第1～4单元阶段拓展培优(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

第1-4单元拓展培优 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了阶段拓展培优的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为阶段复习，拓展培优，课后提升而设计，对阶段内各单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 第一单元知识点： 【圆、圆环的周长知识点归纳】 圆的周长＝πd＝2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长＝πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得． 【圆、圆环的面积知识点归纳】 圆的面积公式： S＝πr2 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12） 第二单元知识点： 一、仔细审题 1、明确已知条件：认真阅读题目，确定题目中给出的具体数值以及它们所对应的分数。 2、确定所求问题：清楚地知道题目要求的是什么，是求部分量还是总量，是求剩余量还是已经完成的量等。 二、找关键句和单位 “1” 1、关键句：通常包含分数的句子是关键句，它能帮助你确定数量关系。 2、单位 “1”：一般来说，“是”“比”“占” 后面的量通常是单位 “1”。确定单位 “1” 很重要，因为它是计算分数的基础。如果单位 “1” 已知，通常用乘法计算与之相关的量；如果单位 “1” 未知，通常用除法或列方程求解。 三、分析数量关系 1、画线段图：对于较复杂的问题，可以通过画线段图来直观地表示数量关系。比如，把单位 “1” 的量用一条线段表示，再根据分数关系画出与之相关的其他量的线段。 2、确定运算方法：单位 “1” 已知时：如果求部分量，用单位 “1” 的量乘以对应的分数；如果求剩余量，用单位 “1” 的量减去部分量。 3、单位 “1” 未知时：如果已知部分量和它对应的分数，可以用部分量除以对应的分数来求出单位 “1” 的量；也可以通过列方程，设单位 “1” 的量为，根据数量关系列出方程求解。 四、准确计算 1、分数运算：进行分数乘法时，分子乘分子，分母乘分母；进行分数除法时，除以一个分数等于乘以它的倒数。在计算过程中，要注意约分，使计算简便。 2、混合运算顺序：按照先乘除后加减的顺序进行计算，如果有括号，先算括号里面的。 【方法总结】 分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法； 如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）； 同一级运算，一般从左往右计算。 分数混合运算应用题解题技巧： 五、检验答案 1、代入法检验：将求出的答案代入原题中，看是否符合所有的已知条件。 2、合理性检验：从实际情况出发，检查答案是否合理。 第三单元知识点： 【从不同方向观察物体和几何体知识点归纳】 视图定义： 当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图． 物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图． 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图． 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图． 左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图． 人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角． 我们把视线不能到达的区域叫做盲区． 第四单元知识点： 小数、分数和百分数之间的关系及其转化 【知识点归纳】 （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 （2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 （3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 （4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号 （5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位 （6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数 （7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数． 第三部分 典型例题 例题1：李叔叔从广州到北京去旅行，出发时坐高铁，票价是862元，回程坐飞机，票价打六五折后是1625元；回程时他托运了25千克的行李，按规定每一位乘坐飞机的普通乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%支付行李超重费；高铁票价比本次旅行住宿费少。 （1）回程飞机票的原价是多少元？ （2）李叔叔应支付行李超重费多少元？ （3）本次旅行住宿费是多少元？ 【答案】（1）2500元 （2）187.5元 （3）1293元 【分析】（1）六五折就是现价是原价的65%，用1625÷65%，求出回程飞机票的原价； （2）先用飞机票原价×1.5%，求出托运行李超出1千克的费用，用（25－20）求出李叔叔托运的行李超出的部分的重量，再用托运超出1千克的费用×李叔叔行李超出部分的重量，即可解答； （3）把本次旅行住宿费看作单位“1”，高铁票价是旅行住宿费的（1－），对应的是高铁票价，求单位“1”，用高铁票价÷（1－），即可求出本次旅行住宿费。 【详解】（1）六五折就是现价是原价的65%。 1625÷65%＝2500（元） 答：回程飞机票的原价是2500元。 （2）2500×1.5%×（25－20） ＝37.5×5＝187.5（元） 答：李叔叔应支付行李超重费187.5元。 （3）862÷（1－） ＝862÷ ＝862×＝1293（元） 答：本次旅行住宿费是1293元。 【点睛】本题考查折扣问题，分数四则混合运算以及求一个数的百分之几是多少的计算方法进行解答。 例题2：用圆规照样子画一个同样的图形（阴影部分用斜线表示即可），并求出阴影部分的周长和面积。 【答案】画图见详解；12.56厘米；6.28平方厘米 【分析】量得大圆的直径是4厘米，则半径是2厘米，确定圆心，圆规两脚间的距离是2厘米，画一个大圆，再将大圆的直径四等分，其中一份的长度为小圆的半径，以大圆的半径为小圆的直径画两个反向半圆，再依照原图，涂上阴影部分即可；观察图形可得：阴影部分的周长＝大半圆的周长＋2×小半圆周长＝大半圆的周长＋小圆周长，阴影部分的面积＝大半圆的面积－小半圆的面积＋小半圆的面积＝大半圆的面积，再根据圆的面积公式：C＝2πr，S＝πr2，代入数据进行解答。 【详解】根据分析画图如下： 阴影部分的周长： 3.14×4÷2＋3.14×2 ＝6.28＋6.28 ＝12.56（厘米） 阴影部分的面积： 3.14×22÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 【点睛】本题考查圆的周长和面积公式的灵活运用，关键是牢记公式。 例题3：为迎接国庆节，新光学校举行各种文艺活动，参加歌咏比赛的有60人，是参加舞蹈比赛人数的，参加朗诵比赛的人数比参加舞蹈比赛的人数少，参加朗诵比赛的有多少人？ 【答案】63人 【分析】把参加舞蹈比赛的人数看作单位“1”，它的是参加歌咏比赛的人数，参加歌咏比赛的人数是60人，求单位“1”，用参加歌咏比赛的人数÷，求出参加舞蹈比赛的人数；参加朗诵比赛的人数比参加舞蹈比赛的人数少，参加朗读比赛的人数是参加舞蹈人数的（1－），再用参加舞蹈比赛的人数×（1－），即可求出参加朗读比赛的人数。 【详解】60÷×（1－） ＝60×× ＝72× ＝63（人） 答：参加朗诵比赛的有63人。 【点睛】解答本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应的单位“1”的几分之几，求单位“1”，以及求单位“1”的几分之几是多少。 例题4：某公司举行篝火晚会，大家围着火堆坐成一个圆圈，每个人离火堆的距离大约是3.5米。李经理绕着同事们围成的圈跑一周，至少要跑多少米？ 例题5：黄豆营养丰富，其中蛋白质含量约占36%，脂肪约占18%，碳水化合物约占25%。500克黄豆中蛋白质和脂肪一共有多少克？ 【答案】21.98米 【分析】根据题意可知，求李经理绕着同事们围成的圈跑一周，至少要跑多少米，就是求半径是3.5米的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×3.5×2 ＝10.99×2＝21.98（米） 答：李经理绕着同事们围成的圈跑一周，至少要跑21.98米。 【点睛】明确围成的圈是一个圆，再利用圆的周长公式进行解答。 【答案】270克 【分析】根据题目可知黄豆的重量是单位“1”，单位“1”已知，用乘法，即蛋白质的重量＝黄豆的重量×36%，脂防的重量＝黄豆的重量×18%，把数代入公式即可求解，再把两个质量详解即可解答。 【详解】500×36%＋500×18% ＝180＋90＝270（克） 答：500克黄豆中蛋白质和脂肪一共有270克。 【点睛】本题主要考查求一个数的百分之几是多少，用这个数×百分之几。 第四部分 高频真题 1．可可骑自行车通过一条长1500m的大桥，车轮的直径是65cm。如果每分车轮转动100圈，可可骑自行车通过这座大桥需要多少分？（得数保留一位小数） 2．求下图阴影部分的面积是多少平方分米．(结果用小数表示) 3．在下图中添上一个同样大小的正方体，使其从左面，上面两个不同的位置观察时，所看到的图形都不变，应该怎样摆？ 4．六一儿童节，王老师到食品商店去买糖果。王老师带的钱正好能买20千克巧克力，或者只能买30千克奶糖。王老师决定买8千克巧克力，余下的钱买奶糖，那么他能买多少千克奶糖？ 5．已知一个圆形花坛的直径是4米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，求这条小路的面积。 6．一条路长2000m，小红骑的自行车车轮的直径约是60cm，每分转50圈，行了5分后，行了全程的百分之几？ 7．一个圆环铁片零件，内圆半径是2厘米，外圆半径是3厘米．它的面积是多少平方厘米？ 8．读出下面的百分数，并说一说这些百分数所表示的意思。 （1）如姚明加盟NBA联赛的第一年，投篮命中率为49.8%。 （2）食物中蛋白质含量如下表。 牛奶 鸡蛋 豌豆 2.9% 12.3% 24.6% （3）果园九月的产量是八月的120%。 9．一辆自行车轮胎的外直径约是71厘米。如果平均每分钟转100周，通过一座1100米长的桥，大约需要几分钟？（得数保留整数） 10．星星商店一共运回2000台空调。第一天卖出总数的，第二天卖出的台数相当于第一天的80%。星星商店两天一共卖出空调多少台？ 11．图中，圆的半径是多少厘米？圆的直径是多少厘米？ 12．这本书一共有多少页？ 小明读一本故事书。 ①第一天读了这本书的。 ②第一天比第二天多读了8页 ③第三天比第一天多读了9页。 ④第二天读了这本书的。 （1）要解决这个问题，请你在上框中选择合适的信息，将序号填在横线上。 我选择的信息是____________________。 （2）解决这个问题。 13．如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AC＝4厘米，BC是半圆的直径，A为扇形ACD的圆心，求阴影部分的面积是多少平方厘米。 14．一根铁丝长15.7m，正好在一根木棒上绕满100周，这根木棒的半径是多少厘米？ 15．质量监测部门到市内的商场抽检牛奶产品．一共抽检了200个批次，发现有10个批次的牛奶产品不合格，这次抽检的合格率是多少？ 16．实验小学开展大课间活动，五（1）班有45%的学生参加跳绳活动，25%的学生参加打乒乓球活动，剩下的15人全部踢足球，五（1）班共有多少名学生？ 17．冬至是二十四节气中一个重要的节气，也是我国民间的传统节日，我国北方地区在这一天有吃饺子的习俗。妈妈这天煮了70个饺子，爸爸吃了40%，爸爸吃了多少个饺子？ 18．有一根绳子用去36米，用去的比全长的多12米，这根绳子全长多少米？ 19．在一条10cm的线段上画两个半径是3cm的圆，两个圆心相距4cm． 20．北京天坛公园的祈年殿是个底部直径约32.7米的圆形大殿．它的占地面积大约是多少平方米？回音壁是一道圆形的水磨砖围墙，它内圆的半径是30.8米．回音壁内圆的周长大约是多少米？ 21．甲乙两个车间，如果从甲车间调10人到乙车间，这时乙车间的人数正好是甲车间的。已知乙车间原有工人50人，甲车间原有工人多少人？ 22．某年国庆节期间，天安门广场换新装，摆放了以花果篮为主景的圆形花坛，花坛半径为22米，中心位置是一个直径为12米的篮盘。花坛中除去篮盘以外的地方，面积是多少平方米？ 23．收集在报纸、杂志、电视、网络等媒体中见过的百分数，说一说它们所表示的意思。 24．红旗小学有男生360人，女生人数是男生的，红旗小学有学生多少人？ 25．如下图，圆的面积等于长方形的面积，圆的周长是25.12厘米，长方形的长是多少厘米？ 26．甲乙两堆煤共重1760千克，甲堆煤卖掉，乙堆煤卖掉60千克，则甲堆煤剩下的和乙堆煤剩下的相等，甲乙两堆煤原来各有多少千克？ 27．实验小学的“雷锋”雕塑的底座是圆形的，直径是8m，在底座的周围种4m宽的环形草坪。草坪的面积是多少平方米？ 28．湛江海湾大桥全长3981米，一辆小汽车的轮胎外直径是80厘米，每分转300周。这辆小汽车通过这座桥大约需几分钟？（结果保留整数） 29．两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每时行68km，乙车每时行64km，经过小时后两车相遇。两地相距多少km？ 30．有两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，大圆半径和小圆直径是否相等？为什么？ 31．在一张周长为24厘米的正方形硬纸板上，剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少？ 32．某电视机厂，二月份生产的台数比一月份多，一月份生产电视机31200台，则二月份生产电视机多少台？ 33．在等腰直角三角形中，角C是直角，厘米，以C点为中心逆时针旋转90°。求线段扫过的面积。 34．要在一块直径2分米的半圆形钢板上取一个最大的三角形，它的面积应是多少？三角形的面积是这块钢板面积的几分之几？ 35．儿童乐园里有一个圆形的水池，它的周长为47.1m．这个水池的半径是多少? 36．小刚家到学校的距离是2826米，自行车的轮胎外直径为60厘米，若轮胎每分钟转100圈，小刚从家到学校要用多长时间？ 37．（1）用圆规画出下面的图形，并涂上颜色。 （2）求出涂色部分的周长和面积。 38．五年级学生外出春游参观，一共用了8时。其中路上用去的时间占，午饭和休息占了时，剩下的时间安排参观活动。参观的时间有多长？ 39．一张长是6厘米、宽是4厘米的长方形纸片，剪成半径是1厘米的圆形纸片，一共可以剪多少个？（先画出草图，再解答） 参考答案： 1．7.3分 【分析】根据圆周长公式C＝πd即可求出自行车轮的周长，也就是转动一周所走的路程，再乘100就是每分钟走的路程，即速度，再根据时间＝路程÷速度即可求出通过这座大桥所用的时间。 【详解】3.14×65×100 ＝3.14×100×65 ＝314×65 ＝20410（厘米） 20410厘米＝204.1米 1500÷204.1≈7.3（分） 答：可可骑自行车通过这座大桥需要7.3分。 【点睛】此题主要是考查圆周长的计算及路程、速度、时间之间的关系，应明确：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间。 2．25.12平方分米 【详解】10÷2=5(分米) 6÷2=3(分米) 3.14×(5²-3²)÷2 =3.14×16÷2 =25.12(平方分米) 答：阴影部分的面积是25.12平方分米． 3．在③的上面再摆一个小正方体，就能使从左面和上面看到的图形都不变 【详解】略 【点睛】 4．18千克 【分析】将带的钱数看成单位“1”，则1千克巧克力是带的钱数的；1千克奶糖是带的钱数的；买8千克巧克力用去1－×8＝，所以奶糖可以买÷＝18千克；据此解答。 【详解】（1－1÷20×8）÷（1÷30） ＝（1－）÷ ＝18（千克） 答：他能买18千克奶糖。 【点睛】本题主要考查分数四则复合应用题，解题的关键是将带的钱数看成单位“1”，进而得出买8千克巧克力后剩余的分率。 5．15.7平方米 【分析】环形的面积是外圆面积减内圆面积，内圆的直径是4米，外圆的直径是（4＋1×2）米，由此可分别求出内、外圆面积，进而求出环形面积，即这条小路的面积。 此 【详解】外圆半径： （4＋1×2）÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 内圆半径： 4÷2＝2（米） 小路面积： 3.14×（32－22） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：这条小路的面积是15.7平方米。 【点睛】此题考查环形的面积的计算，S环＝π（R2－r2），公式要熟记。 6．23.55% 【详解】3.14×60×50×5＝47100（cm）＝471（m）    471÷2000×100%＝23.55% 答：行了全程的23.55%。 7．3.14×（32－22）＝15.7（平方厘米） 【详解】略 8．见详解 【分析】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比。 【详解】（1）49.8%读作：百分之四十九点八；表示投篮命中的个数占总个数的49.8%。 （2）2.9%读作：百分之二点九；表示牛奶中蛋白质的质量占牛奶总质量的2.9%； 12.3%读作：百分之十二点三；表示鸡蛋中蛋白质的质量占鸡蛋总质量的12.3%； 24.6%读作：百分之二十四点六；表示豌豆中蛋白质的质量占豌豆总质量的24.6%。 （3）120%读作：百分之一百二十；表示果园九月的产量是八月产量的120%。 9．5分钟 【分析】根据题意，先求出自行车车轮的周长，再用它乘100求出自行车的速度，再根据路程÷速度＝时间，即可求出答案。 【详解】3.14×71＝222.94（厘米）， 222.94×100＝22294（厘米）， 1100米＝110000厘米， 110000÷22294≈5（分钟）。 答：大约需要5分钟。 【点睛】考察了圆的周长的实际应用，解题的关键是明确路程，速度，和时间的关系。 10．720台 【分析】把总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用2000×即可求出第一天卖出的数量，然后把第一天卖出的数量看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用第一天卖出的数量×80%即可求出第二天卖出的台数，然后将第一天和第二天卖出的台数相加即可。 【详解】2000×＝400（台） 400×80%＝320（台） 400＋320＝720（台） 答：星星商店两天一共卖出空调720台。 【点睛】本题主要考查了求一个数的百（几）分之几是多少，用乘法计算。 11．4厘米；8厘米   【分析】由图可知：圆的3条半径的和是12厘米，用“12÷3”即可求出圆的半径的长度，求直径：根据：d＝2r，解答即可． 【详解】12÷3＝4（厘米），4×2＝8（厘米）； 答：圆的半径是4厘米，圆的直径是8厘米． 12．（1）①②④； （2）200页 【分析】由题意可知，把这本书的总页数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，信息②已知第一天比第二天多读的具体数量，信息①已知第一天读的分率，信息④已知第二天读的分率，因此第一天比第二天多读的分率就是，即可求这本书的总页数。③已知第三天比第一天多读的具体数量，但所有信息中没有第三天的分率，也就找不到第三天比第一天多读的分率，因为没法解答。 【详解】（1）我选择的信息是①②④。 （2） （页） 答：这本书一共有200页。 13．4.56平方厘米 【分析】将图形分割，将阴影部分面积转化为两部分，一部分是扇形ACD面积与三角形ABC面积一半的差，另一部分是半圆形BEC的面积与三角形ABC面积一半的差，相加即可。 【详解】如图分割： 阴影部分①的面积＝扇形ACD面积－三角形ACE的面积， 阴影部分②的面积＝半圆BEC面积－三角形BCE的面积， 三角形ACE的面积＋三角形BCE的面积＝三角形ABC的面积， 阴影部分面积＝扇形ACD的面积＋半圆BEC的面积－三角形ABC的面积 ＝×3.14×4²＋×3.14×（4÷2）²﹣×4×4 ＝×3.14×16＋×3.14×4﹣8 ＝6.28＋6.28﹣8 ＝12.56﹣8 ＝4.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是4.56平方厘米。 【点睛】本题主要考查了圆与组合图形的面积，将要求的面积合理分割，转化为规则图形的面积差是本题解题的关键。 14．2.5厘米 【分析】先求出铁丝绕木棒一周的长度，即是木棒的周长，根据圆的周长＝2πr，即可求出木棒的半径。最后把结果变成以厘米为单位的数。 【详解】15.7÷100÷3.14÷2 ＝0.157÷3.14÷2 ＝0.025（米） ＝2.5厘米 答：这根木棒的半径是2.5厘米。 【点睛】本题考查圆的周长的应用，先求出圆的周长是解题的关键。注意换算单位。 15．95% 【详解】（200−10）÷200×100%=95% 16．50名 【分析】把全班人数看作单位“1”，根据题意知道，剩下（1－45%－25%）的同学踢足球，踢足球的人数为15人，用具体的数除以具体的数对应的分率，就是五（1）班同学的人数。 【详解】15÷（1－45%－25%） ＝15÷30% ＝50（名） 答：五（1）班共有50名学生。 【点睛】本题的关键是求得踢足球的人数占全班人数的分率，然后用具体的数除以它对应的分率即可算出全班人数。 17．28个 【分析】爸爸吃的饺子数是70的40%，列乘法算式解答。 【详解】（个） 答：爸爸吃了28个饺子。 【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少问题，列乘法算式计算解答。 18．60米 【分析】用去的36米比全长的多12米，36－12正好是全长的，已知一个数的几分之几是多少，求一个数用除法。 【详解】（36－12）÷ ＝24× ＝60（米） 答：这根绳子全长60米。 【点睛】解答此题的关键是要理解全长的所对应的量。 19．如图 【详解】试题分析：先画一条长10cm的线段AB，在线段AB的两端分别截取线段AO1和BO2，使AO1=BO2=3cm，再分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径画圆即可． 解：由分析画圆如下： 图中，AB=10cm，AO1=BO2=3cm，则O1O2=4cm． 点评：本题考查了按要求画圆，只要确定好了圆心的位置，以及半径的大小，即可画圆． 20．839.39265m  193.424米 【解析】略 21．90人 【分析】乙车间原有工人50人，调入10人后是60人，此时是甲车间人数的。根据分数除法的意义，此时甲车间有60÷＝80人，则原来有80＋10＝90人；据此解答。 【详解】（50＋10）÷＋10 ＝60÷＋10 ＝80＋10 ＝90（人） 答：甲车间原有工人90人。 【点睛】解题时要注意60÷所得结果为甲车间调出10人后的人数。 22．1406.72平方米 【分析】根据题意，这实际上是求环形面积，内圆的半径是12÷2＝6（米），外圆的半径是22米，利用圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积，据此解答即可。 【详解】内圆的半径是12÷2＝6（米） 3.14×（222－62） ＝3.14×（484－36） ＝3.14×448 ＝1406.72（平方米） 答：小面积是1406.72平方米。 23．见详解 【分析】百分数的意义是：一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比，通常以符号%来表示。百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。而分数除了可以表示倍比关系，还可以带上单位名称表示具体数量。 【详解】日常生活中很多百分数出现，比如发芽率是99%表示有100颗种子中就有99颗能发芽； 目前我国城市人口占总人口的32%，则表示有100个人中就有32个人是城市户口。（答案不唯一） 【点睛】 24．红旗小学有学生660人 【分析】的单位“1”是男生的人数，根据一个数乘分数的意义，即可求出女生的人数，女生的人数和男生的人数加起来就是红旗小学的总人数． 【详解】360+360× =360+300 =660（人）； 答：红旗小学有学生660人． 25．12.56厘米 【分析】观察可知，圆的半径＝长方形的宽，根据圆的半径＝周长÷π÷2，圆的面积＝πr2，求出圆的面积，即长方形的面积，再根据长方形的长＝面积÷宽，列式解答即可。 【详解】25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 50.24÷4＝12.56（厘米） 答：长方形的长是12.56厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形面积公式以及圆的周长和面积公式。 26．甲堆煤原来有900千克；乙堆煤原来有860千克 【分析】根据题意，设甲堆煤的质量为x千克，则乙堆煤的质量就是（1760－x）千克，把甲堆煤的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知甲堆煤卖掉了x千克，甲堆剩下（x－x）千克，乙堆剩下（1760－x－60）千克，已知甲堆煤剩下的和乙堆煤剩下的相等，则列方程为x－x＝1760－x－60，然后解出方程，进而求出乙堆的质量。 【详解】解：设甲堆煤的质量为x千克，则乙堆煤的质量就是（1760－x）千克。 x－x＝1760－x－60 x＝1700－x x＋x＝1700 x＝1700 x＝1700÷ x＝1700× x＝900 1760－900＝860（千克） 答：甲堆煤原来有900千克，乙堆煤原来有860千克。 【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 27．150.72平方米 【分析】由题意可知，草坪的面积就是内圆半径是（8÷2）m，外圆半径是（8÷2＋4）m的圆环的面积，将数据带入圆环的面积公式计算即可。 【详解】内圆半径：8÷2＝4（米） 外圆半径：8÷2＋4＝8（米） 3.14×（82－42） ＝3.14×48 ＝150.72（平方米） 答：草坪的面积是150.72平方米。 【点睛】本题主要考查圆环的面积公式的简单应用，明确草坪面积是圆环的面积是解题的关键。 28．5分钟 【分析】先根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出自行车轮胎的周长，再乘轮胎每分钟转的圈数求出自行车每分钟行驶的路程，最后根据“时间＝路程÷速度”求出自行车通过大桥需要的分钟数，注意结果要运用四舍五入法保留整数。 【详解】80厘米＝0.8米 3.14×0.8×300 ＝2.512×300 ＝753.6（米） 3981÷753.6≈5（分钟） 答：这辆小汽车通过这座桥大约需5分钟。 29．99km 【详解】 （km） 答：两地相距99km。 30．大圆半径和小圆直径相等．可设小圆半径为r，由大圆直径是小圆半径的4倍可推出大圆直径为4r，则大圆半径为2r，小圆直径为2r，所以大圆半径和小圆直径相等． 【详解】略 31．半径是3厘米． 【详解】试题分析：在一个正方形的硬纸板上剪一个最大的圆，所剪成的圆的直径和正方形是边长相等，由此先根据“正方形的边长=周长÷4”求出正方形的边长，再除以2求出圆的半径． 解：24÷4÷2=3（厘米）， 答：这个圆的半径是3厘米． 点评：此题考查的是正方形的周长计算公式的掌握情况，应理解并灵活运用． 32．37440台 【分析】根据“二月份生产的台数比一月份多”，可以把一月份生产电视机台数看作单位“1”，二月份生产电视台数相当于一月份的（1＋），根据分数的意义，用乘法解答。 【详解】31200×（1＋） ＝31200× ＝37440（台） 答：则二月份生产电视机37440台。 【点睛】此题属于分数乘法应用题的基本类型，解答关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 33．67.75平方厘米 【分析】根据题意可以画出图形。三角形ABC以C为中心逆时针旋转90°得到三角形，A和重合。扫过的面积就是阴影部分的面积＝是个以CB为半径的半圆－两个小三角形的面积－圆的面积。半圆的面积＝所在圆的面积÷2＝÷2。这个圆的半径是两个小三角形组成的正方形的边长，则圆的面积＝××正方形的边长的平方，正方形边长的平方等于正方形面积，圆的面积＝××正方形的面积。这两个小正方形的组成的正方形的面积是三角形ABC和三角形面积和的一半即为50平方厘米。而两个小三角形的面积也是三角形ABC和三角形面积和的一半。 【详解】 半圆的面积：3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方厘米） 两个三角形的面积：10×10÷2×2＝100（平方厘米） 正方形的面积：100÷2＝50（平方厘米）也是两个小三角形的面积 圆的面积：×3.14×50＝39.25（平方厘米） 157－50－39.25＝67.75（平方厘米） 答：线段扫过的面积是67.75平方厘米。 34． 如图，要使三角形的面积最大，则取圆的直径AB为三角形底边，取圆的半径OC为三角形的高． 最大三角形面积为：       答：最大三角形面积为1平方分米．三角形面积是这块钢板面积的． 【详解】略 35．7.5米 【详解】 36．15分钟 【详解】试题分析：首先根据圆的周长公式：c=πd，求出车轮的周长，再用车轮的周长乘每分钟转的圈数求出平均每分钟行驶的速度，然后根据路程÷速度=时间，据此列式解答． 解：60厘米=0.6米， 2826÷（3.14×0.6×100） =2826÷（1.884×100） =2826÷188.4 =15（分钟）， 答：小刚从家到学校要用15分钟． 【点评】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，以及路程、速度、时间三者之间关系的灵活运用． 37．（1）见详解；（2）10.28厘米；1.57平方厘米 【分析】（1）利用画圆的方法，以任意点为圆心，先画出一个半径为1厘米的圆，通过圆心在圆中画两条相互垂直的线段，圆心到线段一端的距离作为小圆的直径，小圆的半径为1÷2＝0.5厘米，同时取线段一半的位置作为小圆的圆心，据此画出一个半圆，照此方法，连续画出剩余3个半圆即可。 （2）涂色部分的周长是由4条长度为1厘米的直径加上两个直径为1厘米的圆的周长，利用圆的周长公式，代入数据即可求出涂色部分的周长；通过平移，涂色部分的面积组合起来，实际是2个半径为1÷2＝0.5厘米的圆的面积，利用圆的面积公式即可得解。 【详解】（1）如图： （2）4×1＋2×3.14×1 ＝4＋6.28 ＝10.28（厘米） 2×3.14×（1÷2）2 ＝2×3.14×0.52 ＝6.28×0.5×0.5 ＝1.57（平方厘米） 答：涂色部分的周长是10.28厘米，面积是1.57平方厘米。 【点睛】此题主要考查画圆的方法、圆的周长以及圆的面积的计算方法，掌握公式是解题关键。 38．时 【分析】根据题意，用8×，求出路上用去的时间，再用一共用的时间－路上用去的时间－午饭和休息用去的时间，即可求出参观活动的时间。 【详解】8－8×－ ＝8－－ ＝－ ＝（时） 答：参观的时间有时。 【点睛】本题考查分数的四则混合运算，关键是求出路上用去的时间。 39．作图见详解 6个 【分析】根据圆的直径是半径的2倍，用先算圆的直径，再分别用6除以直径，4除以直径，求出长和宽分别可以剪几个圆，然后相乘即可。据此解答。 【详解】作图如下： （厘米） （个） 答：一共可以剪6个。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$