第二章综合与实践进位制的认识与探究教学设计 2024-2025学年人教版数学七年级上册

课堂教学设计 章节名称 人教版(2024版)初中数学七年级上册 第二章有理数的运算 综合与实践 进位制的认识与探究 学科 数学 授课班级 授课时数 设计者 所属学校 教材中的地位与作用 《综合与实践进位制的认识与探究》是人教版(2024版)初中数学七年级上册 第二章有理数的运算内容.在学生学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等内容的基础上来学习的,本节课以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标,根据不同学段学生特点,以跨学科主题学习为主,适当采用主题式学习和项目式学习的方式,设计情境真实的、较为复杂的问题,引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题,为以后的综合实践,或者自己开展综合实践起到一个引导或者范例的作用,是非常重要的一节课。 教学目标 通过数学活动,学生经历资料查询、小组交流探究,理解十进制与二进制的关系、表示与转化,发展学生对有理数的运算能力;通过进制的转化提升逻辑推理能力,体会一个数可以表示成不同数位上数字与基数的幂的乘积之和的形式;通过问题单等不同任务驱动,培养学生发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力。经历从现实情境与数学情境中发现、归纳不同进制下加法的运算规律,掌握二进制的加法运算法则,发展学生的抽象素养,积累归纳运算规律的经验,经历查询资料、收集信息、交流展示,了解计算机选取二进制的优越性,协同发展信息素养,增强团队合作意识和人际交往能力;感受古人的智慧与现代计算机的关联,体会二进制的神奇奥秘,激发学生的探究兴趣,养成求真务实的科学态度。经历交流讨论国际数学教育大会会徽特点,尝试会徽中记数符号的解读,写进位制论文,体会数学文化元素,培养学生的应用意识和创新意识,体会并感悟数学的创造美,在这个过程中发展学生数学抽象能力和数学运算能力的核心素养. 教学重难点 教学重点:根据二进制的实际情境问题分析和提出问题,分析和解决二进制中数学问题 教学难点:类比于十进制进行二进制的加减运算,与十进制之间的互换. 教学问题诊断分析 有理数的综合实践《进位制的认识与探究》是一节区别于平常上课的内容,也是学生从来没有见过的内容,对学生非常陌生,为了保证学生能够经历完整连续的研究活动,放手让学生参与、探究、交流与展示。班级学生组建若干个异质小组,每个小组独立完成问题,本主题活动在一个相对集中的时间段推进,充分思考和体验。上主要以进位制的意义、表示、转化、加法运算为主题,探究、交流、研讨、汇报与评价。课后主要是进位制的认识、计算机计算原理等资料收集、整理、交流资料撰写活动报告。教师要关注活动重点,观察各个环节,及时组织学生反思解决问题,在具体执行的过程中,教师也可据学情况将任务细分为不同层次的小问题,注意问题的开放性,指导学生探究的方向。促使学生在进位制转化过程中,经历不断试错、调整、反思,教师要放手让学生参与,启发和引导学生进入角色,对进位制转化、应用等难点,要给与适当的干预引导,组织好学生之间的合作交流,并照顾到所有的学生,在发展数学的眼光、数学的思维和数学的表达的同时,感受问题解决过程中多学科的塑识醴合,积累解决问题的活动经验。 学情分析 七年级的学生已经掌握了实数的基本概念,对数的运算也有一定的了解,对于有理数的运算有了全面的了解,生性热情,有极强的好奇心,对未知事情能够进行探索,而二进制在现实生活中用途非常广泛,探索二进制的运算规则和二进制的应用很有意义,对于学生以后学习和理解计算机有着一定的启发意义,学生也有一定的基础,也能对二进制的运算进行相应的一些探索,得到相应的法则。 课堂教学过程结构设计 教学 环节 教学过程 设计意图 1、复习、导入 1.十进制的自然数可以写成2的方幂的降幂的多项式,如:21(10)=16+4+1=1 24+0 23+1 22+0 21+1 20=10101(2),即十进制的数21对应二进制的数10101,按照上述规则,解答下列问题: (1)二进制的数11111对应的十进制的数为多少? (2)十进制的数73对应的二进制的数为多少? 【分析】(1)根据题目中的计算方法可以求得二进制的数11111对应的十进制的数; (2)根据题目中的计算方法可以求得十进制的数73对应的二进制的数. 解:(1)11111(2)=1 24+1 23+1 22+1 21+1 20=16+8+4+2+1=31(10), 即二进制的数11111对应的十进制的数为:31; (2)73(10)=64+8+1=1 26+0 25+0 24+1 23+0 22+0 21+1 20=1001001(2), 即十进制的数73对应的二进制的数为:1001001. 通过复习,为二进制的探索做好知识铺垫与知识储备. 2、 精讲 新课 2、 精讲 新课 你还记得自己最早学习加法时的情景吗?是不是把双手一伸,掰着手指计算的?手指是世界上最古老的“计算器”,这种掰手指算数的方式,与目前使用最广泛的“十进制记数法”密切相关而计算机使用的“二进制记数法”,同样具有划时代的意义. 两种不同进位制的意义分别是什么?为什么会有不同的进位制?不同进位制的数之间能否互相转换?如何转换?二进制数之间能否进行运算?如何运算?是否还有其他进位制?让我们带着这些问题-起来探究进位制. 活动目标 认识进位制,理解不同进位制的数之间的转换,以及二进制数的加法运算,挖掘古代灿烂文明和现代科学技术的联系. 活动准备 查阅相关资料,初步了解二进制;查找第十四届国际数学教育大会(ICME-14)标识及其介绍 活动任务 认识进位制,探究不同进位制的数之间的转换 活动一 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制,逢二进一就是二进制.也就是说,“逢几进一”就是几进制,几进制的基数就是几. 在日常生活中,我们最熟悉、最常用的是十进制.使用0~9十个数字记数时,几个数字排成一行,从右起,第一位是个位,个位上的数字是几就表示几个一;第二位是十位,十位上的数字是几就表示几个十;接着依次是百位、千位…….例如,十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示个十,1表示1个一,于是我们得到下面的式子: 3721=3 103+7 102+2 101+1 10 可见,一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式. 任务1 二进制是逢二进一,其各数位上的数字为0或1.请把二进制数1011 表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式,从而转换成十进制数. 说明:为了区分不同的进位制,常在数的右下角标明基数,例如,(1011)2就是二进制数 1011的简单写法,十进制数一般不标注基数. 任务2 把 89 转换为二进制数和八进制数. 提示:转换为二进制数时,把89表示成0或1与基数2的幂的乘积之和的形式;转换为八进制数时,把89表示成0,1,2,3,4,5,6或7与基数8的幂的乘积之和的形式 任务3 通过研究二进制数及十进制数之间的转换,你有哪些发现?进一步地,你能进行其他不同进制数之间的转换吗? 活动二 探究进制数的加法运算 二进制只用0和1两个数字,这正好与电路的断和通两种状态相对应,因此计算机内部都使用二进制.计算机在进行数(十进制)的运算时,先把接收到的数转换为二进制数进行运算,再把运算结果转换为十进制数,并输出结果. 任务1 查阅资料,分析计算机运算选择二进制的原因,从多个角度分析选择二进制的优越性 任务2 小组合作,研究二进制数的加法运算法则,并填写表1中的活动记录单. 表1 活动记录单 加数 0 0 1 1 加数 0 1 0 1 和 (1)根据上面的加法运算法则,计算(10010)2+(111)2,并交流一下计算方法. (2)① 计算 45+23; ②把 45,23 分别转换为二进制数,利用二进制数的加法运算法则计算它们的和,再把和转换为十进制数; ③比较①②的计算结果是否相同. 任务3 计算机的存储容量是指存储器能存放二进制代码的总位数,用于计量存储容量的基本单位是字节(byte).请研究手机、计算机等电子存储设备的容量以及它们存储的一些电子文件的大小,它们通常以什么单位表示?这些单位之间有什么关系? 任务4 古人在研究天文、历法时,也曾经采用七进制、十二进制、六十进制记数法.至今,我们仍然使用一星期7天、一年12个月、一小时60分钟的记时方法:结合角度、时间等实际问题,分小组讨论一下六十进制的加法运算法则. 任选下列主题之一进行研究 活动三 1.国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会,每四年一届:ICME-14于2021年在上海举办,这是国际数学教育大会第一次在中国举办大会标识(图1)中蕴含着很多数学文化元素,以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本,并将其与我国古老的八卦进行了融合,体现了我国传统文化的博大精深.其中八卦符号可以用于记数,请探究这个符号所表示的数,互相交流各自的计算方法 提示:八卦中称为阳爻,称为阴爻,每卦均由三个阳爻或阴爻组成。把八卦符号看作表示二进制数时,阳爻对应数字1,阴爻对应数字0,这样,图2中从左起第一个符号表示的二进制数为(011)2. 大会标识中的记数符号由四个二进制数组成,将它们分别转换为八进制数得到一个四位数;将这个四位数看作一个八进制数,再将这个八进制数转换为十进制数 2.除了十进制、二进制、八进制等记数法,日常生活中还经常使用其他进位制,如十二进制、六十进制等.结合上述学习,写一篇与进位制有关的文章,包括进位制的意义及其运算,不同进位制的特点、适用范围及互相转换等. 活动过程 1.组建合作团队 本次综合与实践活动需要团队协作,在班级中组成5~8人一组的研究小每位同学参加其中一个小组,每个小组确定一名负责人.组, 2.方案构思 小组成员进行充分的讨论与交流,集思广益,形成解决上述任务的方案 3.方案实施 按照小组设计的方案进行任务分工,使每位成员都有明确的任务,根据规划的研究步骤实施,完成活动任务,形成研究报告 4.展示交流 制作向全班汇报的演示文稿,选出代表向全班同学展示本组的研究成果分享实践过程中的活动经验、遇到的困难及其解决方法,反思活动中的不足. 活动评价 通过成果展示与交流,基于各组完成的研究报告,根据情况选择任务完成表、表现评分表、自我反思表等进行评价.与老师和全班同学一起,通过质疑、辩论、评价,总结成果,分享体会,分析不足,开展自我评价、同学评价和教师评价,完成本次综合与实践活动. 通过创设生活情境,引起学生的学习兴趣,激发学生学习数学的热情. 通过类比,探究二进制与十进制的关系、表示与转化,了解算法的差异性,体会用不同进制语言表达同一数字问题,二进制转化为十进制的本质是幂的运算,感悟基底的思想,从理解到互化,再到一般性理解,既有进位制的理解进阶又有强烈的逻辑关联,促使学生在探究的过程中逐级完成任务,感悟实践经验与思维经验的复合,发展学生的逻辑推理、数学运算素养, 通过学生的观察、比较、讨论,归纳得出二进制的运算法则,使学生参与到教学过程中来,感受数学的乐趣. 通过不同任务驱动,探索不同进制的加法运算法则,让学生通过小组合作与交流等方式展开主题式学习,关注学生对问题的归纳与发现,感悟运算法则的一致性,任务3是开放性问题,理解单位之间的换算关系,培养量感和数感,让学生敢于尝试,大胆创新,这有利于培养学生的应用意识与创新意识,发展运算能力和推理能力,有利于学生逐步养成用数学的眼光观察现实世界的意识与习惯。 发展学生数学抽象核心素养 活动三是封闭与开发性问题相结合,问题1探究国际数学教育大会记数符号所表示的数,互相交流一下计算方法,运用规律进行解密,对比真实信息,反思解决问题过程中的方法,得到新的解密方法-八进位制,应用进位制的转化与运算解决问题,培养学生的应用意识,感受古人的智慧,体会数学带来的和谐美;问题2写一篇与进位制有关的文章,教师在展开教学时,要注意观察积累、分析、反思,积累活动经验、展现思考过程、交流收获体会、激发创造潜能,关注合作意识的培养,积累撰写论文的活动经验,落实用数学的语言表达现实世界的核心素养 展示各自成果,展示发现和提出问题,分析和解决问题的过程,在这个过程中发展学生用数学眼光发现世界,用数学思维思考世界,用数学语言描述世界。 3、 随堂 练习 1. 日常生活中,我们使用的数是十进制数,而计算机使用的数是二进制数,即数的进位方法是“逢二进一”.二进制数只使用数字0,1,如二进制数1101记为1101[2],1101[2]通过式子1 23+1 22+0 2+1可以转换为十进制数13.请你仿照上面的转换方法,将二进制数11101[2]转换为十进制数.你还能将十进制数18,转化为二进制数吗?试一试. 2.生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数,满十进一,例:212=2 102+1 10+2; 计算机常用二进制来表示字符代码,它是用0和1两个数来表示数,满二进一,例:二进制数10000转化为十进制数:1 24+0 23+0 22+0 21+0=16; 其他进制也有类似的算法… (1)【发现】根据以上信息,将二进制数“101110”转化为十进制数是 ; (2)【迁移】将八进制数“72”转化为十进制数; (3)【应用】在我国远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”,如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,满五进一,根据图示,求孩子已经出生的天数. 通过练习,使学生感受二进制的运算,加深对知识的理解与掌握,提高用二进制知识处理复杂实际问题的能力.发展学生的数学运算能力核心素养. 4、 课堂 小结 回顾本节课所学内容,并请同学们回答以下问题: 1. 学了这节课你有哪些收获? 2.今后我们还会知道,二进制如何进行运算。 培养学生反思自己学习过程的意识,充分发挥学生的主体作用,从而培养其归纳、整理、表达的能力. 5、 作业 教学反思 学科网(北京)股份有限公司 $$