第2章 简单事件的概率（单元测试·基础卷）-2024-2025学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

第2章 简单事件的概率（单元测试·基础卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．“朝霞不出门，晚霞行千里”是（    ） A．确定性事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．随机事件 2．在抛掷一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作实验替代物的是（       ） A．一只小球 B．两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃） C．一个啤酒瓶盖 D．一枚图钉 3．如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 4．在一个不透明的袋子中装有3个红球、3个白球和2个黑球，它们除颜色外其它均相同，现添加1个同种型号的球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，则添加的球是（    ） A．红球 B．白球 C．黑球 D．任意颜色 5．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被分成相等的两个扇形，B转盘被分成相等的三个扇形．如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（    ） A． B． C． D． 6．某同学现有一装有若干个黄球的袋子．为了估计袋子中黄球的数量，该同学向这袋黄球中放入了30个绿球（所有球除颜色外其余均相同），摇匀后随机抓取60个，其中绿球共计10个，则袋子中黄球的数量约为（   ） A．200个 B．180个 C．240个 D．150个 7．已知方程，现有“”五个数，从中随机选取一个数作为的值，所得方程是一元二次方程的概率是（    ） A． B． C． D．1 8．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（　　） A．对小明有利 B．对小亮有利 C．游戏公平 D．无法确定对谁有利 9．有6张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上（背面花色均相同），若从中随机抽取3张，则下列事件是必然事件的是（    ） A．3张扑克牌中有♥（红心） B．3张扑克牌都是♣（梅花） C．3张扑克牌都是♥（红心） D．3张扑克牌中有♣（梅花） 10．在一种扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来预估还没有发出的牌的点数大小，“牌值”的计算方式为：没有发牌时，“牌值”为0；发出的牌点数为2至9时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加1；发出的牌点数为10、J、Q、K、A、大王、小王时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减1．若一副完整的扑克牌已发出34张，且此时的“牌值”为10，则随机发出的下一张牌的可能性判断正确的是（   ） A．点数小的牌可能性大 B．点数大的牌可能性大 C．两者可能性一样大 D．无法判断 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．“画一个三角形，它的任意两边之和大于第三边”是一个 事件．（选填“随机”“必然”或“不可能”） 12．盒子里有个红球，个黄球和个黑球，这些球除颜色外其它均相同．从中摸出一个球，摸出 球的可能性最大；至少从中摸出 个球，才能保证三种颜色的球都有． 13．请你举例写出一个事件，使得该事件发生的概率为．例如： ． 14．把10个苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友都有苹果，且分得苹果的数量各不相同，一共有 种不同的分法． 15．从，，，，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为 16．一个不透明的盒子中装有3个黑棋和若干个白棋，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑棋的概率是，则盒子中棋子的总个数是 ． 17．如图所示，正方形的顶点O在另一正方形的对角线交点上，两个正方形的边长相等，现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 ． 18．如图，是一个边长为的正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一米粒，则下列说法正确的是 ．（填序号） ①若投次，有次落在圆内，则米粒落在圆内的频率为； ②若投次，有次落在圆内，则投次，米粒落在圆内的概率为； ③米粒落在圆内的概率＝； ④若投次，有次落在圆内，随着实验次数的增加，则的值接近于． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯30秒，绿灯若干秒，黄灯3秒．小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口． （1）如果绿灯时长为70秒，那么他遇到绿灯的概率________遇到红灯的概率（填“”“”或“”）； （2）若他遇到红灯的概率为，求每次绿灯时长为多少秒？ 20．（8分）小明和小亮在玩转盘游戏，如图所示，小明将一个转盘平均分成6份，转盘可以随意转动．   （1）请你求出指针指向3的倍数的概率； （2）如果游戏规定，若指针指向偶数，则小明胜利，指针指向奇数，则小亮胜利，你认为这个戏公平吗？为什么？ 21．（10分）已知一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色玻璃球共100个，从袋子中任意摸出一球，摸到红色球、蓝色球的概率分别是0.3、0.2． （1）试求出袋子中黄色球的个数； （2）小明向袋子中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将袋子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数． 22．（10分）某校组织初三毕业班的全体师生参加中考百日誓师大会，要求每班选两名同学带领大家进行，已知该校九年级一班有五名候选人，其中女生两名，男生三名． （1）若班主任老师在两名女生中任选一名女生，三名男生中任选一名男生，则具有________种等可能性的结果； （2）若老师在五名候选人中任选两名同学，请用画树状图或列表的方法求出选中的两名学生中，刚好一男一女的概率为多少？ 23．（10分）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的 张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为，按表格要求确定奖项． 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 （1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率； （2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？ 24．（12分）综合实践 【问题情景】2022年4月21日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，从2022年秋季开学起，劳动课将正式成为中小学的一门独立课程，并发布《义务教育劳动课程标准》，将煮饭、种菜、做手工、志愿服务等内容纳入其中．为了解学生劳动教育的情况，从某校学生中随机抽取了500名学生进行问卷调查． 【实践探究】该校开设“烹饪、种植、布艺、茶艺、木工”五门特色劳动校本课程学校要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证课程的有效实施，学校随机对抽取了500名学生选择课程情况调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．    【问题解决】请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，并在扇形统计图中，求出“种植”所对应的圆心角为多少度； （2）若该校有1800名学生，请估计该校选择劳动课程为布艺的有多少人； （3）在劳动课程中表现优异的小明和小华被选中与其他学生一起参加劳动技能展示表演，展示表演分为3个小组，他们俩若随机分到这三个小组中，请用列表或画树状图的方法求出小明和小华两人恰好分在同一组的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C D D C C A C 1．D 【分析】本题考查了事件的分类，根据事件发生的可能性大小判断，解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】“朝霞不出门，晚霞行千里”是随机事件， 故选：． 2．B 【分析】看所给物品得到的可能性与硬币只有正反两面的可能性是否相等即可． 【详解】解：A、一只小球，不能出现两种情况，不符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项错误； B、两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃），符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项正确； C、一个啤酒瓶盖，只有压平的瓶盖才可以，不符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项错误； D、尖朝上的概率＞面朝上的概率，不能做替代物，故此选项错误； 故选B． 【点拨】考查了模拟实验，选择实验的替代物，应从可能性是否相等入手思考. 3．D 【分析】比较圆心角度数大小即可． 【详解】解：由图形知，数字4对应扇形圆心角度数最大，所以指针落在数字所示区域内可能性最大的是4号， 故选：D． 【点拨】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法． 4．C 【分析】首先根据概率求法，即可判定出添加的球使所有小球个数相同，即可得出答案． 【详解】解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是， ∴这三种颜色的球的个数相等， ∴添加的球是黑球， 故选：C． 【点拨】此题主要考查了概率公式的应用，解答此类问题的关键是掌握概率求法． 5．D 【分析】本题考查列表法或树状图法以及概率的计算方法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键．用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可． 【详解】解：用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果如下： 共有6种等可能出现的结果，其中能配成紫色的有1种， 所以同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是， 故选：D． 6．D 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，设黄球的数量为x，根据题意可得，求出解即可． 【详解】设黄球的数量为x，根据题意得 解得． 经检验是方程的解且符合题意 ， 所以袋子中黄球有150． 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义和概率公式，熟练掌握一元二次方程的定义是关键．首先根据一元二次方程的定义可知，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解：根据一元二次方程的定义可知， 从“，，0，，2022”五个数中随机选取一个数作为的值，所得方程是一元二次方程的概率是． 故选：C 8．C 【详解】根据游戏规则，总结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇； 由此可得两人获胜的概率相等，故游戏公平， 故选C. 9．A 【分析】本题考查了可能性的大小，熟练掌握求可能性大小是解题的关键．根据可能性大小判断即可． 【详解】解：6张牌中，红心有4张，梅花有2张， 抽到的3张扑克牌有♥（红心）是必然事件， 故选：A 10．C 【分析】本题考查了二元一次方程的应用、求事件的概率，列方程求得已发出的34张牌中点数小的张数为张，点数大的张数为张，从而得出剩余的张牌中点数大的张数为张，点数小的张数为，分别求出概率比较即可得出答案． 【详解】解：设一副完整的扑克牌已发出的34张牌中点数小的张数为张，点数大的张数为张， 则， 解得：， ∴已发出的34张牌中点数小的张数为张，点数大的张数为张， ∴剩余的张牌中点数大的张数为张，点数小的张数为， ∵剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等， ∴下一张发出的牌是点数大的牌的几率是，下一张发出的牌是点数小的牌的几率是， ∴两者可能性一样大， 故选：C． 11．必然 【分析】本题考查事件的分类、三角形的三边关系，根据三角形的三边关系进行判断即可． 【详解】解：“画一个三角形，它的任意两边之和大于第三边”是一个必然事件， 故答案为：必然． 12． 黑 【分析】本题考查了可能性的大小的计算，判断可能性是解题关键．根据黑色最多即可判断，假设先摸到黑色，再摸到黄色，可得至少次． 【详解】解：共个球， 其中个黑球，个红球，个黄球， ∵黑球最多， ∴摸出黑球可能性最大; 若先摸出个黑球， 再摸出个黄球， 再摸个黄球就能保证三种颜色的球都有， 所以至少摸出个球． 故答案为：黑；． 13．盒子里有三个白球，两个黑球，取出一个球，取到黑球的概率为 【分析】本题考查概率的定义，解题的关键是对于简单随机事件概率的计算． 【详解】根据题意，盒子里有三个白球，两个黑球，取出一个球，取到黑球的概率为：，． 故答案为：盒子里有三个白球，两个黑球，取出一个球，取到黑球的概率为． 14．4 【分析】首先把10拆成3个数，因为每个小朋友都有苹果，且分得苹果的数量各不相同，一一列举即可． 【详解】解：首先把10拆成3个数，，，，， 共有4种分法， 故答案为：4． 【点拨】本题考查数的组成，把10拆成3个数以及正确理解题意是关键． 15． 【分析】本题主要考查了概率公式；概率的简单应用． 由题意得一共7个数，其中负整数有2个，根据概率公式，计算即可得出答案． 【详解】解：∵一共7个数，其中负整数有、，共2个， ∴恰好为负整数的概率为． 故答案为：． 16．12 【分析】本题考查利用概率求数量，根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：， ∴盒子中棋子的总个数是． 故答案为：． 17． 【分析】求出图形和阴影的面积，再根据概率公式计算即可．本题考查了概率公式，根据题意弄清楚图形之间的关系是解题的关键． 【详解】解：如图： ∵正方形的顶点O在另一正方形的对角线交点上，两个正方形的边长相等 ∴， ∴ ∴ 即 ， ， 设正方形的面积为，阴影的面积为， 则图形的面积为， 这个点取在阴影部分的概率是． 故答案为：． 18．①③④ 【分析】本题考查了频率估计概率，几何概率，直接根据题意得出圆的面积进而利用圆的面积除以正方形面积得出答案． 【详解】解：依题意，圆的面积为，正方形的面积为： ∴米粒落在圆内的概率为； ①若投次，有次落在圆内，则米粒落在圆内的频率为，故①正确； ②若投次，有次落在圆内，则投次，米粒落在圆内的概率为，故②错误； ③米粒落在圆内的概率＝，故③正确； ④若投次，有次落在圆内，随着实验次数的增加，则概率接近，即， ∴的值接近于，故④正确； 故答案为：①③④． 19．(1) (2)路口绿灯设置的时长为60秒 【分析】此题主要考查了概率的意义以及概率求法，一元一次方程的应用，正确理解概率的意义是解题关键． （1）直接利用概率的意义得出遇到绿灯的概率大； （2）设该路口绿灯设置的时长为x秒，由题意得：，求出绿灯时间即可． 【详解】（1）解：红灯30秒， 如果绿灯时长为70秒，那么他遇到绿灯的概率大于遇到红灯的概率， 故答案为：； （2）设该路口绿灯设置的时长为x秒，由题意得： ， 解得． 答：路口绿灯设置的时长为60秒． 20．(1) (2)这个游戏不公平，理由见解析 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）根据概率公式分别求出小明胜利和小亮胜利的概率，再进行比较，即可得出这个游戏不公平． 【详解】（1）解：指针指向3的倍数的概率为； （2）解：这个游戏不公平，理由如下： ∵偶数有2个，奇数有4个， ∴小明胜利的概率是，小亮胜利的概率是， ∵， ∴小亮胜利的可能性大， ∴这个游戏不公平． 【点拨】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 21．(1)50个 (2)40个 【分析】本题考查了已知概率求数量，利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． （1）利用概率公式，把总数乘以摸到黄色球的概率即可； （2）小明放入的红球的个数为x，利用概率公式得到，根据比例性质求x即可． 【详解】（1）解：个， 则袋子中黄色球的个数为50个． （2）小明放入的红球的个数为x，袋子中原有红色球的个数为（个）， 根据题意得， 解得：， 即小明放入的红球的个数为40个． 22．(1)6 (2) 【分析】本题考查的是概率公式，用列表法或画树状图求随机事件的概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，分别列出所有等可能的结果，即可作答． （2）画树状图表示出所有的结果，再运用概率公式代入数值进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：两名女生记为女1和女2，三名男生分别记为男1、男2、男3， 则等可能性的结果分别为女1男1，女1男2，女1男3，女2男1，女2男2，女2男3， 即有6种等可能性的结果 ∴若班主任老师在两名女生中任选一名女生，三名男生中任选一名男生，则具有6种等可能性的结果； 故答案为：6； （2）解：画树状图得： 共有20种等可能的结果，选出同学是一男一女的有12种情况， ∴ 选出学生是一男一女的的概率为． 23．(1)，树状图见解析 (2)不一定，理由见解析 【分析】本题主要考查列表法或画树状图法求随机事件的概率， （1）运用列表法活画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解； （2）根据抽取结果进行计算即可求解． 【详解】（1）解：画树状图得： ∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况， ∴甲同学获得一等奖的概率为： ； （2）解：不一定，当两张牌都是时，，不会有奖． 24．(1)补全条形统计图见解析；“种植”所对应的圆心角为 (2)该校选择劳动课程为布艺的有216人 (3) 【分析】（1）用总的调查人数减去另外4项的人数，即可得出“布艺”的学生人数，补全条形统计图即可；用“种植”的百分比即可得出“种植”所对应的圆心角度数； （2）用1800乘以选择劳动课程为布艺的百分比即可得出答案； （3）根据题意画出树状图，然后求出概率即可． 【详解】（1）解：选择“布艺”的学生人数为： （人）， 补全条形统计图，如图所示：    “种植”所对应的圆心角为： ． （2）解：（人）， 答：该校选择劳动课程为布艺的有216人． （3）解：设三个小组分别为A、B、C，画树状图，如图所示：    ∵共有9种等可能的情况，小明和小华两人恰好分在同一组的情况数有3种， ∴小明和小华两人恰好分在同一组的概率为． 【点拨】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，列表或画树状图求概率，用样本估计总体，解题的关键是数形结合，画出树状图． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$