精品解析：苏科版2023-2024学年七年级数学下册期末检测试题

2023-2024学年苏科版数学七年级下册期末检测试题 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 下列选项中的车标图案可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列条件中，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 3. 将一把含角的直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放（直尺一边过点B），若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 一个多边形从一个顶点出发可引出8条对角线，那么这个多边形对角线的总条数是（ ） A. 88 B. 80 C. 44 D. 40 5. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 9. 若方程组的解也是方程的解，则的值为（ ） A. 7 B. C. 10 D. 15 10. 下列说法正确是（ ） A. 命题一定有逆命题 B. 所有的定理一定有逆定理 C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题 11. 已知关于的不等式组的解集中恰好有两个整数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 若代数式的值与x的取值无关，则的值为（　　） A. 2 B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 13. 已知等腰三角形的一边等于另一边等于，则它的周长为______． 14. DNA是每一个生物携带自身基因的载体，它是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DNA分子的直径只有0.000000736cm，则这个数用科学记数法表示是_________． 15. 计算的结果中不含x的一次项，则a的值是_____． 16. 命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是___命题．（填“真”或“假”） 17. 已知关于的不等式组 无解，则的取值范围是________ 18. 如图，在中，，，D为边上一点，将沿直线翻折后，点C落到点E处．若，则的度数为________． 19. 过边形的一个顶点有条对角线，则这个多边形的内角和为____． 20. 《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金两，1只羊值金两，则可列方程组为_________． 三、解答题：本题共6小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21 因式分解 （1） （2） 22 解下列方程组： （1）； （2）． 23. 解不等式组：． 24. 为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，辆大货车与辆小货车一次可以运输箱；辆大货车与辆小货车一次可以运输箱． （1）求辆大货车和辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； （2）计划用两种货车共辆运输这批物资，每辆大货车运输一次所需费用为元，每辆小货车运输一次所需费用为元，若大货车的数量不少于辆，总费用小于元．请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 25. 已知，点P在直线之间，连接． （1）探究发现：（填空） 如图1，过P作， ∴___________ ∵（已知） ∴ ∴（______________） ∴__________ （2）解决问题： 如图2，延长至点E，分别平分，交于点Q，试判断与存在怎样的数量关系，并说明理由． 26. 探究与发现： 探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？ 已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系． 探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系． 探究三：若将△ADC改任意四边形ABCD呢？ 已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系． 探究四：若将上题中四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？ 请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年苏科版数学七年级下册期末检测试题 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 下列选项中的车标图案可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的定义判断即可； 【详解】解：A．可由圆环沿水平直线方向移动得到，符合题意； B．不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意； C．不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意； D．不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意； 故选： A． 【点睛】本题考查了平移的定义：将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同． 2. 如图，下列条件中，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定 是直线、被截线所截形成的内错角，与是一组同位角，据此求解即可． 【详解】A．与是对顶角，由不能得到，符合题意． B．由且与是内错角可得，不符合题意． C．由且与是同位角可得，不符合题意． D．由且与是同旁内角可得，不符合题意． 故选：A． 3. 将一把含角的直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放（直尺一边过点B），若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，三角形内角和定理，利用平行线性质，得到，进而得到，最后利用三角形内角和定理求解，即可解题． 【详解】解：由题知， ，， ， ， ， ， 故选：B． 4. 一个多边形从一个顶点出发可引出8条对角线，那么这个多边形对角线总条数是（ ） A. 88 B. 80 C. 44 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的对角线的条数问题，．掌握n边形从一个顶点出发有条对角线和其对角线总数为是解题关键．根据一个多边形从一个顶点出发有8条对角线，可求出该多边形的边数为11，再根据n边形对角线的总数为即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， ∵一个多边形从一个顶点出发共引8条对角线， ∴， 解得：， ∴总的对角线的条数为：（条）． 故选：C． 5. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方和有理数的乘法，积的乘方，根据有理数的乘法运算律以及积的乘方的逆运用进行计算即可． 【详解】 ， 故选：D． 6. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘单项式法则、同底数幂的除法、积的乘方逐一计算即可判断． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 7. 若，，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式因式分解求代数式的值等知识，先利用平方差公式得到，根据，求出，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C 8. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的定义． 根据因式分解的定义：把一个多项式分解为两个或多个整式积的形式，进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、这是因式分解的逆过程，故此选项错误； B、这是因式分解的逆过程，故此选项错误； C、这不是因式分解，故此选项错误； D、这是因式分解，故此选项正确． 故选：D． 9. 若方程组的解也是方程的解，则的值为（ ） A. 7 B. C. 10 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】先解二元一次方程组，再将二元一次方程组的解代入，求解即可得到答案． 【详解】解：由题意得：， 得：， ， 将代入①得：， ， 方程组的解为， 将代入得：， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题一定有逆命题 B. 所有的定理一定有逆定理 C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题 【答案】A 【解析】 【分析】根据命题的定义和定理及其逆定理之间的关系，分别举出反例，再进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A、命题一定有逆命题，故此选项符合题意； B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，故此选项不符合题意； C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是：相等的两个角是对顶角，它是假命题而不是真命题，故此选项不符合题意； D、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与定理，掌握好命题的真假及互逆命题的概念是解题的关键．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所有的命题都有逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题． 11. 已知关于的不等式组的解集中恰好有两个整数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，先根据不等式的性质求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后根据不等式组仅有2个整数解求出m的范围即可． 【详解】：解不等式，得， ∴不等式组的解集是， ∵不等式组的解集中恰好有两个整数， ∴设相邻的两个整数分别为n和， ∴， 整理得， ∴当时，不等式组有解， 解得， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 12. 若代数式的值与x的取值无关，则的值为（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，先化简整式，根据代数式的值与x无关，求出m、n得值，再逆用积的乘方法则和同底数幂公式求出代数式的值． 【详解】解：原式 ． 代数式的值与x的取值无关， ，． ，． ． 故选：C． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 13. 已知等腰三角形的一边等于另一边等于，则它的周长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边之间的关系等知识点，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． 分情况讨论即可． 【详解】解：当为腰，为底时， ，， 能构成三角形， 等腰三角形的周长； 当为腰，为底时， ，， 能构成三角形， 等腰三角形的周长； 故答案为：或． 14. DNA是每一个生物携带自身基因的载体，它是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DNA分子的直径只有0.000000736cm，则这个数用科学记数法表示是_________． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 15. 计算的结果中不含x的一次项，则a的值是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，以及多项式的概念，掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．先根据多项式乘以多项式法则展开，再根据结果中不含x的一次项，得到，即可求解． 【详解】解： ， 结果中不含x的一次项， ， ， 故答案为：5 16. 命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是___命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可． 【详解】“全等三角形的对应边相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，因而逆命题是：对应边相等的三角形全等．是一个真命题． 故答案：真 【点睛】考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 17. 已知关于的不等式组 无解，则的取值范围是________ 【答案】 【解析】 【分析】先求得两个不等式中x的取值范围，再根据无解，得到a的取值范围. 【详解】 解不等式①得：x>a, 解不等式②得:x≤3, 又∵关于x的不等式组 无解， ∴. 故答案：. 【点睛】考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能得出关于a的不等式或不等式组是解此题的关键. 18. 如图，在中，，，D为边上一点，将沿直线翻折后，点C落到点E处．若，则的度数为________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】根据三角形的内角和得到，由折叠的性质得到，，根据平行线的性质得到，求出，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的内角和，三角形外角的性质，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 19. 过边形的一个顶点有条对角线，则这个多边形的内角和为____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，可得，求出的值，最后根据多边形内角和公式可得结论． 【详解】解：由题意得：，解得， 则该边形的内角和是：， 故答案为：． 20. 《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金两，1只羊值金两，则可列方程组为_________． 【答案】 【解析】 【分析】设1头牛值金两，1只羊值金两，根据等量关系 “①5头牛，2只羊共值10两金；②2头牛，5只羊共价值8两金”，分别列出方程即可求解． 【详解】设1头牛值金两，1只羊值金两，由题意可得， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键． 三、解答题：本题共6小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 因式分解 （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）先提出公因式x，再利用完全平方公式因式分解即可； （2）利用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查用公式法分解因式、提公因式法分解因式，运用正确的方法是解题关键． 22. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过代入消元法求解； （2）通过加减消元法求解． 【小问1详解】 解：， 将②式代入①式，得， 解得． 将代入②式，得． 原方程组的解为． 小问2详解】 解：， ，得， ，得． ，得， 解得． 将代入①式，得， 解得． 原方程的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握相关计算方法是解题的关键． 23. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出各个不等式的解，再取各个解集的公共部分，即可． 【详解】解：解得：， 解得：， ∴不等式组的解集为． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤，是解题的关键． 24. 为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，辆大货车与辆小货车一次可以运输箱；辆大货车与辆小货车一次可以运输箱． （1）求辆大货车和辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； （2）计划用两种货车共辆运输这批物资，每辆大货车运输一次所需费用为元，每辆小货车运输一次所需费用为元，若大货车的数量不少于辆，总费用小于元．请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 【答案】（1）辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资 （2）方案见解析，当有辆大货车，辆小货车时，费用最小，最小费用元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式，是解题的关键． （1）设辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资，根据辆大货车与辆小货车一次可以运输箱；辆大货车与辆小货车一次可以运输箱，列出方程组，解方程组即可； （2）设有辆大货车，辆小货车，根据大货车的数量不少于辆，总费用小于元列出不等式组，解不等式组，得出a的取值范围，根据取正整数，得出，，，然后分别求出三种情况下的总费用，再进行比较，得出答案即可． 【小问1详解】 解：设辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资． 由题意可得：， 解得：． 答：辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资． 【小问2详解】 解：设有辆大货车，辆小货车， 由题意可得：， ∴， 取正整数， ，，， 有三种运输方案： 方案一：有辆大货车，辆小货车，此时费用元， 方案二：有辆大货车，辆小货车，此时费用元， 方案三：有辆大货车，辆小货车，此时费用元， ， 当有辆大货车，辆小货车时，费用最小，最小费用为元． 25. 已知，点P在直线之间，连接． （1）探究发现：（填空） 如图1，过P作， ∴___________ ∵（已知） ∴ ∴（______________） ∴__________ （2）解决问题： 如图2，延长至点E，分别平分，交于点Q，试判断与存在怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）180；两直线平行，同旁内角互补；360 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）过作，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出，，进而得到结论：； （2）先根据平分，平分，得出，，再根据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到再根据，即可得出； 【小问1详解】 解：探究发现： 如图1，过作， （两直线平行，同旁内角互补） （已知） （平行公理的推论） 结论：； 故答案为：，两直线平行，同旁内角互补，平行公理的推论，； 【小问2详解】 ． 理由：如图2，平分，平分， ，， ， ， 是的外角， 由（1）可得，， ， ， 即； 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作辅助线． 26. 探究与发现： 探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？ 已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系． 探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系． 探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？ 已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系． 探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？ 请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系： ． 【答案】探究一：∠FDC+∠ECD=180°+∠A；探究二：∠DPC=90°+∠A；探究三：∠DPC=（∠A+∠B）；探究四：∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°. 【解析】 【分析】探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解； 探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解； 探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可； 探究四：根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理探究二解答即可． 【详解】解：探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC， ∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A； 探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD， ∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD， ∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD， =180°-∠ADC-∠ACD， =180°-（∠ADC+∠ACD）， =180°-（180°-∠A）， =90°+∠A； 探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD， ∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD， ∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD， =180°-∠ADC-∠BCD， =180°-（∠ADC+∠BCD）， =180°-（360°-∠A-∠B）， =（∠A+∠B）； 探究四：六边形ABCDEF的内角和为：（6-2）•180°=720°， ∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD， ∴∠PDC=∠EDC，∠PCD=∠BCD， ∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD =180°-∠EDC-∠BCD =180°-（∠EDC+∠BCD） =180°-（720°-∠A-∠B-∠E-∠F） =（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°， 即∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°． 【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$