精品解析：苏科版2023-2024学年七年级数学下册期末复习练

2023-2024学年苏科版数学七年级下册 期末复习练 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列计算中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：∵，错误， 故A不合题意． ∵，错误， ∴B不合题意． ∵，错误， ∴C不合题意． ∵，正确， ∴D合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键． 2. 若，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．利用不等式的基本性质化简，判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴，故本选项不符合题意； B．∵， ∴，故本选项不符合题意； C．当时，，故本选项符合题意； D．∵，， ∴，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用因式分解的定义判断即可． 【详解】解：A、左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； C、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式． 4. 下列说法中正确的是（　　） A. 平分三角形内角的射线是三角形的角平分线 B. 若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等 C. 三角形中至少有一个内角不小于 D. 在中，若，则为直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的角平分线，三角形的内角和定理．根据三角形角平分线定义可对选项A进行判断；根据若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补可对选项B进行判断；根据三角形的内角和等于可对选项C进行判断，先通过计算得出，进而可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：平分三角形内角的射线是三角形的角平分线， 选项A不正确，不符合题意； 若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补， 选项B不正确，不符合题意； 三角形的内角和等于， 三角形中至少有一个内角不小于 故选项C正确，符合题意； ， ，， 又， ， 解得：， 为钝角三角形， 故选项D不正确，不符合题意． 故选：C． 5. 如果多项式与多项式的乘积中不含y的一次项，则a的值为（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法运算，理解题意，确定多项式的乘积的结果中不含某项的含义是解本题的关键． 先计算多项式乘以多项式，再合并关于的同类项，根据该项的系数为0建立方程求解即可． 【详解】解： ， 多项式与多项式的乘积中不含的一次项， ， 解得． 故选：B． 6. 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C，如果∠1＝58°，那么∠2的度数为（　　） A. 32° B. 42° C. 58° D. 122° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出∠BAD的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数． 【详解】解：如图： ∵直线a∥b， ∴∠1+∠BAD＝180°， ∵AC⊥AB于点A，∠1＝58°， ∴∠2＝180°﹣90°﹣58°＝32°， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大． 7. 如图，小明一笔画成了如图所示的图形，若，，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理与内角与外角的关系，知道两内角之和为不相邻的外角是解题关键． 根据三角形内角和定理与内角与外角的关系求出，由此得出，进而求出，即可求出． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 8. 小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（ ） A. 够用，剩余4张 B. 够用，剩余5张 C. 不够用，还缺4张 D. 不够用，还缺5张 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方形的面积公式求出拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解． 【详解】大长方形的面积为， C类卡片的面积是， ∴需要C类卡片的张数是， ∴不够用，还缺4张． 故选：． 【点睛】本题主要考查多项式与多项式的乘法、长方形的面积公式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 命题“若a≥b，则ac≥bc”是____命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】直接利用不等式的性质的应用判断命题的真假． 【详解】解：当c=0时，ac=bc，故该命题为假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题考查了不等式的性质，真假命题的判定，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题． 10. 分解因式：___ 【答案】 【解析】 【详解】由平方差公式，分解得：． 故答案为． 11. 五边形的内角都相等，则该五边形的一个内角的度数为______． 【答案】##108度 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式直接计算即可． 【详解】解：∵五边形的内角都相等， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了多边形内角和公式，牢记多边形的内角和为是解题的关键． 12. 如图，中，点在的延长线上，，如果，，那么的度数是______度． 【答案】110 【解析】 【分析】本题主要查了三角形外角的性质，平行线的性质．根据三角形外角的性质可得，再根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：110 13. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用消元法求解二元一次方程组，然后将值代入代数式即可． 【详解】解： ①②得：，解得 将代入①得，，解得 将代入得， 故答案为 【点睛】此题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解方法是解题的关键． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____． 【答案】． 【解析】 【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出，再根据，即可求得的取值范围，本题得以解决． 【详解】解： ①-②，得 ∵ ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键． 15. 已知关于的不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案． 【详解】解： 解不等式x-a≤2得：x≤2+a， 解不等式x+3＞4得：x＞1， ∴不等式组的解集为1＜x≤2+a， ∵关于x的不等式组有且仅有3个整数解， ∴4≤2+a＜5， ∴2≤a＜3， 故答案为2≤a＜3． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出结论是解此题的关键． 16. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键． 观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， 由于， 所以经过第2024次运动后，动点P的坐标是． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、整式的混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用负整数次幂、零次幂、绝对值化简，然后再计算即可； （2）先计算单项式乘法，然后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解不等式： （1） （2）解不等式组，并写出它的整数解． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法即可得出不等式的解集来即可． （2）根据解一元一次不等式组的方法即可得出不等式组的解集，后确定整数解计算即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，解一元一次不等式，不等式组的整数解，熟知以上知识是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：∵， ∴解不等式①，得， 解不等式,②，得， ∴不等式组的解集为， ∴整数解为． 19. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握加减消元法解方程组是解本题的关键； （1）将原方程组化简整理，然后利用加减消元法，进行计算即可解答； （2）将原方程组化简整理，然后利用加减消元法，进行计算即可解答． 【小问1详解】 将原方程组化简整理得：， 得：， 得：， 解得：， 把代入②中得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 将原方程组化简整理得：， 得：， 得：， 得：， 解得：， 把代入②中得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 20. 已知关于的方程． （1）若该方程的解满足，求的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的的负整数解，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． （1）先求出方程的解，再根据方程的解满足，得到关于x的不等式，即可求解； （2）求出不等式的解集，根据不等式的负整数解为，代入方程，即可求解． 【小问1详解】 解： ， 解得， 由题意得：， ． 【小问2详解】 ∴， ， ， ， 所以不等式的负整数解为， 把代入得：， 解得：． 21. 填写下列推理中的空格： 已知：如图，，直线分别交直线、于点、，平分，平分． 求证：． 证明：（　　）， 　　（　　）． 又平分，平分（已知）， 　　，　　（　　）． （　　）， （　　）． 【答案】已知；；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识点． 根据平行线的判定与性质，角平分线的定义求解即可． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，同位角相等）． 又平分，平分（已知）， ，（角平分线的定义）． （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：已知；；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行． 22. 如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于点G，过点G作HG⊥EG交AD于点H． （1）请判断HG与AE的位置关系，并说明理由． （2）若∠CEG＝20°，请利用平行线相关知识求∠DHG度数． 【答案】（1）HG∥AE，理由见解析；（2）∠DHG＝70°． 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得∠AEB=∠AEF，根据角平分线定义及垂直的定义得AE⊥EG，最后由平行的判定可得结论； （2）由余角的性质得∠AEB=70°，然后根据平行线的性质可得答案． 【详解】解：（1）平行，理由如下： ∵长方形沿AE折叠， ∴∠AEB＝∠AEF， ∵EG平分∠CEF交CD于点G， ∴∠FEG＝∠CEG， ∵∠AEB+∠AEF+∠FEG+∠CEG＝180°， ∴∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝90°， ∴AE⊥EG， ∵HG⊥ED， ∴HG∥AE； （2）∵∠CEG＝20°， ∴∠AEB＝70°， ∵长方形ABCD中，AD∥BC， ∴∠AEB＝∠DAE＝70°， ∵HG∥AE， ∴∠DHG＝∠DAE＝70°． 【点睛】此题考查了折叠问题及平行线性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 23. 某商店销售A、B两种商品，售价分别为20元/件、30元/件．五一期间，该商店决定对这两种商品进行促销活动，如下所示，若小红打算到该商店购买m件A商品和20件B商品，根据以上信息，回答下列问题： （1）分别用含m的代数式表示按照方案一和方案二所需的费用w1（元）和w2（元）； （2）当m>15时，说明选择哪种方案购买更实惠（两种优惠方案不能同时享受）？ 【答案】（1），； （2）当时，选方案一和方案二一样实惠；当时，选方案一更实惠；当时，选方案二更实惠． 【解析】 【分析】（1）根据小红打算到该商店购买m件A商品和20件B商品，分和两种情况，分别建立w1和w2的代数式即可； （2）根据题意分情况：当时，当时，当时，进行计算分析即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： 当时，， 当时，（元）； 综上所述：； （元）； 【小问2详解】 解：若，则： 当时，有，解得； 当时，有，解得； 当时，有，解得； ∴当时，选方案一和方案二一样实惠；当时，选方案一更实惠；当时，选方案二更实惠． 【点睛】本题考查列代数式以及一元一次不等式应用，熟练掌握解不等式的方法以及理解题意列出代数式是解题的关键． 24. 如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． （1）求的度数； （2）如图②，若将绕B点以每秒的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒； ①在旋转过程中，若边，求t的值； ②若在绕B点旋转的同时，绕E点以每秒4°的速度按顺时针方向旋转．请直接写出旋转过程中有一边与平行时t的值． 【答案】（1） （2）①6；②或或或或或 【解析】 【分析】（1）如图，先求解，，由，可得，从而可得答案； （2）①如图，由，可得，可得，再列方程求解即可；②分当时，当时，当时三种情况求解即可． 小问1详解】 解：如图①中， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ①如图②中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴在旋转过程中，若边，t的值为6． ②当时， 如图，延长交于R． ∵， ∴， 过作，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 如图，延长交于W，作， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时， 如图，延长交于点K， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，延长交于点Z， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时， 如图，延长交于点S， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上所述，满足条件的t的值为或或或或或． 【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的含义，一元一次方程的应用，理解题意，利用数形结合，清晰的分类讨论都是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年苏科版数学七年级下册 期末复习练 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列计算中正确的是（　　） A B. C. D. 2. 若，则下列式子不一定成立是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（　　） A. 平分三角形内角的射线是三角形的角平分线 B. 若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等 C. 三角形中至少有一个内角不小于 D. 在中，若，则直角三角形 5. 如果多项式与多项式的乘积中不含y的一次项，则a的值为（ ） A. B. C. 5 D. 6. 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C，如果∠1＝58°，那么∠2的度数为（　　） A. 32° B. 42° C. 58° D. 122° 7. 如图，小明一笔画成了如图所示的图形，若，，，则等于（　　） A. B. C. D. 8. 小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（ ） A. 够用，剩余4张 B. 够用，剩余5张 C. 不够用，还缺4张 D. 不够用，还缺5张 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 命题“若a≥b，则ac≥bc”是____命题．（填“真”或“假”） 10. 分解因式：___ 11. 五边形的内角都相等，则该五边形的一个内角的度数为______． 12. 如图，中，点在的延长线上，，如果，，那么的度数是______度． 13. 若，则_________． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____． 15. 已知关于的不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是______． 16. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点的坐标是______． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 解不等式： （1） （2）解不等式组，并写出它的整数解． 19. 解下列方程组： （1）； （2）． 20. 已知关于的方程． （1）若该方程解满足，求的取值范围； （2）若该方程解是不等式的的负整数解，求的值． 21. 填写下列推理中的空格： 已知：如图，，直线分别交直线、于点、，平分，平分． 求证：． 证明：（　　）， 　　（　　）． 又平分，平分（已知）， 　　，　　（　　）． （　　）， （　　）． 22. 如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于点G，过点G作HG⊥EG交AD于点H． （1）请判断HG与AE的位置关系，并说明理由． （2）若∠CEG＝20°，请利用平行线相关知识求∠DHG的度数． 23. 某商店销售A、B两种商品，售价分别为20元/件、30元/件．五一期间，该商店决定对这两种商品进行促销活动，如下所示，若小红打算到该商店购买m件A商品和20件B商品，根据以上信息，回答下列问题： （1）分别用含m的代数式表示按照方案一和方案二所需的费用w1（元）和w2（元）； （2）当m>15时，说明选择哪种方案购买更实惠（两种优惠方案不能同时享受）？ 24. 如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． （1）求的度数； （2）如图②，若将绕B点以每秒的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒； ①在旋转过程中，若边，求t的值； ②若在绕B点旋转的同时，绕E点以每秒4°的速度按顺时针方向旋转．请直接写出旋转过程中有一边与平行时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$