第3～4单元阶段拓展培优(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

第3-4单元拓展培优IE 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了阶段拓展培优的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为阶段复习，拓展培优，课后提升而设计，对阶段内各单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 第三单元知识点： 【从不同方向观察物体和几何体知识点归纳】 视图定义： 当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图． 物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图． 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图． 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图． 左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图． 人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角． 我们把视线不能到达的区域叫做盲区． 第四单元知识点： 小数、分数和百分数之间的关系及其转化 【知识点归纳】 （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 （2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 （3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 （4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号 （5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位 （6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数 （7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数． 第三部分 典型例题 例题1：圣诞节到了，甲商场以“八折”的方法促销，乙商场以满100元返现金30元的形式促销，王阿姨想买一条160元的围巾，在哪家商场买合算？ 【答案】甲商场买合算 【分析】甲商场：八折是指现价是原价的80%，用原价乘80%即可求出甲商场需要的钱数；乙场：“满100元返现金30元”，先用160除以100，求出原价里面有多少个100元，就是可以返多少个30元，由此求出乙商场可以减去的钱数，再用原价减去可以减去的钱数，即可求出乙商场需要的钱数；再比较两个商场需要的钱数即可求解。 【详解】甲商场：160×80%＝128（元） 乙商场：160÷100＝1……60（元） 160－30×1 ＝160－30 ＝130（元） 128＜130 答：甲商场买合算。 【点睛】解决本题关键是理解两个商场不同的优惠的方法，找出计算现价的方法，分别求出现价，再比较。 例题2：如图，有一只小狗，看到院内的房顶上有许多小鸟，便走向院子。 （1）小狗走到A位置时，能看到房子上的小鸟。当它继续向前，它看到小鸟的只数怎么变化。请你画一画。 （2）小狗走到B位置时，它能看到小鸟吗？为什么？画一画。 【答案】见详解 【分析】（1）小狗在位置A时，能看到房子上的小鸟．小狗跑向房子时，它能看到房顶上面小鸟的视线区越来越小，所以它能看到的小鸟的只数是越来越少的； （2）小狗跑到位置B时，它就不能看到小鸟了，因为大树遮挡住小狗的视线，小鸟处于小狗的视觉盲区，据此即可解答问题。 【详解】（1）小狗在位置A时，能看到房子上的小鸟；小狗跑向房子时，它能看到房顶上面小鸟的视线区越来越小，所以它能看到的小鸟的只数是越来越少的。 （2）小狗跑到位置B时，它就不能看到小鸟了，因为大树遮挡住小狗的视线，小鸟处于小狗的视觉盲区。 例题3：一个立体图形，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是。 （1）它可能是下面哪一个呢？在正确的图形下面画“√”。 （    ）                         （    ）                        （    ） （2）搭这样的立体图形，最多需要几个小正方体？最少需要几个小正方体？ 【答案】（1）（    ）  （√）  （    ） （2） 7个；5个 【分析】（1）根据左面看到的形状可得立体图形有前后两排，上下两层；根据从上面看的图形可得立体图形从左往右有4列，前后2排，据此判断立体图形； （2）据题（1）可得出最多和最少所用的正方体数量。 【详解】（1）由于从左面看到的图形是，排除了第一个立体图形；第三个立体图形从上面看应该是只有第二个符合题意。 （2）由从上面看到的图形是，可以得知最少由4个小正方体摆成前后两排，从左面看到的形状是，可知后面一排的3个小正方体中最少有一个是两层，即最少5个；最多3个都是两层，即最多7个。注意：前排的一个小正方体只能有一层。 【点睛】本题主要考查的是根据不同方位看到的图形来判断立体图形，解题的关键是根据从不同位置看到的图形的特征，判断立体图形。 例题4：龙龙在放学回家的路上，有一棵树挡住了他的部分视线。    （1）龙龙站在点A时能看到两个楼层，如果他继续往前走，看到的楼层数量有什么变化？ （2）龙龙走到点B时，他还能看到大楼吗？用画图的方法证实你的想法（    ）。 我发现：观测点越近，观测的范围越（    ），盲区越（    ）。 【答案】（1）图见详解； （2）不能；图见详解；小；大 【分析】（1）人离树越远，看到范围越大；人离树越近，看到的范围越小，据此解答； （2）将点A（B）与树顶连线并延长到楼层即可画出图形，接下来根据图形即可得出答案。 【详解】（1）答：龙龙站在点A能看到两个楼层，继续往前走，看到的楼层数量越来越少。 （2）答：龙龙走到点B时，他不能看到大楼。如图所示：    我发现：观测点越近，观测的范围越小，盲区越大。 【点睛】本题主要考查了观察者所处的位置和观察范围之间的关系。 第四部分 高频真题 1．一套西服按六五折出售的价格是468元，这套西服的原价是多少元？现价比原价便宜多少元？ 2．今年植树节，六年五班同学植树45棵，成活了40棵，又补种了5棵，全部成活，这次植树活动，树的成活率是多少？（列综合算式解答） 3．某服装厂2月份生产运动服4500套，比1月份少10%，1月份生产运动服多少套？ 4．我已经打了1600个字，正好打了全文的40％. (1)全文共有多少个字？ (2)还有多少个字没有打？ 5．学校购进了一批新书，五、六年级帮忙摆到图书馆书架上，五年级同学摆的书占新书总数的35%，六年级同学摆的书占新书总数的65%，六年级比五年级同学多摆了720本，请问这批新书一共是多少本？（用方程解决问题） 6．明明酷爱研究，他做了10次黄豆发芽试验，每次用10粒黄豆，试验结果如表。 发芽粒数 0 5 7 8 9 10 次数 1 1 2 3 2 1 （1）10次试验中，发芽率最高是（    ）%，最低是（    ）%，有3次发芽率都是（    ）%。 （2）在这10次中，发芽的黄豆一共有多少粒？ （3）这10次试验，黄豆总的发芽率是多少？ 7．大米的营养成分如下表，中午小明的妈妈为全家人蒸大米饭用去300克大米．算一算妈妈蒸的大米饭含碳水化合物多少克？ 成分 脂肪 碳水化合 蛋白质 其他 含量 0.9% 77.6% 6.7% 14.8% 8．根据下面从不同方向看到的图形摆一摆，从正面看是，从左面看也是有多少种不同摆法，最少要用多少个小正方体，最多只能用多少个小正方体？ 9．一堆水泥，第一天运走总质量的15%，第二天运走总质量的40%，还剩下9吨。这堆水泥共有多少吨？ 10．某科研所用300粒种子进行发芽试验，结果有30粒种子没有发芽，这批种子的发芽率是多少？ 11．一件衣服，按成本价提高30%定价，没有售出。为了及时回笼资金，又打八折销售，此时价格为104元，结果售出了，这件衣服是赔还是赚？赔或赚了多少元？ 12．果园的梨树和苹果树共有300棵，其中梨树的棵数是苹果树棵数的20%，梨树和苹果树各有多少棵？ 13．丽丽读一本280页的书，第一天读了全书的，第二天读了全书的20%，第三天应从第几页开始看起？ 14．枫叶服装厂接到生产2400件衬衫的任务，前3天完成了，照这样计算，完成这项生产任务还要多少天？ 15．小明收集的邮票比小红收集的多75枚，小红收集的邮票是小明的40%。小明收集邮票多少枚？（列方程解答） 16．如下图，笑笑的爸爸把自己的汽车停在了小区外面的停车场里，他站在自家阳台上能看到自己的汽车吗？画一画，填一填。 答：爸爸（    ）看到自己的汽车。 17．一次种子发芽试验中，有408粒种子发芽，发芽率是96%，原来试验的种子共有多少粒？ 18．中国四十多年的改革开放，取得了举世瞩目的成就。1978年改革之初，中国GDP（国内生产总值）仅0.15万亿美元，不足当时世界第一的美国GDP2.35万亿美元的零头。2019年中国GDP已超过了14万亿美元，大约相当于美国2019年GDP的70%。国际权威机构预测，按当下的发展势头，再用不到十年时间，中国将超越美国，成为世界第一。请问2019年美国的GDP大约是多少万亿美元？ 19．为持续营造整洁、舒适的城市环境，在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，榕树和香樟树一共种植了6300棵，榕树比香樟树多种植了25%，榕树和香樟树各种植了多少棵？（用方程解答） 20．一件衣服打八折是160元，现价比原价便宜多少元？ 21．看表格解答：体育老师对六年二班男生进行了引体向上的测试，以能连续做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示。老师记录的其中8名男生的成绩如下：  学生 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 学生7 学生8 次数 ﹣1 0 ﹣2 ﹣3 1 3 1 1 （1）这8个男生平均每人做了多少个引体向上？ （2）算算这8名男生的达标率是多少？ 22．写出下面百分数表示的意义。 （1）2022年11月29日神舟十五号载人飞船成功发射，你们知道吗？我国的航天员是从天之骄子——战斗机飞行员中选拔的，大约只有1%的战斗机飞行员才能选拔为宇航员。 （2）乐乐用零花钱的20%在超市买了一瓶浓度为97%的鲜橙汁。 23．某校六年级四个班向“手拉手”学校的学生捐书情况如下： 六（1）班：110本，六（2）班：100本，六（3）班：130本，六（4）班：115本 （1）请把各班的捐书情况填入下表： 班级 六（1）班 六（2）班 六（3）班 六（4）班 合计 本数/本 （2）六（1）班捐书的本数是四个班捐书总数的百分之几？（百分号前保留一位小数） 24．小明家九月份用水12吨，比八月份多了25%，求八月份用水多少吨？画图，写出等量关系式并用方程解答。 25．收集日常生活中出现的分数和百分数。在哪些情况下，人们通常使用分数？在哪些情况下，人们通常使用百分数？ 26．足球场看台共有28000个座位，足球赛的举办者决定把门票总数的5%免费送给学生，共送给学生多少张门票？ 27．明明爸爸周末做临时工，星期六挣了240元，星期天的收入比星期六增加了，明明爸爸两天一共挣了多少元钱？ 28．衬衫促销，买四送一，小明的妈妈买了四件，那么每件的实际价格是原价的百分之几？ 29．我国的国土面积约960万平方千米，各种地形所占百分比如图。 （1）平原面积占国土面积的百分比是多少？ （2）山地面积比盆地面积多多少万平方千米？ 30．学校体育器材室的篮球和排球共有100个，篮球个数的30%比排球个数的10%多14个。学校体育器材室的篮球和排球各有多少个？ 31．绿化队去年植树800棵，今年植树棵数比去年多10%，今年植树多少棵？ 32．奇思和妙想共有24枚邮票，奇思的邮票张数是妙想的20%。奇思和妙想各有邮票多少枚？ 33．湛江某大型服装商场一件羽绒服原价是640元，现打八折出售，现价多少元？ 34．淘气家六月份用电190千瓦时，比五月份节约了20%，五月份用电多少千瓦时？ 35．一种含盐率为4%的盐水，如果要使300克这样的盐水含盐率变为3%，那么应加水多少克？ 36．一件衣服打六折后的价钱是72元，这件衣服的原价是多少元？（先写出等量关系，列方程解决问题） 37．10公顷小麦田，平均每公顷收小麦5.2吨，按85%的出粉率计算，这些小麦可磨面粉多少吨？ 38．商场运进一批运动鞋，第一周卖出总数的18%，第二天卖出总数的27%，还剩下220双没卖完，这批运动鞋一共有多少双？ 39．某质监部门对刚生产出来的一种手机零件进行检测，共200件，其中有12件不合格，这批手机零件的合格率是多少？ 40．花店里有200棵绿萝，虎皮兰的棵数是绿萝的，长寿花的棵数又是虎皮兰的90%，花店里有长寿花多少棵？ 41．一根绳子长25米，第一次剪去全长的18%，第二次剪去余下绳子的22%，这根绳子还剩多少米？ 42．小红看一本书，每天看15页，4天后还剩全书的60%没看，这本书有多少页? 43．服装店的换季衣服减价销售．一套运动服的原价是560元，现在售价350元． ①这套运动服的售价是原价的百分之几？ ②妈妈带了600元，买了一套运动服后，余下的钱数是原有钱数的百分之几？ 44．幸福村去年宽带光纤入户的有150户，今年宽带光纤入户数量比去年增加20%，今年宽带光纤入户的有多少户？ （1）画图表示今年宽带光纤入户与去年宽带光纤入户的关系。 （2）列式解决问题。 参考答案： 1．468÷65%=720（元） 720－468=252（元） 答：这套西服的原价是720元，现价比原价便宜252元． 【详解】打六五折是指现价是原价的65%，由此可得求原价用除法，据此来解答． 2．90% 【分析】已知成活率＝成活棵数÷总棵数×100%，用（40＋5）÷（45＋5）×100%即可求出这批树的成活率。据此解答。 【详解】（40＋5）÷（45＋5）×100% ＝45÷50×100% ＝90% 答：树的成活率是90%。 【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。 3．5000套 【分析】把1月份的生产数量看成单位“1”，2月份的数量是1月份的（1﹣10%），它对应的数量是4500套，用除法求出1月份的套数。 【详解】4500÷（1﹣10%）， ＝4500÷90%， ＝5000（套）； 答：1月份生产运动服5000套。 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应的单位“1”的百分之几，用除法就可以求出单位“1”的量。 4．（1）1600÷40％=4000（个）  （2）4000-1600=2400（个） 【详解】略 5．2400本 【分析】设这批新书一共是x本，五年级同学摆了35%x本，六年级同学摆了65%x本，六年级比五年级多摆了720本，即六年级摆的本数－五年级摆的本数＝720本，列方程：65%x－35%x＝720，解方程，即可解答。 【详解】解：设这批新书一共是x本 65%x－35%x＝720 30%x＝720 x＝720÷30% x＝2400 答：这批新书一共是2400本。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 6．（1）100%；0%；80%；（2）71粒；（3）71% 【分析】（1）每次用的都是10粒黄豆，发芽粒数最多的发芽率最高，发芽粒数最少的发芽率最低，根据表格找出发芽粒数相等的3次，发芽率＝发芽粒数÷每次所用黄豆总粒数。 （2）根据表格从左到右上下一一对应，发芽粒数×次数依次相加即可求出发芽黄豆的总粒数。 （3）黄豆的总粒数＝10×总次数，总发芽率＝发芽黄豆的一共粒数÷黄豆的总粒数，据此解答。 【详解】（1）因为0除以任何不为0数得0，所以第一的发芽率为0%； ×100%＝100% ×100% ＝0.8×100% ＝80% 答：发芽率最高是100%，最低是0%，有3次的发芽率都是80%。 （2）5＋7×2＋8×3＋9×2＋10 ＝5＋14＋24＋18＋10 ＝71（粒） 答：发芽的黄豆一共有71粒。 （3）10×10＝100（粒） ×100% ＝0.71×100% ＝71% 答：黄豆总的发芽率是71%。 【点睛】此题主要考查了百分数的意义，通过计算发芽率进一步加深对百分率的认识。 7．232.8克 【详解】300×77.6%＝232.8(克) 8．最少7个  最多13个 【详解】略 9．20吨 【分析】把这堆水泥的总质量看作单位“1”，用1减去第一天运走总质量的百分比，减去第二天运走总质量的百分比，求出剩下这堆水泥占总质量的百分比，对应的是9吨，求单位“1”，用9除以剩下占总质量的百分比，即可解答。 【详解】9÷（1－15%－40%） ＝9÷（85%－40%） ＝9÷45% ＝20（吨） 答：这堆水泥共有20吨。 【点睛】解答本题的关键是单位“1”的确定，熟练掌握已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”的计算方法是解答本题的关键。 10．90% 【分析】从题意可知：300粒种子有300－30＝270粒发芽，根据发芽率＝发芽的数量÷种子总数量×100%，据此代入数据解答。 【详解】（300－30）÷300×100% ＝270÷300×100% ＝0.9×100% ＝90% 答：这批种子的发芽率是90%。 11．赚了；4元 【分析】先把原价看成单位“1”，它的80%对应的数量是104元，由此用除法求出原价；然后再把成本价看成单位“1”，它的（1＋30%）对应的数量是原价，再用除法求出成本价，然后用现在的售价与成本价比较，作差即可知道这件衣服是赚还是赔。 【详解】（104÷80%）÷（1＋30%） ＝130÷130% ＝100（元） 100＜104 104－100＝4（元） 答：这件衣服是赚了，赚了4元。 【点睛】本题关键是变换不同的单位“1”，求出成本价，然后比较作差求解。 12．梨树50棵，苹果树250棵 【分析】把苹果树的棵数看成单位“1”，梨树的棵数是苹果树的20%，那么总棵数就是苹果树的（1＋20%），它对应的数量是300棵，由此用除法求出苹果树的棵数，进而求出梨树的棵数。 【详解】苹果树有： 300÷（1＋20%） ＝300÷1.2 ＝250（棵） 梨树有：250×20%＝50（棵） 答：梨树有50棵，苹果树有250棵。 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的百分率，再用除法就可以求出单位“1”的量。 13．127页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”， 第一天读了全书的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用280乘即可求出第一天读了的页数；求一个数的百分之几是多少，用乘法，用280乘20%即可求出第二天读了的页数；把第一天、第二天读了的页数加上1，即是求出第三天应从第几页开始看起。 【详解】280×＋280×20%＋1 ＝70＋56＋1 ＝127（页） 答：第三天应从第127页开始看起。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的几分之几是多少和求一个数的百分之几是多少的计算方法。 14．4.5天 【分析】根据题意，求出3天生产多少件衬衫，用2400×40%，再除以3，求出一天生产的衬衫的件数，再用总生产的衬衫件数－3天生产衬衫的件数，再除以每天生产的件数，就是完成这项任务还需要的天数，即可解答。 【详解】（2400－2400×40%）÷（2400×40%÷3） ＝（2400－960）÷（960÷3） ＝1440÷320 ＝4.5（天） 答：完成这项生产任务还要4.5天。 【点睛】解答本题的关键是照这样计算，是指每天的生产量一定，在根据题意进行解答。 15．125枚 【分析】根据题意，可得到等量关系式：小明收集的邮票数－小红收集的邮票数＝75枚，设小明收集了x枚邮票，小红收集的邮票是小明的40%，则小明收集了40%x，把数据和未知数代入等量关系式进行解答即可。 【详解】解：设小明有x张邮票。 x－40%x＝75 60%x＝75 60%x÷60%＝75÷60% x＝125 答：小明收集邮票125枚。 【点睛】解答此题的关键是找准题干中的等量关系式，然后再列方程解答即可。 16．图见详解；能 【分析】以爸爸为端点，过围墙顶端做射线，找出爸爸的盲区即可解答。 【详解】画图如下： 由图可知：他站在自家阳台上能看到自己的汽车。 【点睛】本题主要考查观察的范围（视野与盲区）。 17．425粒 【分析】根据发芽率＝发芽数量÷总数，把数代入公式即可求解。 【详解】408÷96%＝425（粒） 答：原来试验的种子共有425粒。 【点睛】本题主要考查发芽率的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 18．20万亿美元 【分析】把美国2019年GDP看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用14÷70%即可求出2019年美国的GDP。 【详解】14÷70%＝20（万亿美元） 答：2019年美国的GDP大约是20万亿美元。 19．榕树3500棵；香樟树2800棵 【分析】根据题意可得等量关系式：榕树的棵数＋香樟树的棵数＝6300棵，然后列方程解答即可。 【详解】解：设香樟树有x棵。 x＋（1＋25%）x＝6300 2.25x＝6300 x＝2800 6300－2800＝3500（棵） 答：榕树种植了3500棵，香樟树种植了2800棵。 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 20．40元 【分析】打八折是指现价是原价的80%。打八折是160元，也就是160元相当于原价的80%，那么原价为160÷80%＝200（元），进而解决问题。 【详解】八折＝80% 160÷80%﹣160 ＝200﹣160 ＝40（元） 答：现价比原价便宜40元。 【点睛】本题首先要理解打八折的意思，打几折现价就是原价的百分之几十。然后根据数量关系，求出原价，进一步解决问题。 21．（1）7个 （2）62.5% 【分析】（1）根据题意，等于0表示做7个，小于0表示低于7的，用7 减去不足的数，求出不够7个引体向上的同学做多少个引体向上的个数；大于0表示超出7个，用7加上超出的部分，求出超过7个引体向上的同学做了多少个人体向上的个数；由此求出8名同学一共做了多少个引体向上，再除以8 ，就是这8名同学平均每人做了多少个引体向上； （2）根据题意找出达标的人数，用达标人数除以总人数，再乘100%，就是这8名男生的达标率。 【详解】（1）（7－1）＋7＋（7－2）＋（7－3）＋（7＋1）＋（7＋3）＋（7＋1）＋（7＋1） ＝6＋7＋5＋4＋8＋10＋8＋8 ＝13＋5＋4＋8＋10＋8＋8 ＝18＋4＋8＋10＋8＋8 ＝22＋8＋10＋8＋8 ＝30＋10＋8＋8 ＝40＋8＋8 ＝48＋8 ＝56（个） 56÷8＝7（个） 答：这8个男生平均每人做了7个引体向上。 （2）达标人数是5人 5÷8×100% ＝0.625×100% ＝62.5% 答：这8名男生达标率为62.5%。 【点睛】本题考查负数的认识，明确正负数表示的意义进行解答；以及求一个数是另一个数的百分之几。 22．（1）（2）见详解 【分析】解决此类问题要理解百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比，通常以符号%来表示，据此解答。 【详解】（1）1%表示宇航员的人数占战斗机飞行员总数的1%。 （2）20%表示乐乐用的零花钱的数量占全部零花钱数量的20%；97%表示橙汁的含量占这瓶鲜橙汁总量的97%。 23．（1）见详解 （2）24.2% 【分析】（1）根据题中提供的数据，填表； （2）用六（1）班捐书的数量除以四个班捐书的数量和，再乘100%，即可解答。 【详解】（1） 班级 六（1）班 六（2）班 六（3）班 六（4）班 合计 本数/本 110 100 130 115 455 （2）110÷（110＋100＋130＋115）×100% ＝110÷（210＋130＋115）×100% ＝110÷（240＋115）×100% ＝110÷455×100% ≈0.242×100…… ＝24.2% 答：六（1）班捐书的本数是四个班捐书总数的24.2%。 【点睛】熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法是解答本题的关键。 24．图和等量关系见详解；9.6吨 【分析】把八月份用水量看作单位“1”，比八月份多25%，即多：八月份的用水量×25%；由此可得等量关系式为：八月份的用水量＋八月份的用水量×25%＝九月份的用水量，设八月份的用水量为吨，然后列出方程解答即可。 【详解】根据题意可知：八月份的用水量作单位“1”。画图如下： 八月份的用水量＋八月份的用水量×25%＝九月份的用水量 解：设八月份的用水量为 吨，由题意可得： 答：八月份用水9.6吨。 【点睛】本题主要考查了列方程解百分数的实际应用题，解决这类问题时要注意弄清谁作单位“1”。 25．见详解 【分析】百分数只表示两个数倍数比关系，不能带单位名称；分数即可表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位名称，据此解答。 【详解】一般比较大的数据的时候就是百分数，如万人中有55.2%的人上过大学；比较小的数据的时候就要分数，如我要吃三分之一个饼，还有就是不太清楚具体精细数据的时候一般用分数；如我现在到学校的距离大概是家到学校的距离的二分之一（答案不唯一）。 26．1400张 【分析】已知足球场看台共有28000个座位，足球赛的举办者决定把门票总数的5%免费送给学生，求共送给学生多少张门票，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法即可。 【详解】28000×5%＝1400（张） 答：共送给学生1400张门票。 【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 27．576元 【分析】将星期六挣的钱数看成单位“1”，星期天的收入比星期六增加了，则星期天的收入是星期六的1＋＝，根据分数乘法的意义，用240×求出星期天的收入，再加上星期六的收入即可。 【详解】240×（1＋）＋240 ＝240×＋240 ＝336＋240 ＝576（元） 答：明明爸爸两天一共挣了576元。 【点睛】本题主要考查“求比一个数多/少几分之几的数是多少”的实际应用。 28．80% 【详解】假设一件衬衫的价格为100元． (4×100÷5)÷100＝80% 29．（1）12% （2）134.4万平方千米 【分析】（1）把我国的国土面积看作单位“1”，用1分别减去盆地占的分率、高原占的分率、山地占的分率、丘陵占的分率，即可求出平原占的分率； （2）用我国的国土总面积×山地占的分率，求出山地的面积；再用我国的国土总面积×盆地占的分率，求出盆地的面积，再用山地面积－盆地面积，即可解答。 【详解】（1）1－19%－26%－33%－10% ＝81%－26%－33%－10% ＝55%－33%－10% ＝22%－10% ＝12% 答：平原面积占国土面积的12%。 （2）960×33%－960×19% ＝316.8－182.4 ＝134.4（万平方千米） 答：山地面积比盆地面积多134.4万平方千米。 【点睛】本题考查百分数的实际应用，求一个数的百分之几是多少。 30．篮球：60个；排球40个 【分析】设篮球有x个，篮球和排球共有100个，则排球有（100－x）个，篮球个数的30%比排球个数的10%多14个，即篮球个数×30%－排球个数×10%＝14，列方程：30%x－10%×（100－x）＝14，解方程，即可解答。 【详解】解：设篮球有x个，则排球有（100－x）个。 30%x－10%×（100－x）＝14 30%x－10%×100＋10%x＝14 40%x＝14＋10 40%x＝24 x＝24÷40% x＝60 排球：100－60＝40（个） 答：学校体育器材室的篮球有60个，排球有40个。 【点睛】根据方程的实际应用，利用篮球和排球个数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 31．880棵 【详解】800×(1+10%) =800×1.1 =880(棵) 答：今年植树880棵. 32．妙想：20枚；奇思4枚 【分析】设妙想有邮票x枚，奇思的邮票张数是妙想的20%，则奇思有邮票20%x枚，奇思和妙想共有24枚邮票，即奇思邮票枚数＋妙想邮票枚数＝24枚，列方程：x＋20%x＝24，解方程，即可解答。 【详解】解：设妙想有邮票x枚，则奇思有邮票20%x枚。 x＋20%x＝24 1.2x＝24 x＝24÷1.2 x＝20 奇思：24－20＝4（枚） 答：妙想有邮票20枚，奇思有邮票4枚。 33．512元 【分析】打八折出售的意思是原价的80%出售，原价是640，打八折后为640×80%，据此解答。 【详解】640×80% ＝640×0.8 ＝512（元） 答：现价是512元。 34．237.5千瓦时 【分析】把五月份的用电量看作单位“1”，六月份比五月份节约了20%，也就是六月份的用电量是五月份的（1－20%），已知单位“1”的（1－20%）是190千瓦，求单位“1”，用190÷（1－20%），即可解答。 【详解】190÷（1－20%） ＝190÷0.8 ＝237.5（千瓦时） 答：五月份用电237.5千瓦时。 【点睛】本题主要考查百分数的实际应用，利用已知一个数的百分之几是多少，求这个数的知识进行解答。 35．100克 【分析】300克含盐率4%的盐水中，盐的质量：300×4%＝12克，根据对应量÷对应百分率＝单位“1”，即变为含盐率3%的盐水：12÷3%＝400克，由此即可知道需要加水多少克。 【详解】300×4%＝12（克） 12÷3%＝400（克） 400－300＝100（克） 答：那么应加水100克。 【点睛】本题主要考查百分数的应用，要注意找准对应量和对应分率是解题的关键。 36．衣服的原价×60%＝72元；120元 【分析】商店有时要把商品按照原价的百分之几出售，通常称为打折销售。几折就是原价的百分之几十，几几折就是百分之几十几。据此设这件衣服原价是x元，列方程解答即可。 【详解】解：六折＝60% 题中等量关系式是：衣服的原价×60%＝72元 设这件衣服原价是x元，根据题意列方程： 60%x＝72 x＝72÷60% x＝120 答：这件衣服原价是120元。 【点睛】理解折扣的含义是解答本题的关键。 37．44.2吨 【详解】5.2×10×85%＝44.2（吨） 答：这些小麦可磨面粉44.2吨。 38．400双 【详解】220÷（1-18%-27%）=400（双） 39．94% 【分析】根据合格率的公式：合格数量÷总数量×100%，把数代入公式即可求解。 【详解】（200－12）÷200×100% ＝188÷200×100% ＝94% 答：这批手机零件的合格率是94%。 【点睛】本题主要考查合格率的公式，熟练掌握合格率的公式并灵活运用。 40．144棵 【分析】根据题意，虎皮兰的棵数是绿萝的，绿萝的棵数×＝虎皮兰的棵数；又因为长寿花的棵数又是虎皮兰的90%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，虎皮兰的棵数×90%＝长寿花的棵数，代入数值即可解答。 【详解】200××90% ＝160×0.9 ＝144（棵） 答：花店里有长寿花144棵。 【点睛】解答此题的关键是求出虎皮兰的棵数的棵数。 41．15.99米 【分析】第一次剪去的是25的18%，第二次剪去的是第一次剪去后剩下的22%，根据求一个数的几分之几是多少用乘法解答即可。 【详解】25×18%＝4.5（米） （25－4.5）×22% ＝20.5×22% ＝4.51（米） 25－4.5－4.51＝15.99（米） 答：这根绳子还剩15.99米。 【点睛】解答此题的关键是理解求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 42．150页 【详解】15×4=60（页） 60÷（1-60%）=150（页） 答：这本书有150页． 43．①350÷560=62.5% ②600-350=250（元）   250÷600≈41.7% 【详解】略 44．（1）见详解； （2）列式、解题过程见详解；180户 【分析】（1）根据题意，把幸福村去年宽带光纤入户的户数看作单位“1”，那么今年宽带光纤入户的户数占去年的（1＋20%），画一条线段表示单位“1”，再画一条比这条长20%的线段表示（1＋20%），即：今年宽带光纤入户的户数。 （2）根据题意，用150户乘（1＋20%）即可解题。 【详解】（1）根据题意画图如下： （2）150×（1＋20%） ＝150×1.2 ＝180（户） 答：今年宽带光纤入户的有180户。 【点睛】理清题中的数量关系，画出线段示意图，并解题即可。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$