安徽省滁州市定远县多校联考2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试卷

2024-2025学年度九年级数学阶段反线 考试范围:(八年级下册+九年级21.1+21.2):满分150分,考试时间:120分钟; 一、单选题(本题共计10题,每小题4分,共计40分) 1. 下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)( _ B.--1 C.- D. y-x 2. 下列计算正确的是( C.(-2)#-2 A.8-2-6 B. 6-32 D.(2"=2 3. △ABC的三边长分别为a,bc.下列条仆:① A= B-C;⑧ A: B: C=3.4.5; ②?=(b+c)(b-c):④a:b:c=5:12:13,其中能判断△ABc是直角三角形的个数有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 已知二次函数的解析式为y=-×}+2x,下列关于函数图象的说法正确的是( _ A. 对称轴是直线x--1 B. 图象有最低点 C. 开口向上 D. 图象经过原点 5. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形,其中阴影部分的面积是 _ A.25 C.144 B.16 D.169 6. 已知某种产品的成本价为30元/千克,经市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元 /千克)有如下关系:y=-2x+80.设这种产品每天的销售利涧为(元),则v与x之间的函数表达式为 _ C. w-30(-2r+80) A. w-x(-2r+80) B. w-(x-30)(-2r+80) D. w-x(-2x+50) 7. 若a.B是方程x*+2x-2018=0的两个实数根,则+3a+B的值为( _2 C.2016 B. -2016 A.2015 D. 2019 8. 如图,平行四边形4BCD中,对角线AC、BD相交于0.过点0作OE1AC交AD于E.若 4E-4.DE-3.AB-5.则AC的长为( ) _## D.2 B.32 C.52 9. 已知三个实数a,b,c满足a+b+c=0,ab+c+1-0则下列结论正确的是( _ A. 若a=b,则a-2b+1 B. 若a=c.则b=1 C. 若a-1,则b-4c>0 D.若b-c.则a-1 10 如图.△ABC中,2BAC-60,BAC平分线AD与近BC的垂直平分线MD相交于D,DE上AB交AB 的延长线于E.DF1AC于F.下列结论:①DE=DF:②DE+DF=4D:DM平分 EDF:④ AB+AC-、③AD:正确的是 A A.①② B.①③ C. ①②③ D.①②④ 二、填空题(本题共计4题,每小题5分,共计20分) 11. 若函数y=(m-2)x-+x-1是关于x的二次函数.则常数”的值是 {2r-1 13. 已知一条抛物线的形状与抛物线y=2r+3形状相同,与另一条抛物线y=(x+1)^-2的顶点坐标相同. 这条抛物线的解析式为 .(结论用项点式表示) 14.如图,四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直,点E.F分别是AD.BC的中点.连接EF,已知BD=6 AC-8,则 (1)四边形ABCD的而积为. :(2)FF的长为 三、解答题(本题共计9题,共计90分) 15(8分).(1)计算:6x5-8+0+5. (2)解方程:--4x-2x-8. 16(8分).已知函数y=-(r-1)}+4. (1)当= __时,抛物线有最大值,是 ②当x 时,y随x的增大而增 大.(3)该函数可以由函数y--x2的图象经过怎样的平移得到? (4)该抛物线与x轴交于点__,与y轴交于点 (写坐标) (5)在下面的坐标系中画出该抛物线的图象. 17(8分).观察下列等式,解答后面的问题 第1个等式:8+1-3: 第2个等式: 第3个等式: 第4个等式: __ (1)按叫此规,第5个等式是:__; (2)写出你猜想的第”个等式(用含”的式子表示).并正明. 18(8分).已知关于x的方程-(m+3)x+4m-4=0; (1)求证:无论a取何值,这个方程总有实数根 (2)若等腰△ABC的一边长a=5,另两边b、c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长 (r-2+k为常数)经过点D且交x轴于A.B两点. (1)求抛物线表示的函数解析式 (2)若点P为抛物线的项点.连接AD,DP.CP.求四边形ACPD的面积. 20.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,过点D作DE1AB于点E.点F在边CD上,CF=AE,连接AF,BF. (1)求证:四边形BFDE是矩形: (2)已知乙DAB-60*。4F是乙DAB的平分线,若AD-3,求DC的长度 21.(12分)某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚,其中一面暴院墙,如图1.这堵墙的长度为10来.己 知现有的木板材料(图中细线部分)可新建围墙26米,同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门,设该 长方形电动车相与院墙垂直的一边长为a米,长方形的电动车拥的面积为S (1)求s与a的函数关系式,并写出a的取值范围. (2)当。=10时.为了方便职工通行,工单位决定在车内修建几条等宽的小路(如国2中内命阴影区域). 使得停放电动车的空白面积为54平方米,那么小路的宽度是多少米 一般行 12 22. (12分)中考体育测试前,县教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况,随机抽取了某区 分选报引体向上项目的初三男生的成绩,并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图 4人 请你根据图中的信息,解答下列问围: (1)写出扇形图中a=__,并补全条形图: (2)样本数据的平均数是,众数是,中位数是: (3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1200人,如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分 请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名 23.(14分)【问厨提出】 (1)如图1,在△ABC中,可知4C AB+BC:(填“>”“<”或“=”) 【问探究】 (2)如图2.在菱形ABCD中.乙C=60”,E是对角线BD上一点,廷长AB至点F.使得BF-DE,连接AE. EF.求证:AE=EF: 【问解决】 (3)如图3,某市一湿地公园内有一块形如正方形ABCD的观光区,已知4B-6lm.为了进一步提升围务 休闲功能,满足市民游园和健身富求,现婆沿DE,DF分别修建步行景观道,其中,点E.F分别在边BC和 对角线4C上,AF=BE.为了节省成本,要使所修的步行景观道之和最短,即DE+DF的值最小,试求 DE+DF的最小值.(面宽度忽略不计) 安徽省滁州市定远县多校联考2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试卷答案 一、单选题 1. A 2. D 3. C 4. D 5. A 6. B 7. C 8. A 9. C 10. D 二、填空题 11. -2 12. x≥0且x≠1/2 13. y = 2(x + 1)² - 2或y = -2(x + 1)² - 2 14. （1）24 （2）5 三、解答题 15. （1）原式 = √18 - √8 + √2 = 3√2 - 2√2 + √2 = 2√2 （2）x² - 4x = 2x - 8 x² - 6x + 8 = 0 (x - 2)(x - 4) = 0 x - 2 = 0或x - 4 = 0 x₁ = 2，x₂ = 4 16. （1）1；4 （2）< 1 （3）该函数可以由函数y = -x²的图象先向右平移1个单位，再向上平移4个单位得到。 （4）(1, 0)，(3, 0)；(0, 3) （5）（略） 17. （1）√24 + 1/5 = 11√1/5 （2）第n个等式：√[4(n + 1) + 1/n] = (2n + 1)√1/n 证明：左边 = √(4n + 4 + 1/n) = √[(2n + 1)²/n] = (2n + 1)√1/n = 右边 18. （1）证明：Δ = (m + 3)² - 4(4m - 4) = m² + 6m + 9 - 16m + 16 = m² - 10m + 25 = (m - 5)² ∵ (m - 5)²≥0 ∴无论m取何值，这个方程总有实数根。 （2）当a = 5为腰时，将x = 5代入方程得： 25 - 5(m + 3) + 4m - 4 = 0 25 - 5m - 15 + 4m - 4 = 0 -m = -6 m = 6 此时方程为x² - 9x + 20 = 0 解得x₁ = 4，x₂ = 5 ∴△ABC的周长为5 + 5 + 4 = 14 当a = 5为底时，方程有两个相等的实数根，即Δ = 0 (m - 5)² = 0 m = 5 此时方程为x² - 8x + 16 = 0 解得x₁ = x₂ = 4 ∴△ABC的周长为5 + 4 + 4 = 13 综上所述，△ABC的周长为14或13。 19. （1）∵直线y = 3/2x + 3与y轴交于点D ∴当x = 0时，y = 3 ∴D(0, 3) 将D(0, 3)代入抛物线y = -1/4(x - 2)² + 4中，得： -1/4(0 - 2)² + 4 = 3 ∴抛物线表示的函数解析式为y = -1/4(x - 2)² + 4 （2）∵抛物线y = -1/4(x - 2)² + 4的顶点为P ∴P(2, 4) 当y = 0时，-1/4(x - 2)² + 4 = 0 (x - 2)² = 16 x - 2 = ±4 x₁ = 6，x₂ = -2 ∴A(-2, 0)，B(6, 0) ∴S四边形ACPD = S△ACD + S△PCD = 1/2×5×3 + 1/2×3×2 = 15/2 + 3 = 21/2 20. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AB = CD ∵CF = AE ∴BE = DF 又∵BE∥DF ∴四边形BFDE是平行四边形 ∵DE⊥AB ∴∠DEB = 90° ∴四边形BFDE是矩形 （2）∵∠DAB = 60°，AF是∠DAB的平分线 ∴∠DAF = ∠BAF = 30° ∵AD = 3 ∴DE = AD×sin30° = 3×1/2 = 3/2 AE = AD×cos30° = 3×√3/2 = 3√3/2 ∵四边形BFDE是矩形 ∴BE = DF = DE = 3/2 ∴AB = AE + BE = 3√3/2 + 3/2 = 3(√3 + 1)/2 ∴DC = AB = 3(√3 + 1)/2 21. （1）∵长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为a米，与院墙平行的一边长为（26 + 2 - 2a）米 ∴S = a(28 - 2a) = -2a² + 28a ∵28 - 2a≤10 ∴a≥9 又∵a＜14 ∴a的取值范围为9≤a＜14 （2）当a = 10时，S = -2×10² + 28×10 = 80 ∵停放电动车的空白面积为64平方米 ∴小路的面积为80 - 64 = 16平方米 设小路的宽度为x米，则： 10x + (28 - 2×10)x = 16 10x + 8x = 16 18x = 16 x = 8/9 答：小路的宽度是8/9米。 22. （1）a = 20%； （2）平均数是5.3；众数是6；中位数是6 （3）1200×(40% + 20%) = 720（名） 答：估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有720名。 23. （1）＜ （2）证明：连接CE ∵四边形ABCD是矩形 ∴AD = BC，∠ADB = ∠CBD ∵BF = DE ∴△ADE≌△CBF（SAS） ∴AE = CF，∠DAE = ∠BCF ∵∠BCF + ∠BCE = 60° ∴∠DAE + ∠BCE = 60° ∵AE = CF，AE = EF ∴△CEF是等边三角形 ∴AE = EF （3）作点D关于AC的对称点D'，连接D'B交AC于点F，连接DF 则DF = D'F，DE + DF = D'E + D'F = D'B 此时DE + DF的值最小 ∵AB = 6km，∠ABC = 90°，∠ACB = 45° ∴BC = 6km ∴D'B = √6² + 6² = 6√2km ∴DE + DF的最小值为6√2km 学科网（北京）股份有限公司 $$