河南省郑州经济技术开发区第四中学2022-2023学年八年级下学期 期中考试 数学试题

2022—2023学年下期四中期中考试 八年级数学试题 考试时间：90分钟 总分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ，， 3. 在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点的坐标为（ ） A. (2，2) B. (-2，2) C. (-2，-2) D. (2，-2) 4. 下列命题的逆命题不是真命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 等角对等边 C. 直角三角形的两锐角互余 D. 等边三角形的三个内角都相等 5. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 用反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，应假设（ ） A. 一个三角形中至少有一个角是直角或钝角 B. 一个三角形中至少有两个角是直角或钝角 C. 一个三角形中至多有一个角是直角或钝角 D. 一个三角形中没有一个直角或钝角 7. 如图，是等边三角形的中线，点E在上，，则等于（） A. B. C. D. 8. 在中，，的垂直平分线交于点，，则等于（　　） A. B. C. 3 D. 6 9. 如图，在中，，，分别以点A，C为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点D，连接，则四边形的面积为（ ） A. 6 B. C. 9 D. 10. 将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2022秒时，点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 不等式的最大整数解是___________． 12. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____． 13. 已知关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则a的取值范围是 __________． 14. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为4，阴影部分的面积为______________． 15. 如图所示，在中，，，将绕点C逆时针旋转得．若交于点F，当_____时，为等腰三角形．  三、解答题（共7小题，共55分） 16. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 17. 阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：，；． 解决下列问题： （1）如果，则x的取值范围为________； （2）如果，求x的值． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于x轴对称的； （2）请画出绕点B逆时针旋转后的； （3）在x轴上有一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标． 19. 学校首届海棠文化节启动暨原创校园歌曲《京广路86号》现场发布仪式于4月2日在京广校区举行，海棠文化节系列活动也伴随启动仪式同步开展．为奖励积极参与活动的班级与个人，学校计划购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3个和B种奖品2个共需要130元；若购买A种奖品5个和B种奖品4个共需要230元． （1）A、B两种奖品的单价； （2）按照学校计划，准备购买A、B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不少于B种奖品的数量的2倍，请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 20. 如图，已知函数y=–2x+3与y=–x+m的图像交于点P(n，–2)且分别与y轴交于点A，点B． （1）求出m、n的值； （2）直接写出不等式–x+m ＞–2x+3的解集； （3）求出ABP的面积． 21. 如图，在△ABC中，D是BC的中点．，垂足分别为E，F，． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）若，求证：． 22. 九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动． （1）操作探究：如图1，为等腰三角形，，将绕点O旋转，得到，连接，F是AE的中点，连接，则　 　°，与的数量关系是 　 　； （2）迁移探究：如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点O逆时针旋转，点D正好落在的角平分线上，得到，求出此时的度数及与的数量关系； （3）拓展应用：如图3，在等腰三角形中，，．将绕点O旋转，得到，连接，F是的中点，连接．当时，请直接写出的长． 2022—2023学年下期四中期中考试 八年级数学试题 考试时间：90分钟 总分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】26 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共7小题，共55分） 【16题答案】 【答案】﹣1＜x≤2， 将不等式解集表示在数轴上如下： 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）点P的坐标为； 【19题答案】 【答案】（1）A种奖品的单价是30元，B种奖品的单价是20元； （2）A种奖品购买14件，B种奖品购买6件最省钱 【20题答案】 【答案】（1）n=，m=- （2）x＞ （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵，D是BC的中点． ， 在和中， ， ， ， ， 是等腰三角形； （2） 证明：由（1）得，是等腰三角形， 又， ∴是等边三角形， ，， ∵， ∴， ， 又为的中点， ∴， ∴， 又， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）90， （2）； （3）或2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $八年级期中数学试卷答案 一.选择题 AACAC BACDO 二.填空题 11.1 12.313.6≤a<814.261528°或44° 三.解答题（共7小题） 16.由3(x-2)≤8-(x+6),得：x≤2，…1分 由+1<2x-1+1,得：>-1，…3分 2 则不等式组的解集为-1<x≤2：…4分 图略。…6分 17.解：(1)由in{2,2x+2,4-2x}=2x+2, 得2x+2<2 2x+24-2x 解得x≤0， 故答案为：x≤0；…2分 （2).M2,x+1,2x}=in{2,x+1,2x}, 而M2,+1,2xy= （2+x+1+2x)=x+1,…3分 3 x+1K2 …5分 x+1≤2x 解得： x≤1 x>1' x=1;…7分 18.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；…2分 第1页（共4页） (2)如图：△ABC2即为所求；…4分 (3)点B关于x轴的对称点B1的坐标为（1，-1)， 设直线AB1解析式为y=kx+b, 则，k+b=-1 2k+b=4 解得： k=5 b=-6 则直线AB1解析式为y=5x-6, 当y=0时，5x-6=0, 解得：x=1.2, 则点P坐标为(1.2,0)， 故答案为：(1.2,0).…6分 19.解：(1)设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元， 依题意，得： 3x+2y=130 ,解得： x=30 5x+4y=230 y=20 答：A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元.…4分 (2)最省钱的购买方案是购买A种奖品14个，B种奖品6个， 理由：设购买A种奖品a个，则购买B种奖品(20-a)个，费用为w元， 由题意可得：1w=30叶20(20-a)=10a+400,…6分 w随a的增大而增大， A种劳动工具的数量不少于B种劳动工具的数量的2倍， ∴.a≥2(20-a), 解得a≥131 ,…8分 3 ∴.当a=14时，m取得最小值，此时w=540,…10分 20.（1)解：.y=-2x+3过P(n,-2) 六-223.解得：Pm写-2)， 5 -服的图像过州了-2】，2-×号m 5 3,…2分 解得：- 4 ,5 (2):P八22，根据函数图象可得， 第2页（共4页） 5 不等式m>-2x+3的解集为>24分 (3),当y=-2x+3中，x=0时，y=3A0,3) *子中，0时=子0，子 3 AB=3子△P的面积：吉4 5115x5_75…7分 22×4216 21.证明：(1)D是BC的中点，.BD=CD, ,'DE⊥AB,DF⊥AC,.△BED和△CFD都是直角三角形， 在Rt△BED与Rt△CFD中， BD=CD BE=CF ∴.Rt△BED≌Rt△CFD(HL),∠B=∠C, ∴AB=AC,∴.△ABC是等腰三角形；…4分 (2),∠A=60°，△ABC是等腰三角形，△ABC是等边三角形， ∠B=60°，AB=BC,∠BDE=30°，∴.BD=2BE, BC=2BD,AB=BC=2BD=4BE,AE=3BE.…8分 22.(1)“△0AB为等腰三角形，OA=OB,∠A0B=60°， 八△OAB为等边三角形， 将△OAB绕点O旋转180°，得到△ODE: △OAB≌△ODE ·△ODE为等边三角形，OA=OB=AB=DE=OE,∠AOB=∠OAB=60°， ∴.∠AOE=120°，∴.∠AEB=∠OAE=30°，∴.∠BAE=90°， ,OA=OE,F是AE的中点，.OF⊥AE,OA=DE=2OF, 故答案为：90，DE=2OF;…2分 (2)由旋转的性质，可知△OAB兰△ODE :△OAB为等边三角形，OD平分∠AOB,△ODE为等边三角形， :∠D0E=60°，∠A0D=∠A0B=30,∠A0E=∠A0D+∠D0B=90°， ,OA=OE,∴.∠OAE=45°， ∴△A0B是等腰直角三角形，∠BAE=∠OAB∠OAE=15, 第3页（共4页) ,F是AE的中点，.OF⊥AE, ·△OEF是等腰直角三角形，·DB=OB=√0F;8分 (3)分以下两种情况进行讨论： ①如图1.当点E在OB右边时， 图1 :OA=OB=4,∠AOB=90°，∴.AOAB为等腰直角三角形，.∠OAB=45°. ∠EAB=15°，.∠0AE=60°， 由旋转的性质，得OA=OB=OE=OD=4,∴.OAE为等边三角形， ,F是AE的中点，OF⊥AE,OF平分∠AOE, ∠40F=1∠40B=30,AF=0A=2, 2 ..OF=AF=23; ②如图2，当点E在OB左边时， 图2 同理，可得∠OAE=30°，OF⊥AE, 0F=10A=2. 2 综上所述，OF的长为23或2.…11分（写对一个给2分】 第4页（共4页）