精品解析：浙教版2023-2024学年八年级数学下册期中综合检测卷

期中综合检测卷 一、仔细选一选(本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，二次根式的除法运算． 根据二次根式的性质化简和二次根式的除法运算法则计算逐项判定，即可得出答案． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，计算正确，故此选项符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列方程中，是一元二次方程的有（ ） ① ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）是解此题的关键． 根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：①是分式方程，不是一元二次方程； ②③符合一元二次方程的定义，是一元二次方程， ④二元方程，故错误． 故选B． 3. 能说明命题“关于的方程一定有实数根”是假命题的反例为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用m=5使方程x2-4x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例． 【详解】当m=5时，方程变形为x2-4x+m=5=0， 因为△=（-4）2-4×5＜0， 所以方程没有实数解， 所以m=5可作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例． 故选D． 【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 4. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元．若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　） A. （3+x）（4﹣0.5x）＝15 B. （x+3）（4+0.5x）＝15 C （x+4）（3﹣0.5x）＝15 D. （x+1）（4﹣0.5x）＝15 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为(4-0.5x)元，由题意得(x+3)(4-0.5x)=15即可． 【详解】解：设每盆应该多植x株，由题意得 (x+3)(4-0.5x)=15， 故选：A． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键． 5. 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 24 24 23 20 2.1 1.9 2 1.9 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（   ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定． 【详解】因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大， 而乙组的方差比甲组的小， 所以乙组的产量比较稳定， 所以乙组的产量既高又稳定， 故选B． 【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义． 6. 如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（　　） A. 1 B. 13 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据三角形的三边关系确定k的取值范围，由此即可求出二次根式的值与绝对值的值，再计算即可解答．本题主要考查二次根式的化简、绝对值的化简，熟练掌握化简的方法是解答本题的关键． 【详解】解：一个三角形的三边长分别为1，，3， ，即 又， ，， 原式． 故选：A． 7. 如图为某班35名学生投篮成绩的长条图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值（　　） A. 3球以下（含3球）的人数 B. 4球以下（含4球）的人数 C. 5球以下（含5球）的人数 D. 6球以下（含6球）的人数 【答案】C 【解析】 【分析】结合条形统计图，根据中位数的求法可得中位数5为第18个数，再根据图中看出第四个柱状图的范围在6以上，即可得4球以下（含4球）的人数至少为：，即可求出投4个球的有7人，据此问题即可得解． 【详解】∵总人数共有35人， ∴中位数应该是第18个数， ∵中位数为5， ∴第18个数是5， 即4球以下（含4球）的人数至多为：17， ∵根据图中看出第四个柱状图的范围在6以上， ∴4球以下（含4球）的人数至少为：， ∴投4个球的有7人． 即有：3球以下（含3球）的人数为10人，4球以下（含4球）的人数10+7=17人，6球以下（含6球）的人数． 故只有5球以下（含5球）的人数无法确定． 故选：C． 【点睛】本题重点考查了中位数的求法以及条形统计图的知识，根据数形结合的思想求出投4个球的有7人，是解答本题的关键． 8. 小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）． A. 众数是6吨 B. 平均数是5吨 C. 中位数是5吨 D. 方差是 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5， 故选C 考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数 9. 已知max表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max＝81．当max时，则x的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用max的定义分情况讨论即可求解． 【详解】解：当max时，x≥0 ①＝，解得：x＝，此时＞x＞x2，符合题意； ②x2＝，解得：x＝；此时＞x＞x2，不合题意； ③x＝，＞x＞x2，不合题意； 故只有x＝时，max． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键． 10. 如图，点E在正方形ABCD边AD上，已知AE＝7，CE＝13，则阴影部分的面积是(　　) A. 114 B. 124 C. 134 D. 144 【答案】A 【解析】 【分析】设AB=BC=AD=x，则DE=x-7，根据勾股定理得出方程，解方程求出BC=AB=12，即可得出阴影部分的面积． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠D=90°，AB=BC=AD， 设AB=BC=AD=x， 则DE=x-7， ∵， ∴， 解得：x=12，或x=-5（不合题意，舍去）， ∴BC=AB=12， ∴阴影部分的面积； 故选A． 【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、以及梯形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 二、认真填一填(本大题有6小题，每小题4分，共24分) 11. 在x2+（ ）+4=0的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根． 【答案】（只写一个即可） 【解析】 【分析】设方程为x2+kx+4=0，根据方程有两个相等的实数根可知∆=0，据此列式求解即可． 【详解】设方程为x2+kx+4=0，由题意得 k2-16=0， ∴k=±4， ∴一次项为（只写一个即可）． 故答案为（只写一个即可）． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根． 12. 要使二次根式有意义，字母的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握分母不为零且被开方数不小于零的条件是解题的关键． 根据分母不为零且被开方数不小于零的条件进行解题即可． 【详解】解：由题意得：．解得：． 故答案为． 13. 某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是__________个． 【答案】183． 【解析】 【详解】解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，中位数是183． 故答案为183． 【点睛】本题考查折线统计图；中位数． 14. 我们知道若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一根是１，则a+b+c=0，那么如果9a+c=3b，则方程ax2+bx+c=0另一根为_______. 【答案】-3 【解析】 【详解】解：根据一元二次方程的解的定义知，当x=-3时，9a-3b+c=0，即9a+c=3b， 因此可知x=-3满足方程ax2+bx+c=0， 所以方程ax2+bx+c=0的另一根是x=-3． 故答案为：-3． 15. 甲、乙两名学生在5次数学考试中，得分如下： 甲∶89，85，91，95，90； 乙∶98，82，80，95，95． 由此判断________的成绩比较稳定． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 先分别计算甲乙的平均数，再计算他们的方差，然后比较方差的大小判断谁的成绩稳定． 【详解】解：甲的平均数， 乙的平均数， 甲的方差， 乙的方差， ∵ ∴甲的方差<乙的方差， ∴甲的成绩比较稳定． 故答案为：甲． 16. 若 x ＝﹣1，则x3+x2-3x+2020 的值为____________． 【答案】2019 【解析】 【分析】将x3+x2-3x+2020进行变形然后代入求解即可. 【详解】解：原式= 【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，根据原式进行变形代入求值是解题的关键. 三、全面答一答(本大题有7小题，共66分) 17. 计算∶ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 先用乘法分配律计算，再根据二次根式乘法计算，最后合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程∶ （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）利用配方法解方程即可； （2）先移项，然后利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得． 19. 我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中a，b为有理数，x为无理数，那么且．运用上述知识，解决下列问题： （1）如果，其中a，b有理数，那么 ， ． （2）如果，其中a，b为有理数，求的值． 【答案】（1）2， （2） 【解析】 【分析】本题考查了无理数与有理数、二元一次方程组的应用，熟练掌握无理数的运算是解题关键． （1）根据无理数的运算可得，由此即可得； （2）将已知等式可得，从而可得，解方程组即可得． 【小问1详解】 解：∵为有理数， ∴为有理数， ∵， ∴， 解得， 故答案为：2，． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵为有理数， ∴， 解得， ∴． 20. 称重五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过部分的千克记为正数，不足基准部分的千克记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把实际所得的数据整理形成以下统计表和未完成的统计图(单位∶ kg)． 实际称重读数和记录数据统计表 序号 数据 1 2 3 4 5 甲组 48 52 47 49 54 乙组 2 4 （1）补充完整乙组数据的折线统计图． （2）①甲、乙两组数据的平均数分别为 ，写出 与 之间的等量关系； ②甲、乙两组数据的方差分别为 比较 与 的大小，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）①②，见解析 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，算术平均数，方差，解题的关键是熟练掌握算术平均数、方差的计算公式． （1）利用描点法画出折线图即可． （2）利用算术平均数、方差公式计算即可作出判断． 【小问1详解】 解：乙组数据的折线统计图如图所示： 【小问2详解】 解：①∵， ， ∴； ② 理由：∵， ， ∴． 21. 某商城在2024年端午节期间促销某品牌冰箱，每台进价为2500元，标价为3000元． （1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每台2430元的价格卖给中奖者．求每次降价的百分率； （2）经市场调研表明：当每台冰箱的售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降低50元时，平均每天能多售出4台．若商城要想使该品牌冰箱平均每天的销售利润为5000元，则每台冰箱的售价应定为多少元？ 【答案】（1） （2）2750元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程解决销售利润问题及平均变化问题，解题的关键是根据题意找到等量关系式列方程． （1）设每次降价的百分率为，根据冰箱连续两次降价，最后以每台2430元的价格卖给中奖者列式求解即可； （2）设每台冰箱的售价定为元，根据利润列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设每次降价的百分率为，由题意可得 解得：，（不符合题意，舍去） 答：每次降价的百分率为． 【小问2详解】 解：设每台冰箱的售价定为元，由题意可得 解得： 答：每台冰箱的售价定为元． 22. 在一块长，宽的矩形荒地上建一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．图①是小明的设计方案，花园四周小路的宽度相等，通过解方程，小明得到小路的宽为或．图②是小丽的设计方案，其中花园四个角上的扇形都相同． （1）你认为小明的计算结果对吗？ 请说明理由． （2）请你帮小丽求出图中的(精确到)． （3）你还有其他的设计方案吗？ 请在图③中画出你设计的草图，并简要说明． 【答案】（1）小明的计算结果不对．理由见解析 （2） （3）方案及作图见解析 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解法的运用，矩形的面积公式的运用，扇形的面积公式的运用， （1）根据条件路的宽度小于，故得出小强的结果不对，应该是； （2）根据四个扇形的面积=矩形的面积的一半建立方程求出的值即可； （3）利用同底等高的三角形的面积等于矩形的面积的一半，可得另一方案； 解题的关键是抓住等量关系：花园的面积等于荒地面积的一半． 【小问1详解】 解：小明的计算结果不对．理由如下： 设小路宽， 依题意，得：， 解得： ，， ∵荒地的宽为， ∴当时，不符合题意，舍去， ∴， ∴小路的宽为； 【小问2详解】 依题意得：， ∴， 解得：或（负值不符合题意，舍去），． ∴； 【小问3详解】 答案不唯一． 如图，取上边长的中点作为三角形的顶点，下边的长的两个端点为三角形的另外两个顶点，则三角形的面积为：，矩形面积为：． ∴此时三角形的面积等于矩形面积的一半． 23. 如图，在中，，点P、Q为边及边上的两个动点．若点P从点A沿边向点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，两个点同时出发． （1）①经过几秒，的面积等于； ②是否存在这样的时刻，使的面积等于？如果存在请求出来，如果不存在，请说明理由． （2）假设点P、Q可以分别在边上任意移动，是否存在同时平分的周长和面积的情况？如果存在请求出的长度；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）①2秒或4秒；②不存在，理由见解析； （2）不存在，理由见解析. 【解析】 【分析】本题考查考一元二次方程的应用；勾股定理． （1）①设出运动所求的时间，可将和的长表示出来，代入三角形面积公式，列出等式，可将时间求出；②设经过y秒，的面积等于，列出方程，根据判别式即可求解； （2）将的面积表示出来，根据来判断． 【小问1详解】 解：①设经过x秒，的面积等于则： ， 所以，即， 可得：或4， 即经过2秒或4秒时，的面积等于． ②设经过y秒，的面积等于，， 即， 因为，所以的面积不会等于． 【小问2详解】 设经过y秒，线段恰好平分的周长和面积，的周长和面积等于，，即， 因为，所以的面积不会等于，则线段不能平分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中综合检测卷 一、仔细选一选(本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列等式中成立是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的有（ ） ① ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 能说明命题“关于的方程一定有实数根”是假命题的反例为（ ） A B. C. D. 4. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元．若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　） A. （3+x）（4﹣0.5x）＝15 B. （x+3）（4+0.5x）＝15 C. （x+4）（3﹣0.5x）＝15 D. （x+1）（4﹣0.5x）＝15 5. 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 24 24 23 20 2.1 1.9 2 1.9 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（   ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（　　） A. 1 B. 13 C. D. 7. 如图为某班35名学生投篮成绩的长条图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值（　　） A. 3球以下（含3球）的人数 B. 4球以下（含4球）的人数 C. 5球以下（含5球）的人数 D. 6球以下（含6球）的人数 8. 小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）． A. 众数是6吨 B. 平均数是5吨 C. 中位数是5吨 D. 方差是 9. 已知max表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max＝81．当max时，则x的值为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，点E在正方形ABCD的边AD上，已知AE＝7，CE＝13，则阴影部分的面积是(　　) A. 114 B. 124 C. 134 D. 144 二、认真填一填(本大题有6小题，每小题4分，共24分) 11. 在x2+（ ）+4=0的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根． 12. 要使二次根式有意义，字母的取值范围是___________． 13. 某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是__________个． 14. 我们知道若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一根是１，则a+b+c=0，那么如果9a+c=3b，则方程ax2+bx+c=0另一根为_______. 15. 甲、乙两名学生在5次数学考试中，得分如下： 甲∶89，85，91，95，90； 乙∶98，82，80，95，95． 由此判断________的成绩比较稳定． 16. 若 x ＝﹣1，则x3+x2-3x+2020 的值为____________． 三、全面答一答(本大题有7小题，共66分) 17. 计算∶ 18. 解方程∶ （1） （2） 19. 我们知道：任意一个有理数与无理数和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中a，b为有理数，x为无理数，那么且．运用上述知识，解决下列问题： （1）如果，其中a，b为有理数，那么 ， ． （2）如果，其中a，b为有理数，求的值． 20. 称重五筐水果质量，若每筐以50千克为基准，超过部分的千克记为正数，不足基准部分的千克记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把实际所得的数据整理形成以下统计表和未完成的统计图(单位∶ kg)． 实际称重读数和记录数据统计表 序号 数据 1 2 3 4 5 甲组 48 52 47 49 54 乙组 2 4 （1）补充完整乙组数据的折线统计图． （2）①甲、乙两组数据的平均数分别为 ，写出 与 之间的等量关系； ②甲、乙两组数据的方差分别为 比较 与 的大小，并说明理由． 21. 某商城在2024年端午节期间促销某品牌冰箱，每台进价为2500元，标价为3000元． （1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，将冰箱连续两次降价，每次降价百分率相同，最后以每台2430元的价格卖给中奖者．求每次降价的百分率； （2）经市场调研表明：当每台冰箱的售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降低50元时，平均每天能多售出4台．若商城要想使该品牌冰箱平均每天的销售利润为5000元，则每台冰箱的售价应定为多少元？ 22. 在一块长，宽的矩形荒地上建一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．图①是小明的设计方案，花园四周小路的宽度相等，通过解方程，小明得到小路的宽为或．图②是小丽的设计方案，其中花园四个角上的扇形都相同． （1）你认为小明的计算结果对吗？ 请说明理由． （2）请你帮小丽求出图中的(精确到)． （3）你还有其他的设计方案吗？ 请在图③中画出你设计的草图，并简要说明． 23. 如图，在中，，点P、Q为边及边上的两个动点．若点P从点A沿边向点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，两个点同时出发． （1）①经过几秒，的面积等于； ②是否存在这样的时刻，使的面积等于？如果存在请求出来，如果不存在，请说明理由． （2）假设点P、Q可以分别在边上任意移动，是否存在同时平分的周长和面积的情况？如果存在请求出的长度；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$