浙江省温州市瑞安市莘塍镇第一中学2024--2025学年九年级上学期返校考数学试卷

2024学年第一学期九年级入学监测数学卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.在4-2,0， 四个数中，最小的为()A.4B.-2C.0D. 2.下列图案中是轴对称图形的是( D 3.2024年温州经济一季度GDP为20404000万元，其中20404000用科学记数法表示为() A.20.404×107B.0.20404×108 C.2.0404×103 D.2.0404×10 4.计算：(-a·a的结果是()A.a B.as C.-a D.-as 5.某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒 的质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100,6 号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中 位数大于100，可以选择()A.甲、丁B.乙、戊C.丙、丁D.丙、戊 4质量（克） 甲 ·丁 100---十---} 丙 】234567序号 6.关于x的一元二次方程x2-x+二m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围 ( ).A.m<1 B.m<-1 C.m-l D.m>1 7.在△ABC中，∠BAC=90;AB<AC.用尺规在BC边上找一点D,仔细观察、分析能使 AD+DC=BC的作法图是( 8.体育测试中，小超和小铭进行1000米测试，小超的速度是小铭的1.25倍，小超比小铭 快了30秒，设小铭的速度是x米/秒，则所列方程正确的是() A.1250_1000=30B.30×1.25x-30x=1000c.1000-_100=30D.100_1000=30 x1.25x 1.25xx 试卷第1页，共4页 5 9.反比例函数y=上的图象上有P(,),M(+1,),2-1,)三点。下列选项正确 的是() A.当t<-1时，2<乃<y<0 B.当t<0时，y2<y<y3<0 C.当t>1时，0<y<y2<y3 D.当t>0时，0<<y2<y3 D E B E B 图10 ☒13 图15 10.如图，在△ABC中，AB-AC,∠BAC=m,且60°<m<120°，P为△ABC内部一点， 且PC=AC,∠PCA=I20°-m,点E为线段CB上一点，且CE=AP当m的值发生变化 时，下列角度的值不变的是( A.∠ABC B.∠PEB C.∠PAB D.∠EPC 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：a2-2024a= 12.一组数据1,1,4,3,6的众数是 13.在△ABC中，AB=AC,BC=10cm,点D在AC上，DC=3Cm,将线段DC沿着CB方 向平移5.5cm得到线段EF,点E,F分别落在AB,BC边上，则△EBF的周长为 4红+3y=-10'则4x-7y= 2x-y=5 14.已知 15.如图，∠A=∠B=90°，AB=100,E,F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从 点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某 时刻同时停止，在射线AC上取一点G,使△AEG与△EF全等，则AG的长为 16.如图，点Q在y轴正半轴上，点R在x轴正半轴上，以OR为边向上作 等边△OS,OS交RQ于点T反比例函数y=(k≠O)的图象交R0于点I,U 若：Q=1:3,△00T的面积为V5,则k的值为 则△OSR的面积为 试卷笔2而.共4而 6 三、简答题（本题有8小题，分值：7+6+10+7+10+10+10+12=72） 17.计算 4 -8+ 18.解方程：x2-2x=3 19.如图：AB=AC,.AD=AE,AB⊥AC,AD⊥AE (1)求证：△EAC≌△DAB (2)试判断EC与BD的数量和位置关系，并说明理由. 20.某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A(羽毛球)，B(乒 乓球)，C(篮球)，D(排球)，E(足球)，要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个 项目，为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分 学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 解决下列问题： (1)这次活动一共调查了名学生，并补全条形统计图 (2)图②中项目E(足球)对应的百分比为 (3)根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B(乒乓球)的人数： 人数 各项目选择人数条形统计图 各项目选择人数厨形统计图 20 15 +y(km) o 9 A 120 6 B D B项目 22.6 5 z(h) 图① 图国 21.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后按原路返 回.没汽车从甲地出发x(h)时，汽车离甲地的路程为y(),y与x的函数关系如图所示.根 据图象信息，解答下列问题： (1)这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由。 C (2)求这辆汽车从甲地出发几小时时离乙地的路程为60m, D 22.问题情景：如图直角△ACD中，∠C-90°，AC=1,∠A=22.5°， 求CD的长？ 解题思路：把22.5°的角转化成特殊角度，再利用特殊角度进行边之间的换算 解决方案：方法一：延长CD至B,使得∠CAD=∠BAD,过D做DE⊥AB,交AB于点E,根据 角平分线的性质定理和等腰直角三角形边的关系，可得CD=DE=EB=√2-1 试卷第3页，共4页 7 方法二：做AD的中垂线交AC于点F,连接DF,根据中垂线的性质定理和等腰直角三角形边 的关系，设DC=x,CFCD=x,Ap=DF=1-x,DF-V2CF,得1x=V2x,x√互-l,则CD=V2-l 方法一图 方法二图 新问题图 其他方法… 迁移应用解决新问题：如图直角△ACD中，∠C=90°，AC=1,∠A=15°，求CD的长，写出 你的解答过程 23.若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我称这样的函数为分段 2 (x21) 函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y= .t 的图象与性质.列 2(x<1) 表： 3 -1 0 -2 2 2 2 4 0 3 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标、以相应的函数值y为纵坐标，描 出相应的点，并连线，如图所示 结合函数图象研究函数性质，并回答下列问题： (1)点3，y,B(x,6)在函数图象上，求x,y的值 (2)当函数值y=2时，自变量x的值为 2.1.12.…3 2 (x2I) (3)利用图象分析关于x的方程6= x 的解的具体个数，并写出对应的b(b为常 数)的取值范围 2x(x<1) 24.如图：正方形ABCD中，在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连结AE并 延长交BN于点F,连结CE,CF,BE A D (1)求证：AB-BE (2)求证：△FFC是等腰直角三角形 (3)①若AE=5,CE=√2，求BF的长： ②探索DF,BF,BC三边的关系，并证明你的结论. 试卷第4而.共4页 8 浙江省温州市瑞安市莘塍镇第一中学2024--2025学年上学期九年级数学返校考试卷答案 1. B 2. D 3. C 4. B 5. D 6. A 7. C 8. C 9. A 10. C 11. a(a - 2024) 12. 1 13. 7.5cm 14. 20 15. 40或80 16. -2 17. 原式 = 4 - 2 + 5 = 7 18. x² - 2x - 3 = 0，(x - 3)(x + 1) = 0，x - 3 = 0或x + 1 = 0，解得x = 3或x = -1 19. （1）证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC = ∠DAE = 90°，∴∠BAC + ∠CAD = ∠DAE + ∠CAD，即∠BAD = ∠CAE。在△BAD和△CAE中，AB = AC，∠BAD = ∠CAE，AD = AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）。 （2）EC = BD，EC⊥BD。理由如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴EC = BD。∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD = ∠ACE。∵∠ABD + ∠DBC + ∠ACB = 90°，∴∠ACE + ∠DBC + ∠ACB = 90°，即∠DBC + ∠ECB = 90°，∴EC⊥BD。 20. （1）50；补全条形统计图如下： 各项目选择人数条形统计图 15 12 10 8 6 4 2 0 A B C D E 项目 （2）16% （3）800×10÷50 = 160（人），估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数为160人。 21. （1）这辆汽车的往、返速度不同。理由如下：去时的速度为120÷2 = 60（km/h），返回的速度为120÷（5 - 2.6） = 120÷2.4 = 50（km/h），60≠50，所以这辆汽车的往、返速度不同。 （2）设汽车从甲地出发x小时时离乙地的路程为60km。当汽车在去程时，120 - 60x = 60，解得x = 1；当汽车在返程时，60（x - 2.6） = 60，解得x = 3.6。所以这辆汽车从甲地出发1小时或3.6小时时离乙地的路程为60km。 22. 方法一：延长CD至B，使得∠CAD = ∠BAD，过D做DE⊥AB，交AB于点E。∵∠CAD = ∠BAD，∠C = 90°，DE⊥AB，∴CD = DE。∵∠CAD = ∠BAD = 15°，∠CAB = 90°，∴∠B = 90° - 15° - 15° = 60°。∵∠B = 60°，DE⊥AB，∴∠BDE = 30°。∴BE = 1 / 2 BD。设CD = DE = x，则BE = 1 / 2 BD = 1 / 2（x + 1）。在Rt△BDE中，BD² = DE² + BE²，即（x + 1）² = x² + （1 / 2（x + 1））²，解得x = 2 - √3。∴CD = 2 - √3。 方法二：做AD的中垂线交AC于点F，连接DF。∵AD的中垂线交AC于点F，∴AF = DF。设CD = x，则CF = CD = x，AF = DF = 1 - x。∵∠A = 15°，∴∠FDA = ∠A = 15°。∴∠FDC = 90° - 15° - 15° = 60°。∴∠DFC = 30°。在Rt△DFC中，DF = 2CD，即1 - x = 2x，解得x = 2 - √3。∴CD = 2 - √3。 23. （1）当x = 3时，y = 2 / 3；当y = 6时，2|x| = 6，解得x = ±3，∵x < 1，∴x = -3。 （2）当y = 2时，若x ≥ 1，则2 / x = 2，解得x = 1；若x < 1，则2|x| = 2，解得x = ±1，∵x < 1，∴x = -1。∴当函数值y = 2时，自变量x的值为1或 - 1。 24. （1）证明：∵点C关于BM的对称点为E，∴BC = BE。∵四边形ABCD为正方形，∴AB = BC，∴AB = BE。 （2）证明：∵点C关于BM的对称点为E，∴CF = EF，∠BCF = ∠BEF。∵AB = BE，∴∠BAE = ∠BEA。∵∠BAE + ∠BEA = 90° - ∠AEB，∠BCF + ∠BEF = 90° + ∠AEB，∴∠BAE + ∠BEA + ∠BCF + ∠BEF = 180°，∴∠BAE + ∠BCF = 90°。∵∠BAE + ∠EAF = 90°，∴∠BCF = ∠EAF。在△BCF和△EAF中，BC = EA，∠BCF = ∠EAF，CF = EF，∴△BCF≌△EAF（SAS），∴BF = AF，∠CBF = ∠EAF。∵∠CBF + ∠ABF = 90°，∴∠EAF + ∠ABF = 90°，即∠AFB = 90°，∴△BFC是等腰直角三角形。 （3）①在Rt△ABE中，AB² + BE² = AE²，∵AB = BE，AE = 5，∴2AB² = 25，∴AB = 5√2 / 2。 ②DF² + BF² = 2BC²。证明如下：连接DE，DF。∵点C关于BM的对称点为E，∴BC = BE，∠CBM = ∠EBM。∵四边形ABCD为正方形，∴AB = BC，∠ABC = 90°，∴AB = BE，∠ABE = 2∠CBM = 90°，∴∠BAE = ∠BEA = 45°。∵∠BAE = 45°，∠BAC = 45°，∴∠EAF = ∠BAE + ∠BAC = 90°。同理∠CBF = 90°，∴∠DFE = 90°，∠DEF = 45°，∴DF = EF。在Rt△DFE中，DF² + EF² = DE²，∴2DF² = DE²。∵∠CBM = ∠EBM，∴BM是∠CBE的平分线，∴点D到BM的距离等于点E到BM的距离，∴DE = BC。在Rt△BCF中，BC² + BF² = CF²。在Rt△DCF中，DC² + DF² = CF²。∴BC² + BF² = DC² + DF²，即BC² + BF² = BC² + DF²，∴BF² = DF²，∴DF² + BF² = 2DF² = DE² = 2BC²。 学科网（北京）股份有限公司 $$