湖南省衡阳市南岳区文定学校2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试卷

湖南省衡阳市南岳区2023——2024学年文定实验学校 九年级上学期数学第二次月考试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 01.下列三角函数值是有理数的是 （ ） A. B. C. D. 02.对于二次函数在中的最大值和最小值分别为是（ ） A. 最大值为，最小值为 B.最大值为，最小值为 C.最大值为，最小值为 D.最大值为，最小值为 03.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2015年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学计数法表示为（ ） A.B. C. D. 04.抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 05.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ） A． B． C． D． 06.一元二次方程的根的情况是（ ） A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 07.已知与的周长相等，现有两个判断： 若，，则 若，，则 A．正确，错误 B．错误，正确 C．，都错误 D．，都正确 08.顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是（ ） A.邻边不等的平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 09.在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ） A ． B． C． D． 10.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为 A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km 11.如图，直线与相交于点，x O 1 2 y A 若，那么（ ） A． B． C． D． 12.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，堤高则坡面的长度是（ ） A．10m B．10m C．15m D．5m 二、填空题 (本大题8个小题，每小题3分，满分24分) 13.抛物线的顶点坐标为__________． 14.如图，反比例函数的图象经过点P，则__________． 15.若，，则的值为__________ 16.已知，则__________． 17.关于方程的解为__________． 18. 已知一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象没有交点，则的取值范围为__________． 19.若关于的一元二次方程有一个根是，则的值为 20．如图，矩形OABC中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5， 把△ABC沿着AC对折得到△AB/C，AB/交y轴于D点，则D点的坐标为 第20题图 A O x B/ C B D 湖南省衡阳市南岳区2023——2024学年文定实验学校 九年级上学期数学第二次月考试卷 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 (本大题8个小题，每小题3分，满分24分请将正确答案填在相应的横线上） 13、_________ 14、_________ 15、_________ 16、_________ 17、_________ 18、_________ 19、_________ 20、_________ 三、解答题（本大题共8个小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 21.（本小题满分6分）计算： 22.（本小题满分6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上. ①的值是 ； ②画出△ABC关于直线对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应） 连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积. 23.（本小题满分6分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4 (1) 随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率 (2) 随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果： ① 两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率 ② 第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率 24.（本小题满分6分）2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：） B A C （第24题图） 25. （本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E， tan∠ABO＝0.5，OB＝4，OE＝2。 （1）求直线AB和反比例函数的解析式x D B A O E C y （2）求△OCD的面积 26.（本小题满分8分）某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同． (1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格； (2)如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？ (3)调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90％，95％．要使这批树苗的成活率不低于92％，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？ 27. （本小题满分10分）如图，在中，，点是边上一动点（不与，重合），，交于点，且． 1 ( A B C E D )求证： 2 若，求的值 3 若为直角三角形时，求的值 28.（本小题满分10分）如图，在等腰中，，，，垂足为点．点分别从两点同时出发，其中点从点开始沿边向点运动，速度为，点从点开始沿边向点运动，速度为，设它们运动的时间为． （1）当为何值时，将沿直线翻折，使点落到点，得到的四边形是菱形？ （2）设的面积为，当时，求与的函数关系式． （3）当时，是否存在，使得与的面积比为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．Ａ Ｑ Ｃ Ｄ Ｐ Ｂ Ｍ 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省衡阳市南岳区文定实验学校2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试卷答案 一、选择题 C A C B C D D D D D A A 二、填空题 13. (0, -3) 14. -6 15. 12 16. 1 17. x = -4 18. k > 1 19. 2023 20. (0, -3) 三、解答题 21. 解：原式 = 2 - 2 + 1 + 2×(- 1) = 2 - 2 + 1 - 2 = -1 学科网（北京）股份有限公司 $$