精品解析：2023～2024学年苏科版数学七年级下册开学考试模拟练习试题

2023－2024学年苏科版数学七年级下册 开学模拟练习2 一、选择题（本题共8小题） 1. 目前全球海洋总面积约为，这一数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，运用科学记数法的表示方法可直接得出答案，要注意绝对值大于1的数字科学记数法的表示形式为：，其中，n为正整数． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，属于基础题，正确确定中和的值是解决本题的关键． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可. 【详解】解： = = 故选B. 【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键. 3. 下列各组图形中，表示线段是中边上的高的图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形高的画法知，过点A作，垂足为D，其中线段是的高，再结合图形进行判断即可． 【详解】解：线段是中边上的高的图是选项C． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段． 4. 若﹣ambn与5a2b可以合并成一项，则m﹣n的值是（　　） A. 2 B. 0 C. ﹣1 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据同类项的定义可求出m与n的值，然后代入m﹣n即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：﹣ambn与5a2b是同类项， ∴m＝2，n＝1， ∴m﹣n＝2﹣1＝1， 故选：D 【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是正确求出m与n的值，本题属于基础题型． 5. 下列各图形中，能折叠成圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了圆锥的展开图，解题的关键是根据圆锥的展开图判断，需要一定空间想象力． 【详解】解：圆锥的展开图是一个扇形一个圆，即为： 故选：A． 6. 如图，点C是线段上一点，点D是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确即可． 【详解】解：由图可得， ，故选项A中的结论成立， ，故选项B中的结论成立， ∵点C是线段上一点，∴不一定是的二倍，故选项C中的结论不成立， ∵D是线段的中点，∴，故选项D中的结论成立， 故选：C． 7. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到． 【详解】解：如图， 延长交于， ，， ， 又， ， 故选． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等． 8. 图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同正方体组成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论： （1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱； （2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形； （3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2截面三角形中； （4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则． 其中正确结论的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着可判断（1）；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形可判断（2）（3）；作出相应的俯视图，标出搭成该几何体的小正方体的个数最多（少）时的数字即可判断（4）． 【详解】解：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以至少要剪开条棱． （2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；正确，因为用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形． （3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形中；错误，因为是等边三角形，所以． （4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则．错误，应该是． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了正方体的展开图的性质，截正方体以及简单组合体的三视图等知识，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键． 二、填空题（本题共8小题） 9. 如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】学校门口设置的移动拒马做成三角形的形状，利用三角形不变形即三角形的稳定性，从而可得答案． 【详解】解：学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 【点睛】本题考查的是三角形的稳定性是实际应用，掌握“三角形具有稳定性”是解本题的关键． 10. 若单项式与的差仍然是一个单项式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据合并同类项法则可得单项式与是同类项，再根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）可得，然后代入计算即可得． 【详解】解：单项式与的差仍然是一个单项式， 单项式与是同类项， ， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了合并同类项、同类项、代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 11. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为 ________度． 【答案】720 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角性质，先求出这个多边形的边数，再根据多边形内角和公式进行计算，即可作答． 【详解】解：∵多边形的每一个外角都等于， ∴它的边数为：， ∴它的内角和：， 故答案为：720． 12. 在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是________． 【答案】344 【解析】 【分析】首先将各数化为指数一样数字，进而比较底数得出即可． 【详解】∵255=（25）11，344=（34）11，433=（43）11，522=（52）11， 则25=32，34=81，43=64，52=25， ∴这四个数中，数值最大的一个是：344． 故答案为344． 【点睛】本题考查了幂的乘方，将各数化为指数相同的数字是解题关的键． 13. 如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中的度数______． 【答案】##度 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理得到，再由对顶角相等得到，由此即可得到答案． 【详解】解：如图所示，由题意得，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了对顶角相等，三角板中角度的计算，正确推出是解题的关键． 14. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》里有一道著名算题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．答曰：二十日” 若设良马x日追之，根据题意列方程为___． 【答案】240x=150（x+12） 【解析】 【分析】设良马x天可以追上驽马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设良马x天可以追上驽马， 依题意，得：240x=150（x+12）． 故答案为：240x=150（x+12）． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 15. 用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要________个小立方体． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可． 【详解】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有5个小正方体， 第二层最少有2个， ∴搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：（个）． 故答案为：7． 16. 如图，点M是的中点，点P在上．分别以为边，作正方形和正方形，连接和．设且，则图中阴影部分的面积为___________ 【答案】35 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，掌握几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释是关键．先算出，根据阴影部分面积=正方形的面积+正方形的面积-的面积-的面积进行求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∵ ∴， ∵点M是的中点， ∴， ∴阴影部分面积=正方形的面积+正方形的面积-的面积-的面积 ∴图中阴影部分的面积为． 故答案为：35 三、解答题（本题共8小题） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 解方程： （1）4x+3（2x-3）=12-（x-4） （2）=3 【答案】(1)x=;(2)x=5. 【解析】 【分析】（1）去掉括号，移项化简解方程即可； （2）先将小数化为整数，然后两边同时乘以公分母进一步化简解方程即可. 【详解】（1）4x+6x-9=12-x+4 4x+6x+x=12+4+9 11x=25 x= （2）原方程可变形为：， 即：， ∴， ∴. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，熟练掌握相关方法是解题关键. 19. 解不等式－x＞1，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】x＞4，数轴表示见解析 【解析】 【分析】先去分母，再移项，合并同类项，把解集在数轴上表示出来即可． 详解】解：去分母，得4x－1－3x＞3. 移项、合并同类项，得x＞4. 在数轴上表示不等式的解集如图所示： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 20. 先化简，再求值：（3x＋2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣． 【答案】， 【解析】 【分析】根据平方差公式和完全平方公式，以及单项式乘以多项式的运算进行化简，再将字母的值代入求解即可． 【详解】原式 当时，原式 【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确的计算是解题的关键． 21. 直线相交于点O，平分，，．求与的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】先求出，再根据对顶角相等和平角的定义得到，即可利用角平分线的定义得到． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，对顶角相等，正确求出是解题的关键． 22. 如图，点在上，已知，平分，平分．请说明的理由． 解：因为(已知)， (______)， 所以(______)． 因为平分， 所以(______)． 因为平分， 所以______， 得(等量代换)， 所以______(______)． 【答案】平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；∠AGC；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】由题意可求得，再由角平分线的定义得，，从而得，即可判定． 【详解】解：（已知）， （平角的定义）， （同角的补角相等）． 平分， （角平分线的定义）． 平分， ， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；；；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，补角的性质和平行线的判定，解答的关键是熟练掌握平行线的判定定理并灵活运用． 23. 规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空：（5，125）＝，______（﹣3，1）＝______，（﹣2，）＝______． （2）令（4，6）＝a，（4，7）＝b，（4，42）＝c，试说明下列等式成立的理由：（4，6）+（4，7）＝（4，42）． 【答案】（1）3，0， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据新定义的运算计算即可． （2）由新定义可得：，，，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加可得，可得答案． 【小问1详解】 如果，那么，，，， ，，． 故答案为：3，0，． 【小问2详解】 由题意得：，，． ， ， ． ，，，． 【点睛】本题考查用新定义解题，理解新定义内涵，掌握同底数幂的乘法，零次幂，负整数指数幂的计算是求解本题的关键． 24. 在数学综合实践课上，老师给出了下列问题． （1）探究结论 在图1中，，点P是两平行线之间的一点，则，，之间的关系是_______． （2）应用结论 在图2中，，PB平分，，若为等腰三角形，求的度数_______． （3）拓展延伸 在图3中，，点P是的中点，．试判断AB，AC，BD之间有什么关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）的度数为或 （3），理由见解析 【解析】 【分析】(1)作，根据平行线的判定与性质可得出． (2)分①当时，②当时，③当时三种情况讨论即可． (3)延长交直线于F点，证明即可求解． 【小问1详解】 作，如图1， ∵， ∴， ∴，(两直线平行，内错角相等)， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵PB平分，如图2， ∴, 设， ∵为等腰三角形， ∴分三种情况讨论， ①当时，, ∴, ∵由(1)知，且， ∴， 解得：； ∴； ②当时，， ∴, 无解，此情况舍去， ③当时，， ∴， 解得：， ∴． 综上可知：的度数为或． 【小问3详解】 的关系为， 延长交直线于F点，如图3， 由(1)得， ∵， ∴， ， ∵点P是的中点， ∴， ∴, ∴, ∵, , 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及等腰三角形的性质，学会添加常用辅助线构造平行线是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年苏科版数学七年级下册 开学模拟练习2 一、选择题（本题共8小题） 1. 目前全球的海洋总面积约为，这一数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组图形中，表示线段是中边上的高的图形为（ ） A. B. C. D. 4. 若﹣ambn与5a2b可以合并成一项，则m﹣n的值是（　　） A. 2 B. 0 C. ﹣1 D. 1 5. 下列各图形中，能折叠成圆锥的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点C是线段上一点，点D是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体组成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论： （1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱； （2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形； （3）用一个平面去截图1中正方体得到图2截面三角形中； （4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则． 其中正确结论个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本题共8小题） 9. 如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是________． 10. 若单项式与的差仍然是一个单项式，则________． 11. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为 ________度． 12. 在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是________． 13. 如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中度数______． 14. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》里有一道著名算题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．答曰：二十日” 若设良马x日追之，根据题意列方程为___． 15. 用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要________个小立方体． 16. 如图，点M是的中点，点P在上．分别以为边，作正方形和正方形，连接和．设且，则图中阴影部分的面积为___________ 三、解答题（本题共8小题） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）4x+3（2x-3）=12-（x-4） （2）=3 19. 解不等式－x＞1，并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 先化简，再求值：（3x＋2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣． 21. 直线相交于点O，平分，，．求与的度数． 22. 如图，点在上，已知，平分，平分．请说明的理由． 解：因(已知)， (______)， 所以(______)． 因为平分， 所以(______)． 因为平分， 所以______， 得(等量代换)， 所以______(______)． 23. 规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空：（5，125）＝，______（﹣3，1）＝______，（﹣2，）＝______． （2）令（4，6）＝a，（4，7）＝b，（4，42）＝c，试说明下列等式成立的理由：（4，6）+（4，7）＝（4，42）． 24. 在数学综合实践课上，老师给出了下列问题． （1）探究结论 在图1中，，点P是两平行线之间一点，则，，之间的关系是_______． （2）应用结论 在图2中，，PB平分，，若为等腰三角形，求的度数_______． （3）拓展延伸 在图3中，，点P是的中点，．试判断AB，AC，BD之间有什么关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$