江苏省常州市礼嘉高级中学2023-2024学年高三上学期数学周练（5）

2023-2024学年度第一学期高三数学周练（5） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数的模为2，则实数（ ） A. B. C. 或2 D. 或4 3. 使成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 已知正实数、满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 若向量，，则在上投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线恒过定点，点也在直线上，其中，均为正数，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．6 7. 已知圆锥为底面圆心，为圆锥的母线，且，若的面积等于，则该圆锥的体积为（ ） A B. C. D. 8. 设函数和函数的图象的公共点的横坐标从小到大依次为，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列选项中正确的是（ ） A. 已知向量，若∥，则 B. 已知向量，若的夹角为钝角，则 C. 已知非零向量，若，则与同向共线 D. 若，则和面积之比为 10. 已知直线，则（ ） A．恒过点 B．若，则 C．若，则 D．当时，不经过第三象限 11. 若函数有两个不相等的极值点，则实数的取值可以是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 0 12. 在棱长为6正方体中，，是中点，则下列选项正确的是（ ） A. 平面截正方体所得截面为梯形 B. 直线与所成的角的余弦值是 C. 从点出发沿正方体的表面到达点的最短路径长为 D. 点到平面的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知平面向量，，，则和夹角的余弦值为_______________． 14. 已知圆，圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，则圆的标准方程为________． 15. 在三棱锥中，是边长为的正三角形，是以为斜边的直角三角形，平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为_______________． 16. 已知函数，若不等式恒成立，则实数的最大值为_______________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题： 在中，内角的对边分别为，且满足_______________． （1）求角的值； （2）若的面积为，点在边上，且，求的最小值． 18. 已知函数（其中）为奇函数． （1）求实数值； （2）若不等式对于恒成立，求实数的最小值． 19. 已知圆的圆心在第一象限内，圆关于直线对称，与轴相切，被直线截得的弦长为. (1)求圆的方程； (2)若点，求过点的圆的切线方程． 20. 已知，记． （1）求函数的最小正周期和对称中心； （2）若，求． 21. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，平面平面，为线段的中点，是线段（不含端点）上的一个动点． （1）记平面交于点，求证：平面； （2）是否存在点，使得二面角的正弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由． 22. 已知直线：． （1）求经过的定点坐标； （2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点． ①的面积为，求的最小值和此时直线的方程； ②当取最小值时，求直线的方程． 第3页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$