2）若点M表示的数为m，（点M，线段AB）=3，则m的值为_____________；若点N表示的数为n，（点N，线段AB）=12，则n的值为_____________． （3）若点E表示的数为x，点F表示的数为，（点F，线段AB）是（点E，线段AB）的3倍．求的值． 4．如图，数轴上有A，B，C三个点，点B对应的数是，点A、C对应的数分别为a，c，且a，c满足 （1）直接写出a，c的值； （2）若数轴上有两个动点P，Q分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点P速度为3单位长度/秒，点Q速度为1单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，是否存在线段的中点M到点Q的距离为4，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，另外两个动点E，F分别随着P，Q一起运动，且始终保持线段，线段（点E在P的左边，点F在Q的左边），当点P运动到点C时，线段立即以相同的速度返回，当点P再次运动到点A时，线段和立即同时停止运动，在整个运动过程中，是否存在使两条线段重叠部分为的一半，若存在，请直接写出此时点P表示的数，并把求其中一个点P表示的数的过程写出来：若不存在，请说明理由. 5． [知识背景]： 数轴上，点，表示的数为，，则，两点的距离，，的中点表示的数为， [知识运用]： 若线段上有一点，当时，则称点为线段的中点．已知数轴上，两点对应数分别为和，，为数轴上一动点，对应数为． （1）______，______； （2）若点为线段的中点，则点对应的数为______．若为线段的中点时则点对应的数为______ （3）若点、点同时向左运动，点的速度为1个单位长度/秒，点的速度为3个单位长度/秒，则经过多长时间点追上点？（列一元一次方程解应用题）；此时点表示的数是______ （4）若点、点同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点从-16处以2个单位长度/秒的速度向右运动，经过多长时间后，点、点、点三点中其中一点是另外两点的中点？__________________（直接写出答案．） 6、对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”． （1）若点A表示数﹣2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是