湖南省桃源县第一中学2024-2025学年高三8月模块考试数学试题

机密★启封并使用完毕前 2024年下学期桃源县第一中学高三年级8月模块考试 数学试题 时量：120分钟 总分：150分 命題教师：余智辉 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 1.已知集合A=<,B=x-4<x<4,则4nB=( Inx ) A.(0,) B.(e,4) C.(0,DU(e4) D.(04) 2.求值：sin300°+tan600°=( A B.、3 C.3/3 D.-35 ”2 2 2 2 3.复数z满足：z(1-2)=3-i(其中i是虚数单位)，则z的共轭复数z在复平面内对应的点 位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4在平面直角坐标系中，已知点PB,利为角u终边上一点，若co8(a+)-分Be0,), 则sinB=( A.4-62 B.4-62 c.6w2-4 D.4+62 15 15 15 15 5.已知离心率为2的双曲线x- m=1与椭圆女 。=1有相同的焦点，则m2+n2=( 12 A.21 B.19 C.13 D.11 e+2+e 6.函数f(x)= 的图像大致为( 7.函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x+4)=f(x),当x∈[0,2)时，f(x)=x, 则f0)+f(2)+f(3)+…+f(2025)=（) A.0 B.I C.112 D.113 数学试题第】页（共4页） 8.已知x>0,y>0,且e=x2+血y,则( A.y>e2 B.y2>e2 C.< D.x2<e2-1 二、选择题：本题共3小题；每小题6分，.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列等式恒成立的是( A.c0s(n十x)=-C0sx B.sin(x+)=-cosx C.cos2x= 十cos2x 2 D.smx+?+sn(x-名=nx 10已知oeR,函数∫(x)=(x-3)2sin(ox),存在常数a∈R,使得f(x+a)为偶函数，则 ω可能的值为 A D. 石 1定义：4=os0-8}+co0-）+…+o0-2l为集合A=仅，4,9}相对常 数8的“余弦方差”，若0c0,,则集合A号相对0的余弦方”的收值可能为 A. B 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12,函数∫x)=x+在x=1处的切线方程为 13.己知向量a=(1,cosx),b=(six-l),若a⊥b,则|a卡 14.若函数y=x)满足在定义域内的某个集合A上，对任意x∈A,都有e[Lf(x)-e]是一个 常数Q,则称x)在A上具有M性质.设)=gx)是在区间[-2,2]上具有M性质的函数， 且对于任意x,x2∈-2,2]，都有g(x)川-g(x)(x-x)>0成立，则a的取值范围为 意学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 记Sn是公差不为0的等差数列{a,}的前n项和，若a=S.,a,44=S4, (1)求数列{a}的通项公式a. (2)求使Sn>a成立的n的最小值. 16.(本小题满分15分) 设函数f)=(sinx+cosx)2+V5sin(2x+牙. (1)求函数f(x)的最小正周期T和单调递减区间. ②在锐角△MBC中，内角4，B,C的对边分别是a,b,C,且5a b 求f(A)的 sinA cos B 取值范围. 17.(本小题满分15分) 如图，在多面体ABCDEF中，正方形ABCD与梯形ADEF所在平面互相垂直，己知 AFIIDE,AD⊥AF,AF=AD=二DE=1. (I)求证：EF⊥平面CDF: (2)求平面CDF与平面BCE的夹角的余弦值. 18.(本小题满分17分) 如图，在四边形ABCD中，MB1MD，,3AB=4BC,sin∠ACB=子，DC-2. (1)求∠DAC的大小： (2)求△ACD的面积的最大值 )若o0C=5,求△MDC的面积 19.(本小题满分17分) 对于函数y=f(x)的导函数y='(x),若在其定义域内存在实数0，t,使得 f(x+)=(1+)厂(x)成立，则称y=f(x)是“跃点“函数，并称x是函数y=f(x)的“跃点” (I)若m为实数，函数y=si血x-m,x∈R是“匹跃点”函数，求m的取值范围： (2)若a为非零实数，函数y=x-2x2+ar-12,x∈R是“2跃点“函数，且在定义域内恰有 两个不同的2跃点”，求a的值： (3)若b为实数，函数y=e+bx,xeR是“1跃点”函数，且在定义域内恰有一个“1跃点”， 求b的取值范围