精品解析：山东省临沂第一中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题

临沂一中文峰校区2024级入学适应性考试 数学 时长：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是 A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列因式分解正确是（ ） A. B. C. D. 4. 小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下： 成绩（分） 94 95 97 98 100 周数（个） 1 2 2 4 1 这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，在矩形中，，动点沿折线从点开始运动到点．设运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是（ ） A B. C. D. 6. 关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则的值为 A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，四边形内接于，为直径，，过点作于点，连接交于点．若，，则的长为（ ） A 8 B. 10 C. 12 D. 16 8. 抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共2小题，每小题3分，共6分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，每选对1个得1分，有选错的得0分. 9. 已知命题，若命题是真命题，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 10. （多选）对任意实数a，b，c，下列结论不正确的是（　　） A. “”是“”的必要条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的充分条件 三、填空题（本题共4小题，满分12分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.） 11. 设集合或，，，则a的取值范围是___________. 12. 当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是______． 13. 如下图，中，，顶点分别在反比例函数与图象上，则的值为______． 14. 如图，直线与抛物线交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB=________． 四、解答题（本题共6小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.） 15. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围. 16. 已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2<x<9，x∈Z}．求 (1)A∪(B∩C)；(2)(∁UB)∪(∁UC)． 17. 自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；将斜坡的高度降低米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为．求斜坡的长.（结果保留根号） 18. 扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了． （1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？ （2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果.调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克：若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计.） 19. 设集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）当时，求的非空真子集个数； （3）当时，不存在元素使与同时成立，求实数的取值范围. 20. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点点，的中线与轴交于点且圆经过三点． （1）求圆心的坐标： （2）若直线与圆相切于点交轴于点求直线的函数表达式： （3）在过点且以圆心为顶点的抛物线上有一动点过点作轴，交直线于点．若以为半径的圆与直线相交于另一点．当时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 临沂一中文峰校区2024级入学适应性考试 数学 时长：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分） 1. 设集合，则（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集定义运算即可 【详解】因为，所以, 故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解. 2. 命题“，”的否定是 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】按照全称命题的否定的写法书写即可. 【详解】根据全称命题的否定的写法得到：命题“，”的否定是，. 故答案为D. 【点睛】本题考查了全称命题的否定的写法，满足:换量词，否结论，不变条件，这几点要求，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题. 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的方法，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】对A：，故A错误； 对B：，故B错误； 对C：，故C错误； 对D：，故D正确； 故选：D. 4. 小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下： 成绩（分） 94 95 97 98 100 周数（个） 1 2 2 4 1 这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数和方差的定义计算可得 【详解】将这个周的成绩从小到大排列后，处在第位的两个数分别是， 这两个数的平均数为， 平均成绩为， 所以该组数的方差为. 故选：B 5. 如图，在矩形中，，动点沿折线从点开始运动到点．设运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别列出不同路程下对应的面积表达式，根据函数图象性质可得结论. 【详解】根据题意可知，当动点沿从点开始运动到点的过程中，即； 此时始终是以为底边，为高的三角形，面积为； 因此其图象是一条水平的线段； 当动点沿从点运动到点的过程中，即； 此时始终是以为底边，为高的三角形，且； 所以面积为； 此时其图象是一条有下降趋势的线段； 故选：D 6. 关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则的值为 A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】设，是的两个实数根，由根与系数的关系得，，再由代入即可； 【详解】设，是的两个实数根， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴或， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键 7. 如图，四边形内接于，为直径，，过点作于点，连接交于点．若，，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形与性质求得，再解直角三角形求得. 【详解】连接，因为是直径，所以， 因为，所以， 而，所以， 因为，所以， 而，所以， 所以，所以， 在中，，所以，所以， 因为， 所以，所以， 所以，在中，. 故选：C 8. 抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对称轴求得，根据二次函数的性质求得的取值范围. 【详解】抛物线的对称轴为直线，所以. 则关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根， 整理得，而， 所以. 故选：A 二、选择题：本题共2小题，每小题3分，共6分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，每选对1个得1分，有选错的得0分. 9. 已知命题，若命题是真命题，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由自变量的取值范围以及不等式可得，可得结论. 【详解】根据题意可知不等式恒成立， 可得，即. 因此实数的值可以是. 故选：ABD 10. （多选）对任意实数a，b，c，下列结论不正确的是（　　） A. “”是“”的必要条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的充分条件 【答案】ACD 【解析】 【分析】ACD可举出反例；B选项，根据等式的基本性质可得. 【详解】A选项，已知，当时，则，故A错误； C选项，已知，当时，则，故C错误； B选项，已知，方程两边同乘以，可得，故“”是“”的必要条件，B正确； D选项，不妨设，满足，但不满足，D错误. 故选：ACD 三、填空题（本题共4小题，满分12分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.） 11. 设集合或，，，则a的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意，，可得，求解即可 【详解】由题意，集合或，， 因为，故可得 解得. 故答案为： 12. 当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的图象特点，结合题意，列出不等式，求解即可. 【详解】根据题意，若经过第二、三、四象限时， 则，解得，也即的取值范围是：. 故答案为：. 13. 如下图，中，，顶点分别在反比例函数与的图象上，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】过作轴于，过作轴于，根据反比例函数的图象性质可求的面积，证明，根据相似三角形的性质可求，由此可得结论. 【详解】过作轴于，过作轴于， 则， ∵顶点分别在反比例函数与的图象上， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，直线与抛物线交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB=________． 【答案】 【解析】 【分析】联立直线与抛物线的方程可得坐标，再作点关于轴的对称点，连接与轴的交于，此时的周长最小，再点到直线的距离，结合的长求解面积即可. 【详解】，解得，或， 点的坐标为，点的坐标为， ， 作点关于轴的对称点，连接与轴的交于，则此时的周长最小， 点的坐标为，点的坐标为， 设直线的函数解析式为， ，得， 直线的函数解析式为， 当时，， 即点的坐标为， 将代入直线中，得， 直线与轴的夹角是， 点到直线的距离是：， 的面积是：， 故答案为：． 四、解答题（本题共6小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.） 15. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围. 【答案】. 【解析】 【分析】将方程组中①﹣②可得：，只需即可求解. 【详解】， ①﹣②得：， ∵， ∴. ∴. 解得：. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 16. 已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2<x<9，x∈Z}．求 (1)A∪(B∩C)；(2)(∁UB)∪(∁UC)． 【答案】（1）A∪(B∩C)＝{1,2,3,4,5}．（2）(∁UB)∪(∁UC)＝{1,2,6,7,8}． 【解析】 【详解】试题分析：（1）先求集合A,B,C；再求B∩C，最后求A∪(B∩C)（2）先求∁UB，∁UC；再求(∁UB)∪(∁UC)． 试题解析：解：(1)依题意有：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，∴B∩C＝{3,4,5}，故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}． (2)由∁UB＝{6,7,8}，∁UC＝{1,2}； 故有(∁UB)∪(∁UC)＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}． 17. 自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；将斜坡的高度降低米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为．求斜坡的长.（结果保留根号） 【答案】米 【解析】 【分析】根据图形先由得到的长，进而得到，再由斜坡坡度关系得到米，最后由勾股定理计算可得； 【详解】因为米，坡度为， 所以， 所以， 所以米， 因为米，所以米， 又，斜坡坡度为， 所以，即，解得米， 所以米， 所以斜坡的长为米. 18. 扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了． （1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？ （2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果.调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克：若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计.） 【答案】（1）元 （2）当每千克平均销售价为元时，利润最大，最大利润是元. 【解析】 【分析】（1）根据已知条件列方程，从而求得这种水果今年每千克的平均批发价. （2）先求得利润表达式，然后根据二次函数的性质求得正确答案. 【小问1详解】 设这种水果今年每千克的平均批发价为元， 则去年的批发价为元， 今年的批发销售总额为万元， 所以， 整理得， 解得或（舍去）， 所以这种水果今年每千克的平均批发价为元. 【小问2详解】 设每千克的平均售价为元，由（1）得平均批发价是元， 则， 二次函数开口向下，所以当元时，取最大值元， 所以当每千克平均销售价为元时，利润最大，最大利润是元. 19. 设集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）当时，求的非空真子集个数； （3）当时，不存在元素使与同时成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）（2）254 （3） 【解析】 【分析】（1）对集合B分空集和非空集两种情况讨论得解；（2）当时，，再求的非空真子集个数；（3）分和两种情况讨论得解. 【详解】（1）当，即时，，满足. 当，即时，要使成立， 只需即. 综上，当时，的取值范围是. （2）当时，， ∴集合的非空真子集个数为. （3）∵，且，， 又不存在元素使与同时成立， ∴当，即，得时，符合题意； 当，即，得时， 或解得. 综上，所求取值范围是. 【点睛】本题主要考查集合的关系和真子集的个数的计算，考查集合的元素和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 20. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点点，的中线与轴交于点且圆经过三点． （1）求圆心的坐标： （2）若直线与圆相切于点交轴于点求直线的函数表达式： （3）在过点且以圆心为顶点的抛物线上有一动点过点作轴，交直线于点．若以为半径的圆与直线相交于另一点．当时，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）由垂直确定圆的直径后可得圆心坐标； （2）利用切线与过切点的半径垂直得切线斜率，从而得切线方程； （3）先求出抛物线方程，然后由弦长结合直线的倾斜角求得到直线的距离为，然后过得与直线平行且距离为的直线方程，再求出该直线与抛物线的交点坐标即得． 【小问1详解】 由题意是的中点，且，又，因此是圆的直径，从而是中点，所以坐标是； 【小问2详解】 ，是圆过点的切线，则，直线方程为，即； 【小问3详解】 由已知设抛物线方程为，又抛物线过点，则，， 即抛物线方程为， 记直线的倾斜角为，因为轴，所以， ， 由于，因此到直线的距离为， 设与直线的距离为的直线方程为，则，解得或， 点在直线上方，因此点在直线上， 由，解得或． 即或． 【点睛】方法点睛：本题考查真线与圆的位置关系，直线与抛物线的关系．在题中出现圆的弦长（）时，联想到求出圆心到直线的距离，从而只要求出过且与直线平行的直线方程，由直线与抛物线的方程联立方程组可得点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$