精品解析：人教版2023-2024学年八年级数学下册期末模拟试题

八年级下学期期末模拟卷一 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下面各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. 3，4，5 C. 2，2，3 D. 5，12，13 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形是平行四边形，对角线相交于点O，添加下列一个条件后，不能判定四边形是菱形的是（ ） A. B. C. D. 6. 在正比例函数的图象上的点是（ ） A. B. C. D. 7. 为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 1.5，1.5 B. 1.4，1.5 C. 1.48，1.5 D. 1，2 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 角是轴对称图形，对称轴是角平分线 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 若甲、乙两组数据的平均数都是3，，，则乙组数据较稳定 D. 数轴上每一个点都表示一个实数 9. 已知四边形是平行四边形，下列结论中不一定成立的是 （ ） A. B. C. 当时，它是菱形 D. 当时，它是矩形 10. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，则点到原点的距离是（ ） A. 8 B. C. D. 6 11. 如图，在数轴上点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 12. 在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，七位评委给某同学打出的成绩依次为：9.3，9.0，8.7，8.7，9.3，8.9，9.4．若去掉一个最高分和一个最低分，则下列统计量不变的是（ ） A 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 13. 若将直线向下平移3个单位，则关于平移后的直线，下列描述正确的是（ ） A 与轴交于点 B. 不经过第一象限 C. 随的增大而增大 D. 与轴交于点 14. 《九章算术》勾股章有一个问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问：绳索有多长?若设绳索长x尺，根据题意，可列方程为（ ） A B. C. D. 15. 一次函数和的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 计算：______． 17. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(-1,5),则k=__________ 18. 4月日是世界读书日，某校当天举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占，“语言表达”占，“形象风度”占，进行计算，小芳这三项的得分依次为， 则她的最后得分是________分． 19. 如图，是矩形的对角线，已知，，点E在边上，将矩形沿直线翻折，如果点B恰好落在对角线上，那么的长是________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 21. 在中，其中两边长为a，b，且a，b满足． （1）求a，b的值． （2）求的斜边长． 22. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数解析式； （2）若点在这个函数图像上，求值． 23. 某校七、八年级各有1000名学生，为加强安全教育，开展了“防溺水”安全知识检测．现从七、八年级学生中各随机抽取了m名学生进行测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用表示）：：，：，：，：，：，：． 并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 已知八年级测试成绩组的全部数据为，，，． 根据以上信息，回答下列问题： （1）______，______． （2）请直接写出七年级测试成绩的中位数落在哪一组． （3）若测试成绩不低于85分，则认定该学生对“防溺水”安全知识了解程度高，请估计该校七、八两个年级对“防溺水”安全知识了解程度高的学生一共有多少人，并说明理由． 24. 2024年“广西三月三·八桂嘉年华”文化旅游品牌活动在南宁青秀山风景区拉开帷幕．大家身着民族服饰共赴一场民俗文化盛宴．如图，在地图上A、B两站直线距离为25km，C、D为青秀山和园博园民俗文化活动场地，且于A，于B．已知，，现在小明要在直线上找到地点E，使得： （1）若要使得C、D两活动点到地点E的距离相等，则小明所在的E站应在离A站多少处？ （2）若要使得地点E到C、D两地的距离之和最短，则小明所在的E站应在离A站多少处？并求出的最短距离． 25. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，且，连结，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 26. 某公司销售A，B两种型号的净水器，已知A型净水器每台的利润为300元，B型净水器每台的利润为400元．该公司计划一次性购进A，B两种型号的净水器100台，其中B型净水器的进货量不超过A型净水器的3倍，根据市场需求，限定A型进货量最多为30台．设购进A型净水器台，销售完这100台净水器的总利润为元． （1）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）． （2）该公司有几种进货方案？ （3）实际进货时，厂家对A型净水器出厂价下调元，若公司保持同种净水器的售价不变，选择哪种进货方案获利最大？ 27. 如图，在平面直角坐标系中，已知，在轴的负半轴上取点，在轴的正半轴上取点，为原点，． （1）求m的值； （2）动点由点出发沿向点运动，同时点由点出发，以与点相同的速度沿射线方向运动，当点到达点时，两点运动同时停止，连接交轴于点，作轴于点，求的长； （3）在（2）的条件下，以为底边，在轴的上方作等腰直角三角形，即，，若的面积等于8，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下学期期末模拟卷一 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下面各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式定义，涉及二次根式性质，根据二次根式性质将选项中的二次根式化简即可得到答案，熟记最简二次根式定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、，故不是最简二次根式，选项不符合题意； B、，故不是最简二次根式，选项不符合题意； C、，故不是最简二次根式，选项不符合题意； D、是最简二次根式，选项符合题意； 故选：D． 2. 要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，熟练掌握知识点是解决本题的关键． 根据二次根式有意义的条件得到，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 3. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. 3，4，5 C. 2，2，3 D. 5，12，13 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，掌握“三角形的三边为，，，若，则三角形是直角三角形．”是解题的关键． 【详解】解：A.，能构成直角三角形，故不符合题意； B.，能构成直角三角形，故不符合题意； C.，不能构成直角三角形，故符合题意； D.，能构成直角三角形，故不符合题意； 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的性质对B、C选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对D选项进行判断． 【详解】解：A．与不能合并，所以A选项不符合题意； B．，所以B选项不符合题意； C．，所以C选项不符合题意； D．，所以D选项符合题意． 故选：D． 5. 如图，四边形是平行四边形，对角线相交于点O，添加下列一个条件后，不能判定四边形是菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，等腰三角形的判定和性质，根据菱形的判定方法分别对各个选项进行判定，即可得出结论，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、当时，平行四边形是菱形，故选项A不符合题意； B、当时，平行四边形是菱形，故选项B不符合题意； C、四边形是平行四边形，，， ，平行四边形是矩形，故C符合题意； D、四边形是平行四边形，，，平行四边形是菱形，故选项D不符合题意， 故选：C． 6. 在正比例函数的图象上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正比例函数图象上点的坐标特征，根据，只要代入点的横坐标，进行计算结果与纵坐标比较，即可判断． 【详解】解：A、当时，，故选项A不符合题意； B、当时，，故选项B符合题意； C、当时，，故选项C不符合题意； D、当时，，故选项D不符合题意； 故选：B． 7. 为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 1.5，1.5 B. 1.4，1.5 C. 1.48，1.5 D. 1，2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查中位数和众数，根据中位数和众数的定义求解即可 【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1.4，1.5，1.5，2， 则中位数是1.5， 1.5出现次数最多，故众数是1.5． 故选：A． 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 角是轴对称图形，对称轴是角平分线 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 若甲、乙两组数据的平均数都是3，，，则乙组数据较稳定 D. 数轴上的每一个点都表示一个实数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据轴对称图形，平行线的性质，利用方差判断稳定性，实数与数轴，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，故原选项是假命题； B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原选项是假命题； C、若甲、乙两组数据的平均数都是3，，，则甲组数据较稳定，故原选项是假命题； D、数轴上的每一个点都表示一个实数，故原选项是真命题； 故选D． 9. 已知四边形是平行四边形，下列结论中不一定成立的是 （ ） A. B. C. 当时，它是菱形 D. 当时，它是矩形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形与矩形的判定，平行四边形的性质，熟记定理是解题的关键．由四边形是平行四边形，根据菱形与矩形的判定定理，平行四边形的性质，即可求得答案． 【详解】解：A、∵四边形是平行四边形， ∴正确，故A不符合题意． B、∵四边形是平行四边形， ∴不一定相等，故B符合题意． C、∵四边形是平行四边形， ∴当时，它是菱形，故C不符合题意． D、∵四边形是平行四边形， ∴当时，它是矩形，故D不符合题意． 故选：B． 10. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，则点到原点的距离是（ ） A. 8 B. C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理计算即可． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点到原点的距离． 故选B． 11. 如图，在数轴上点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，正确计算的长度是解题的关键． 如图，利用勾股定理计算出的长，再根据，即可解答． 【详解】 如图，， ， 在原点左边， 表示的数为． 故选：B． 12. 在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，七位评委给某同学打出的成绩依次为：9.3，9.0，8.7，8.7，9.3，8.9，9.4．若去掉一个最高分和一个最低分，则下列统计量不变的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义．根据中位数的定义即可得． 【详解】解：将该同学的分数按从小到大进行排序为8.7，8.7，8.9，9.0，9.3，9.3，94， 则去掉前其中位数为9.0分， 去掉一个最高分和一个最低分，该歌手的分数为8.7，8.9，9.0，9.3，9.3， 则去掉后其中位数为9.0分， 因此，去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是中位数， 故选：B． 13. 若将直线向下平移3个单位，则关于平移后的直线，下列描述正确的是（ ） A. 与轴交于点 B. 不经过第一象限 C. 随的增大而增大 D. 与轴交于点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象平移，根据平移规律“上加下减”，得到的解析式为，再根据一次函数的图象性质逐一判断即可选出正确答案． 【详解】解：直线向下平移3个单位长度后得到解析式为， A、当，，与轴交于点 ，故该选项不正确，不符合题意； B、 ，不经过第一象限，故该选项正确，符合题意； C、 ，则随的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意； D、当时，，则与轴交于点，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 14. 《九章算术》勾股章有一个问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问：绳索有多长?若设绳索长x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用．根据题意利用勾股定理可直接进行列式求解． 【详解】解：设绳索长x尺，则木柱高为尺， 由题意得：； 故选：A． 15. 一次函数和的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与不等式，在数轴上表示解集．熟练掌握一次函数与不等式，在数轴上表示解集是解题的关键． 由图象可知，一次函数图象过原点，由题意知，不等式的解集为一次函数的图象在图象上方部分所对应的的取值范围，结合图象可求不等式的解集为，然后判断作答即可． 【详解】解：由图象可知，一次函数的图象过原点， 由题意知，不等式的解集为一次函数的图象在图象上方部分所对应的的取值范围， 由图象可知，不等式的解集为， ∴在数轴上表示解集如下； ， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 计算：______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 先将被开方数化为，然后按照二次根式的性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为：5． 17. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(-1,5),则k=__________ 【答案】-5 【解析】 【分析】把点A坐标代入解析式，利用待定系数法进行求解即可. 【详解】∵正比例函数y=kx图象经过点(-1，5)， ∴5=-k， 解得k=-5， 故答案为-5． 【点睛】本题考查了待定系数法，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题． 18. 4月日是世界读书日，某校当天举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占，“语言表达”占，“形象风度”占，进行计算，小芳这三项的得分依次为， 则她的最后得分是________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，她的最后得分是（分）， 故答案为：． 19. 如图，是矩形的对角线，已知，，点E在边上，将矩形沿直线翻折，如果点B恰好落在对角线上，那么的长是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查矩形折叠问题，勾股定理，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题的关键． 先由勾股定理，求得，再根据折叠性质得，，，设，则，在中由勾股定理，得，解之即可求得x值，从而求解． 【详解】解：如图，设点B恰好落在对角线上的点为， 四边形是矩形， ∴， 由勾股定理，得， 由折叠可得：，，， ∴， 设，则， 在中由勾股定理，得 解得：， ∴， 故答案为：5． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据二次根式乘法，化简绝对值，负整数指数幂进行计算即可求解． 【详解】解： 21. 在中，其中两边长为a，b，且a，b满足． （1）求a，b的值． （2）求的斜边长． 【答案】（1）， （2）或4 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，勾股定理： （1）根据非负数的性质得到，则，解方程即可得到答案； （2）分边长为4的边为斜边和直角边两种情况结合勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：当边长为4的边为直角边为，则斜边的长为，当边长为4的边为斜边时，斜边长即为4； 综上所述，的斜边长为或4． 22. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数解析式； （2）若点在这个函数图像上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数图像上点的坐标特征等知识，正确求得与之间的函数解析式是解题关键． （1）根据题意可，可设，将，代入求解，即可获得答案； （2）将点代入函数，求解即可． 【小问1详解】 解：∵与成正比例， ∴设， 将，代入，可得， 解得， ∴与之间的函数解析式； 【小问2详解】 将点代入函数， 可得， 解得， ∴的值为． 23. 某校七、八年级各有1000名学生，为加强安全教育，开展了“防溺水”安全知识检测．现从七、八年级学生中各随机抽取了m名学生进行测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用表示）：：，：，：，：，：，：． 并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 已知八年级测试成绩组的全部数据为，，，． 根据以上信息，回答下列问题： （1）______，______． （2）请直接写出七年级测试成绩的中位数落在哪一组． （3）若测试成绩不低于85分，则认定该学生对“防溺水”安全知识了解程度高，请估计该校七、八两个年级对“防溺水”安全知识了解程度高的学生一共有多少人，并说明理由． 【答案】（1）， （2）组 （3）人，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据八年级测试成绩组的人数除以占比，得出八年级的人数即可求得的值，进而求得的值； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）分别求得七、八两个年级测试成绩不低于85分的占比，进而即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，， ∴， ∴， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵ ∴中位数落在，即C组， 【小问3详解】 解：七年级测试成绩不低于85分的有（人） 八年级测试成绩不低于85分的有， ∴估计该校七、八两个年级对“防溺水”安全知识了解程度高的学生一共有人， 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，求中位数，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 24. 2024年“广西三月三·八桂嘉年华”文化旅游品牌活动在南宁青秀山风景区拉开帷幕．大家身着民族服饰共赴一场民俗文化盛宴．如图，在地图上A、B两站直线距离为25km，C、D为青秀山和园博园民俗文化活动场地，且于A，于B．已知，，现在小明要在直线上找到地点E，使得： （1）若要使得C、D两活动点到地点E的距离相等，则小明所在的E站应在离A站多少处？ （2）若要使得地点E到C、D两地的距离之和最短，则小明所在的E站应在离A站多少处？并求出的最短距离． 【答案】（1）小明所在的E站应在离A站处 （2）则要使得地点E到C、D两地的距离之和最短，则小明所在的E站应在离A站多少15处，此时的值为． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用以及等角对等边的性质，利用勾股定理正确建立方程是解题关键． （1）先根据垂直的定义可得，再根据勾股定理可得，，从而可得，设，则，据此建立方程，解方程即可得． （2）作点D关于的对称点，连接交于点，即到C、D站的距离之和最短，过点作的延长线于点F，证明，由勾股定理得出，的最小值即为，再得出，根据等角对等边得出． 【小问1详解】 解：∵使得两活动点到地点站的距离相等， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 设，则， ∵，， ∴， 解得：， ∴， 则小明所在的E站应在离A站处． 【小问2详解】 作点D关于的对称点，连接交于点， 即到C、D站的距离之和最短，过点作的延长线于点F， 则，，， ∴， ∴． ∴的最小值即为，即 此时， ∴， ∴， ∴， 则要使得地点E到C、D两地的距离之和最短，则小明所在的E站应在离A站多少15处，此时的值为． 25. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，且，连结，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质可得，，结合已知条件，即可证明四边形是菱形； （2）根据题意可得是等边三角形，勾股定理求得的长，进而求得的长，在中，根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：四边形是菱形， ，， ，， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形． 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， 在中，，， ， ， 四边形是矩形， ，， 在中，， 答：的长为． 26. 某公司销售A，B两种型号的净水器，已知A型净水器每台的利润为300元，B型净水器每台的利润为400元．该公司计划一次性购进A，B两种型号的净水器100台，其中B型净水器的进货量不超过A型净水器的3倍，根据市场需求，限定A型进货量最多为30台．设购进A型净水器台，销售完这100台净水器的总利润为元． （1）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）． （2）该公司有几种进货方案？ （3）实际进货时，厂家对A型净水器出厂价下调元，若公司保持同种净水器的售价不变，选择哪种进货方案获利最大？ 【答案】（1） （2）共6种方案 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意． （1）根据题意列出函数解析式即可；（2）根据题意列不等式组，求出x取值范围取整数即可；（3）求出利润解析式，根据m的取值分类讨论获利最大即可． 【小问1详解】 解：设购进A型净水器台，则B型净水器台， 根据题意得：； 【小问2详解】 B型净水器的进货量不超过A型净水器的3倍， A型进货量最多为30台． ， 解得： ∵x是整数， ∴x=25，26，27，28，29，30，共6种方案． 【小问3详解】 厂家对A型净水器出厂价下调元， A型净水器的利润为元， 由题意得，， 当时，，y随x的增大而减小， ， 获利最大， 此时公司购进A型净水器25台，B型净水器75台； 当时，，所有方案均可； 当时，，y随x的增大而增大， 获利最大， 此时公司购进A型净水器30台，B型净水器70台． 综上所述，当时，公司购进A型净水器25台，B型净水器75台时获利最大； 当时，，所有方案获利一样； 当时，公司购进A型净水器30台，B型净水器70台时获利最大． 27. 如图，在平面直角坐标系中，已知，在轴的负半轴上取点，在轴的正半轴上取点，为原点，． （1）求m的值； （2）动点由点出发沿向点运动，同时点由点出发，以与点相同的速度沿射线方向运动，当点到达点时，两点运动同时停止，连接交轴于点，作轴于点，求的长； （3）在（2）的条件下，以为底边，在轴的上方作等腰直角三角形，即，，若的面积等于8，求点的坐标． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先作，根据等腰三角形三线合一的性质，得出，即，求得的值； （2）先作轴，判定，以及，得出，根据进行计算即可； （3）作轴于，连接，先判定，得出，再根据的面积等于8，得到，即，求得，最后根据矩形中，，，得到，进而得出的坐标． 【小问1详解】 解：如图1，作于， ，，， ，， ， ，即， 解得； 【小问2详解】 解：如图1，作轴于， ， ， 点由点出发，以与点相同的速度沿射线方向运动， ， ， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， ， 由（1）可得，， ，，，， ； 【小问3详解】 解：如图2，作轴于，连接， ， ， 又，，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 又，， ， ∴轴， ， 的面积等于8， ，即， ， 矩形中，， 又， ， ． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积计算公式以及矩形的性质等，解题时注意：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等．解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及矩形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$