精品解析：人教版2023-2024学年八年级数学下册期末试卷（5）

2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（　　） A. 3，4，5 B. 7，12，13 C 1，1， D. 9，12，15 2. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列代数式中，不是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 点A（1，m）在y=2x的图象上，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 0 5. 下列二次根式中能与合并的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算结果正确的是（　　） A. +＝ B. ＝5 C. ×＝ D. 3﹣＝3 7. 关于一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象经过第一、二、四象限 B. 图象与x轴交于点 C. 当时， D. 函数值y随自变量x的增大而减小 8. 如图，在平行四边形中，，，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 9. 若将一次函数的图象按下列方式平移后经过原点，则下列平移方式正确的是（　　） A. 向上平移3个单位长度 B. 向右平移3个单位长度 C. 向下平移3个单位长度 D. 向左平移3个单位长度 10. 如图，在正方形中，，是的中点，将沿对折至，延长交于点，则的长是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________． 12. 一组数据0，1，1，1，2的方差为_______． 13. 如图，已知，交于点，则时的取值范围为__________． 14. 在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC＝60°，AC＝4，那么这个菱形的面积是_______． 15. 如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，则的周长为_____． 16. 如图，直线与x轴与y轴分别相交于点A和点B，点C，D分别为线段，的中点，点P为上一动点，当最小时，点P的坐标为______． 三、解答题（共52分） 17. 计算：． 18. 某校为了解八年级学生每周的课外阅读时间（单位：小时），随机调查了该校部分八年级学生，并绘制了以下两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）本次随机调查的学生人数是______，m的值是______； （2）本次调查学生每周课外阅读时间样本数据的平均数是______，众数是______，中位数是______； （3）该校八年级有280名学生，估计该校八年级每周课外阅读时间超过学生人数． 19. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度． 20. 如图，已知中，D是边上的一点，E是的中点，过A点作的平行线，交的延长线于点F，且，连接． （1）求证：； （2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 21. 校园文化艺术节来临之际，我校八年级某班学生热情高涨，积极准备．在班会时间讨论后，决定购进两种含有铁一元素的纪念品．若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，B种纪念品件，需要元． （1）求购进两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该班级决定购进这两种纪念品共件，用于购买这件纪念品的资金不少于元，但不超过元，且销售每件种纪念品可获利润元，每件种纪念品可获利润元，该如何进货，获利最大？最大利润是多少元？ 22. 如图所示，O是矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：OE⊥DC． （2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴的正半轴于点M，且点M为线段的中点． （1）求直线的函数解析式． （2）如果在y轴上有一点P，使得，请求出点P的坐标． （3）在坐标平面内是否存在点N，使以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出所有点N的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（　　） A. 3，4，5 B. 7，12，13 C. 1，1， D. 9，12，15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理的应用．利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可． 【详解】A． ∵，三条线段能组成直角三角形，故A选项不符合题意； B． ∵，三条线段不能组成直角三角形，故B选项符合题意； C． ∵，三条线段能组成直角三角形，故C选项不符合题意； D． ∵，三条线段能组成直角三角形，故D选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，确定正确的选项． 【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意； B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意； C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C符合题意； D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的定义，掌握函数的定义是解题关键． 3. 在下列代数式中，不是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二次根式的定义：一般形如（）的代数式叫做二次根式，分析得出答案． 【详解】解：、，是二次根式，故此选项不合题意； 、，是二次根式，故此选项不合题意； 、，是二次根式，故此选项不合题意； 、，不是二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，一般形如（）的代数式叫做二次根式，正确把握定义是解题关键． 4. 点A（1，m）在y=2x图象上，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【详解】解：把x=1，y=m代入y=2x， 解得：m=2． 故选：B． 【点睛】若点在函数图象上，则这点的横、纵坐标满足函数解析式． 5. 下列二次根式中能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】、由，则与可以进行合并，符合题意； 、由，则与不可以进行合并，不符合题意； 、由，则与不可以进行合并，不符合题意； 、由，则与不可以进行合并，不符合题意； 故选：． 6. 下列计算结果正确的是（　　） A. +＝ B. ＝5 C. ×＝ D. 3﹣＝3 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加法、减法，乘法，除法法则，进行计算即可解答． 【详解】解：A、与不能合并，故A错误，不符合题意； B、＝，故B错误，不符合题意； C、×＝，故C正确，符合题意； D、3﹣＝2，故D错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 7. 关于一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象经过第一、二、四象限 B. 图象与x轴交于点 C. 当时， D. 函数值y随自变量x的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象经过的象限、一次函数的性质，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．根据一次函数解析式中k、b的符号可判断选项A、D；令，求得，则可判断选项B；根据图象的升降可判断C，最后可确定错误的选项． 【详解】解：， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，且函数值y随自变量x的增大而减小； 故A、D两个选项正确； 令，得， 即图象与x轴交于点， 故选项B正确； 由于图象从左往右是下降的，故当时，， 故选项C错误； 故选：C． 8. 如图，在平行四边形中，，，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的性质可知，，据此求出、的长，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：四边形是平行四边形，，， ，， ， ． 故选：A． 9. 若将一次函数的图象按下列方式平移后经过原点，则下列平移方式正确的是（　　） A. 向上平移3个单位长度 B. 向右平移3个单位长度 C. 向下平移3个单位长度 D. 向左平移3个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象平移．熟练掌握上加下减是解题的关键． 根据一次函数图象的平移，根据一次函数的平移法则：上加下减求解作答即可． 【详解】解：由题意知，一次函数向上平移3个单位后的解析式为，过原点， 故选：A． 10. 如图，在正方形中，，是的中点，将沿对折至，延长交于点，则的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，翻折变换的性质，全等三角形的判定和性质，连接，由四边形是正方形，得，，根据折叠性质可知，，，再证明，设，则，然后由勾股定理即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵将沿对折至， ∴，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则， ∵为的中点， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，得， ∴， 解得， ∴， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式等知识点，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 由二次根式有意义的条件可得一元一次不等式，解之，即可得解． 【详解】解：由二次根式有意义的条件可得：， 解得：， 故答案为：． 12. 一组数据0，1，1，1，2的方差为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，根据方差的定义计算出这组数据的方差即可． 【详解】这组数据的平均数是：， 则方差是：． 故答案为：． 13. 如图，已知，交于点，则时的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，运用数形结合的思想解决问题是解题的关键． 把代入求解，得出点的坐标，根据图象，在点及其右侧时，，得出的取值范围即可． 【详解】解：∵，交于点， ∴把代入得：， 解得：， ∴点的坐标为， ∴由图象得：在点及其右侧时，的图象在的图象的上方，即， ∴时的取值范围为， 故答案为：． 14. 在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC＝60°，AC＝4，那么这个菱形的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】首先由四边形ABCD是菱形，求得AC⊥BD，OA=AC，∠ABO=∠ABC，然后在直角三角形AOB中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得OB的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得该菱形的面积． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC=AC=×4=2，∠ABO=∠ABC =×60°=30°， ∴在Rt△AOB中， AB=2OA=4，OB=， ∴BD=2OB=， ∴该菱形的面积是：AC•BD=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质．解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用，注意菱形的面积等于其对角线积的一半． 15. 如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，则的周长为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理、矩形的性质，勾股定理，因为四边形是矩形，所以，，，在 中，可得，推出，因为E，F分别是 、的中点，根据三角形中位线定理即可得到结论． 【详解】∵四边形是矩形， ∴，，， 在中，， ∴， ∵E、F分别是，的中点， ∴，，， ∴的周长． 故答案为：9． 16. 如图，直线与x轴与y轴分别相交于点A和点B，点C，D分别为线段，的中点，点P为上一动点，当最小时，点P的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时最小，根据一次函数解析式求出，点坐标，再由中点坐标公式求出，坐标，根据对称的性质求出坐标，从而求出直线的解析式，即可求出点P的坐标． 【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时最小． 令中，则， 点的坐标为， 令中，则， 故， 点的坐标为， 点C，D分别为线段，的中点， ， 关于轴的对称点， ， 设直线的解析式为， 将坐标代入， 得， 解得， 直线的解析式为， 令中， 则， 解得， 当最小时，点P的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，找出点位置是解题的关键． 三、解答题（共52分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的运算法则和运算顺序计算即可． 【详解】解： ． 18. 某校为了解八年级学生每周的课外阅读时间（单位：小时），随机调查了该校部分八年级学生，并绘制了以下两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）本次随机调查的学生人数是______，m的值是______； （2）本次调查的学生每周课外阅读时间样本数据的平均数是______，众数是______，中位数是______； （3）该校八年级有280名学生，估计该校八年级每周课外阅读时间超过的学生人数． 【答案】（1）， （2），2，2 （3）八年级课外阅读时间超过的学生约有70人． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题关键在于掌握及理解条形统计图和扇形统计图相关知识，运用其知识解决问题． （1）根据扇形统计图和条形统计图，参加课外阅读时间为的情况即可求出总人数，即可求出时间为的情况可得出答案． （2）根据平均数、众数、中位数相关公式及概念即可求得答案． （3）根据样本评估总体公式即可求出答案． 【小问1详解】 解：由扇形统计图和条形统计图，参加课外阅读时间为的情况得， 本次接受调查得学生人数为：（人）， 参加课外阅读时间为的学生人数为：（人）， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：平均数为， 出现次数最多的是， 众数为， 把活动时间从小到大排列，最中间两数都为， 中位数为， 平均数为，众数为2，中位数为2； 故答案为：，2，2； 【小问3详解】 解：由题意得， （人） 答：八年级课外阅读时间超过的学生约有70人． 19. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出、的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．设秋千的绳索长为，根据题意可得，利用勾股定理可得． 【详解】解：在中， ， 设秋千的绳索长为，则， 故， 解得：， 答：绳索的长度是． 20. 如图，已知中，D是边上的一点，E是的中点，过A点作的平行线，交的延长线于点F，且，连接． （1）求证：； （2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】（1）见解析 （2）四边形为矩形，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，矩形的判定： （1）证明，得到，即可得出结论； （2）先证明四边形为平行四边形，根据三线合一，得到，得到四边形为矩形． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 四边形为矩形，证明如下： ∵，， ∴四边形平行四边形， ∵，由（1）知， ∴， ∴， ∴四边形为矩形． 21. 校园文化艺术节来临之际，我校八年级某班学生热情高涨，积极准备．在班会时间讨论后，决定购进两种含有铁一元素的纪念品．若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，B种纪念品件，需要元． （1）求购进两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该班级决定购进这两种纪念品共件，用于购买这件纪念品的资金不少于元，但不超过元，且销售每件种纪念品可获利润元，每件种纪念品可获利润元，该如何进货，获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）购进种纪念品每件需要元，购进B种纪念品每件需要元； （2）商家购进纪念品件，购进纪念品件，获利最大，最大利润是元． 【解析】 【分析】（）设购进种纪念品每件价格为元，种纪念币每件价格为元，根据题意，列出二元一次方程组即可求解； （）设商家购进纪念品件，则购进纪念品件，所获利润为元，求出与的一次函数解析式，再求出的取值范围，最后根据一次函数的性质即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组及一次函数 解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设购进种纪念品每件价格为元，种纪念币每件价格为元， 由题意得，， 解得， 答：购进种纪念品每件需要元，购进种纪念品每件需要元； 【小问2详解】 解：设商家购进纪念品件，则购进纪念品件，所获利润为元， 由题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，有最大值，最大值为， 此时， ∴商家购进纪念品件，购进纪念品件，获利最大，最大利润是元． 22. 如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：OE⊥DC． （2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积． 【答案】（1）证明见解析（2）4 【解析】 【分析】(1)要证OE⊥DC，可先证四边形OCED是菱形．由DE∥AC，CE∥BD，可得四边形OCED是平行四边形；又因为ABCD是矩形，所以OC=OD．有一组邻边相等的平行四边形是菱形． (2)由(1)得出△ODC是等边三角形,所以DC=OD=OC=2,由四边形ABCD是矩形,得到AC=2CO=4,在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=2，再利用矩形面积公式即可解答. 【详解】(1)证明：∵DE∥AC,CE∥BD ∴DE∥OC,CE∥OD ∴四边形ODEC是平行四边形 ∵四边形ODEC是矩形 ∴OD=OC ∴四边形ODEC是菱形 ∴OE⊥DC (2)解：∵DE=2,由（1）知，四边形ODEC是菱形 ∴OD=OC=DE=2 ∵∠AOD=120° ∴∠DOC=60° ∴△ODC是等边三角形 ∴DC=OD=OC=2 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=2CO=4 在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=2 ∴S矩形ABCD=2×2=4． 【点睛】此题主要考查菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，综合利用了矩形和菱形的性质．还考查了等边三角形的判定和性质. 23. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴的正半轴于点M，且点M为线段的中点． （1）求直线函数解析式． （2）如果在y轴上有一点P，使得，请求出点P的坐标． （3）在坐标平面内是否存在点N，使以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出所有点N的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）或 （3）存在，，，或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式、三角形的面积、以及平行四边形的性质，解题的关键是理解题意，采用分类讨论的方法解决问题． （1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求得点A，B的坐标，由点M是线段的中点可得出点M的坐标，根据A、M的坐标，利用待定系数法即可求得直线的解析式； （2）设点P的坐标为，求出，根据，得到，求出，由此得到点P的坐标； （3）设点N的坐标为，分别以的三边为对角线，利用平行四边形的对角线互相平分，结合中点坐标公式即可得到关于m，n的方程，解之即可求解. 【小问1详解】 解：当，， ， 当，即，解得， 点M为线段的中点， ． 设直线的函数解析式为，将，代入得， ， 解得 直线函数解析式为． 【小问2详解】 解：设点P的坐标为， ， ， ， 点P的坐标为或． 【小问3详解】 解：如图所示，以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形存在以下三种情况，设N的坐标为 ① 当为平行四边形对角线时，由中点坐标公式得， ， 解得， ② 当为平行四边形对角线时，由中点坐标公式得， 解得， ③ 当为平行四边形对角线时，由中点坐标公式得， 解得， 综上所述，在坐标平面内是存在点N，使以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，点N坐标为，，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$