精品解析：辽宁省本溪市第二十七中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年辽宁省本溪二十七中七年级（上） 第一次月考数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此进行判断即可． 【详解】解：有理数的相反数是． 故选：C． 2. 下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面图形的折叠、正方体的展开图的特点即可得． 【详解】解：由正方体的展开图的特点可知，选项A、B、C折叠后，均能围成一个正方体， 选项D折叠后，有两个面重合，不能围成一个正方体． 3. 在0，，1，四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数是． 故选：D 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于负数，0大于负数，正数大于0；两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 4. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（　　） A. 青 B. 来 C. 斗 D. 奋 【答案】D 【解析】 【分析】正方体展开图的“Z”字型找对面的方法即可求解 【详解】解：“”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋； 故选D． 【点睛】本题考查正方体的展开图;熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键. 5. 、两数在数轴上位置如图所示，将、、、用“”连接，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，利用数轴比较有理数的大小等知识点，运用数形结合思想是解题的关键． 根据、两数在数轴上的位置和相反数的定义在数轴上标出表示，的点，利用数轴进行比较即可． 【详解】解：由题意作图如下： 根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：， 故选：． 6. 如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形． 【详解】解：由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右分别是：1，3，2个正方形． 故选：C． 【点睛】本题考查了三视图，利用俯视图上所标数字分析得出小立方体的个数是解题关键． 7. 将下左图中的三角形绕虚线旋转一周，所得的几何体是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的直角三角形旋转一周后也是一个圆锥．所以应是圆锥和圆锥的组合体． 【详解】由题意可知，该图应是圆锥和圆锥的组合体. 故选C. 【点睛】此题考查点、线、面、体，解题关键在于掌握旋转的性质. 8. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体可能是（　　） A. 正方体、长方体、圆锥 B. 圆柱、正方体、长方体 C. 球、长方体、圆柱 D. 长方体、圆柱、圆锥 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了简单图形的识别，其中几何体的截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 根据正方体、长方体、圆锥、圆柱、球的形状判断即可，可用排除法． 【详解】解：∵圆锥，球的截面不可能是长方形， ∴A、C、D都是错误的， 故选B． 9. 下面结论正确的有（　　） ①0是最小的整数； ②在数轴上7与9之间的有理数只有8； ③若，则a、b互为相反数； ④有理数相减，差不一定小于被减数； ⑤两数相加，和一定大于加数； ⑥有理数分为正有理数和负有理数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的分类判断①②⑥是不正确，根据互为相反数的定义，得到③是正确的，根据有理数加减运算法则，得到④是正确，⑤是不正确的，从而得以结果． 【详解】解：①0不是最小的整数，还有负整数，故此项不符合题意； ②在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故此项不符合题意； ③若，则a、b互为相反数，正确，故此项符合题意； ④有理数相减，差不一定小于被减数，正确，故此项符合题意； ⑤两数相加，和一定大于加数错误，如，而，故此项不符合题意； ⑥有理数分为正有理数、负有理数和0，故此项不符合题意． 综上分析可知：正确的有2个； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的分类，互为相反数的定义，有理数的加减运算，解题关键是对有理数的分类和有理数的加减运算要熟悉． 10. 已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. ﹣a＞b B. a+b＜0 C. |a|＜|b| D. a﹣b＞0 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数a、b数轴上对应的点与原点的位置，确定a、b符号和绝对值大小即可达到答案． 【详解】解：由图可知：b＜0＜a，且|a|＞|b|， A、﹣a＜b，故不符合题意； B、a+b＞0，故不符合题意； C、|a|＞|b|，故不符合题意； D、a﹣b＞0，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴的知识，解答本题的关键是理解数轴上各点的大小关系，掌握原点左边的数小于0，原点右边的数大于0． 二．填空题（共8小题，每小题2分，共16分） 11. 如果零上记作，那么零下记作________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果零上记作，那么零下记作 故答案为：． 12. 规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有，请你根据新运算，计算的值是 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式，并熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 先根据定义计算出，再计算即可． 【详解】解：由题意知 ， ∴ ， 故答案为：5． 13. 在数轴上，与表示的点距离为4的点所表示的数是________． 【答案】3或 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数与数轴之间的对应关系，根据数轴的特点，数轴上与表示的点的距离为4的点有两个：一个在数轴的左边，一个在数轴的右边，分两种情况讨论即可求出答案． 【详解】解：该点可能在的左侧，则为； 也可能在的右侧，即为． 故答案为：3或． 14. 如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是______． 【答案】8 【解析】 【分析】在俯视图上摆小立方体，确定每个位置上最多可摆小立方体的个数，即可得出答案． 【详解】解：在俯视图标出相应位置上最多可摆小立方体的个数，如图： ∴搭成这个几何体的小正方体的个数最多是8． 【点睛】本题考查了由简单的组合图形的三视图推测小立方体的个数，解题关键是根据三视图的特点，在俯视图上摆小立方体，确定每个位置上最多可摆小立方体的个数． 15. 厂家检测10个足球的质量，每个足球的标准质量为265克，将每个足球超过克数记为正数，不足克数记为负数，这10个足球称重后的记录为： ＋1， ＋1，－1.3，＋1.5，－1，＋1.2， ＋1.3，－1.2， ＋1.4，＋1.1．这十个足球的质量共是________克． 【答案】2655 【解析】 【分析】首先按照标准质量10个足球的总质量为2650克，之后根据有理数的加法计算出总计偏差，总偏差与总质量相加即为实际总质量． 【详解】解：由题意得，足球的总质量为： 故答案为：2655． 【点睛】本题主要考查的是有理数加法运算的实际运用，对于初学学生来讲，本题容易算错，认真进行计算是解题的关键． 16. 若，则的值为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）算术平方根．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0． 根据非负数的性质列出方程求出x和y的值，再根据加法法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则该立体图形的体积为 _______________．（结果保留π） 【答案】48π或 【解析】 【分析】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．分长方形的长为轴旋转和以长方形的宽为轴旋转两种情况根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【详解】解：当以长方形的宽为轴旋转时， 体积为： （）； 当以长方形的长为轴旋转时， 体积为： （）． 综上，这个几何体的体积为或． 故答案为：或． 18. 已知，且，则的值为 ___________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，有理数的加减运算，关键是能根据题中的条件，正确得到a，b的值． 根据绝对值的定义，得到a，b的取值，结合，得到a，b的值，从而得到结果． 【详解】解：∵， ∴或，或， ∵， ∴或， ∴， 或． 故答案为：或． 三、解答题（共2小题，每题8分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）80 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算： （1）先把减法运算统一成加法运算，再负数与负数结合，正数与正数结合计算，最后根据异号两数相加的运算法则计算即可； （2）先根据有理数的减法法则、绝对值的定义计算，再让互为相反数的两个数结合，正数与正数结合计算，最后根据0加上任何数都等于这个数即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先把减法运算统一成加法运算，再根据有理数的加法法则计算即可； （2）先把减法运算统一成加法运算，再根据有理数的加法法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四．解答题（共2道题，21题8分，22题10分） 21. 如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为2厘米． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：__________． 【答案】（1） 如图所示． （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-形状图、几何体的表面积，解题的关键是理解形状图的定义． （1）根据形状图的定义画图即可； （2）根据表面积的定义计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 这个几何体的表面积为． 22. 如图是一个长方体纸盒的展开图，求这个纸盒的表面积和体积．（纸的厚度不计）（单位：厘米） 【答案】这个纸盒的表面积是550平方厘米，体积是750立方厘米 【解析】 【分析】本题考查图形的展开和折叠，解答此题的关键是根据长方体展开图弄清这个长方体纸盒的长、宽、高各是多少厘米．由长方体展开图可知，折成的长方体纸盒的长是厘米，宽是10厘米，高是5厘米．根据长方体面积计算公式“”即可求出这个纸盒的表面积，根据长方体的体积计算公式“”即可求出它的体积． 【详解】解：长方体纸盒的长：（厘米）， 长方体纸盒的高：（厘米）， 长方体纸盒的宽：10厘米， （平方厘米）， （立方厘米）； 答：这个纸盒的表面积是550平方厘米，体积是750立方厘米． 五．解答题（共3道题，每题10分） 23. 某玩具厂计划一周生产某种玩具700件，平均每天生产100件，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 －2 －4 +13 －6 +6 －3 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产玩具 件； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具 件； （3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产玩具 件； （4）该厂实行每周计件工资制，每生产一件玩具可得20元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖5元；少生产一件扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）113；（2）19；（3）709 ；（4）14225元 【解析】 【分析】（1）根据“超产记为正、减产记为负”，从而用100加上13进一步计算即可； （2）根据表格信息得知，周四产量最多，而周五最少，所以据此进一步计算即可； （3）根据表格之中每天的实际产量情况进一步计算即可； （4）根据（3）得出实际产量，然后按照奖罚制度进一步计算即可； 【详解】（1）∵超产记为正、减产记为负， ∴100+13=113（件）， 故答案为：113； （2）根据表格信息得知，周四产量最多，而周五最少， ∴（件）， 故答案为：19； （3）由题意得：5−2−4+13−6+6−3=9（件）， ∴100×7+9=709（件）， 故答案为：709； （4）由（3）得实际产量为709件，超额完成部分为9件， ∴（元） 答：该厂工人这一周的工资总额是14225元 【点睛】本题主要考查了正负数在实际生活中的运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 24. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：． （1）请你帮忙确定地相对于地的方位？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地在A地的东边20千米 （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有千米 （3）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）将所给的路程记录相加，如果结果为正则B地在A地的东边，如果结果为负则B地在A地的西边，如果结果为0则B地与A地重合； （2）分别算出每次航行后离出发点的位置即可得到答案； （3）先求出总路程，再求出总油耗即可得到答案． 【小问1详解】 解： （千米）， ∴B地在A地的东边20千米； 【小问2详解】 解：第一次航行后距离A地千米； 第二次航行后距离A地（千米）； 第三次航行后距离A地（千米）； 第四次航行后距离A地（千米）； 第五次航行后距离A地（千米）； 第六次航行后距离A地（千米）； 第七次航行后距离A地（千米）； 第八次航行后距离A地（千米）； ∴救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有千米； 【小问3详解】 解： （升）， （升）． ∴冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 25. 数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．我们知道，表示数轴上所对应的点与原点之间的距离．这个结论可推广为：若、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可表示为距离．例如，数轴上表示和的两点之间的距离为，表示和的两点之间的距离为．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离为 ． （2）若表示一个有理数，数轴上表示和两点之间的距离可表示为 （用含的式子表示）． （3）若表示一个有理数，且，则 ． （4）若表示一个有理数，且，则 ． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）根据两点间距离的列式计算即可得解； （2）依据点与点两点之间的距离表示为，即可得到表示和的两点之间的距离； （3）当在表示数与的两点及两点之间时，利用绝对值性质化简即可； （4）根据“”的意义，对的取值范围进行分类讨论，进而求出答案． 【小问1详解】 解：， ∴数轴上表示和的两点之间的距离是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：． 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵表示一个有理数，且， ∴． 故答案为：． 【小问4详解】 解：“”所表示的意义为：数轴上表示数的点到表示数和数的距离之和， 因为表示数的点和表示数的点之间的距离为， 又因为， 所以表示数的点在表示数的点的左边或在表示数的点的右边． 当时， ， 解得． 当时， ， 解得， 综上所述，的值为或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了列代数式、绝对值、数轴及有理数，熟知数轴上两点之间距离的求解公式及巧用数形结合的数学思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年辽宁省本溪二十七中七年级（上） 第一次月考数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（　　） A. B. C. D. 3. 在0，，1，四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 4. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（　　） A. 青 B. 来 C. 斗 D. 奋 5. 、两数在数轴上位置如图所示，将、、、用“”连接，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 7. 将下左图中的三角形绕虚线旋转一周，所得的几何体是（ ）． A. B. C. D. 8. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体可能是（　　） A. 正方体、长方体、圆锥 B. 圆柱、正方体、长方体 C. 球、长方体、圆柱 D. 长方体、圆柱、圆锥 9. 下面结论正确的有（　　） ①0是最小的整数； ②在数轴上7与9之间的有理数只有8； ③若，则a、b互为相反数； ④有理数相减，差不一定小于被减数； ⑤两数相加，和一定大于加数； ⑥有理数分为正有理数和负有理数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. ﹣a＞b B. a+b＜0 C. |a|＜|b| D. a﹣b＞0 二．填空题（共8小题，每小题2分，共16分） 11. 如果零上记作，那么零下记作________． 12. 规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有，请你根据新运算，计算的值是 _____． 13. 在数轴上，与表示的点距离为4的点所表示的数是________． 14. 如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是______． 15. 厂家检测10个足球的质量，每个足球的标准质量为265克，将每个足球超过克数记为正数，不足克数记为负数，这10个足球称重后的记录为： ＋1， ＋1，－1.3，＋1.5，－1，＋1.2， ＋1.3，－1.2， ＋1.4，＋1.1．这十个足球的质量共是________克． 16. 若，则的值为 _______． 17. 已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则该立体图形的体积为 _______________．（结果保留π） 18. 已知，且，则的值为 ___________． 三、解答题（共2小题，每题8分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 四．解答题（共2道题，21题8分，22题10分） 21. 如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为2厘米． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：__________． 22. 如图是一个长方体纸盒的展开图，求这个纸盒的表面积和体积．（纸的厚度不计）（单位：厘米） 五．解答题（共3道题，每题10分） 23. 某玩具厂计划一周生产某种玩具700件，平均每天生产100件，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 －2 －4 +13 －6 +6 －3 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产玩具 件； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具 件； （3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产玩具 件； （4）该厂实行每周计件工资制，每生产一件玩具可得20元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖5元；少生产一件扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 24. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：． （1）请你帮忙确定地相对于地的方位？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 25. 数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．我们知道，表示数轴上所对应的点与原点之间的距离．这个结论可推广为：若、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可表示为距离．例如，数轴上表示和的两点之间的距离为，表示和的两点之间的距离为．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离为 ． （2）若表示一个有理数，数轴上表示和两点之间的距离可表示为 （用含的式子表示）． （3）若表示一个有理数，且，则 ． （4）若表示一个有理数，且，则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $