四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

江 2024年9月12日 2022级初三上9月定时练习 数学 注意事项: 1. 本试卷分A卷和B卷,A卷满分100分,B卷满分50分;考试时间120分钟。 2. 答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 。善 3. 答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 擦干净后,再选涂其它答案标号。 4. 答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 5. 所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 6. 考试结束后,只将答题卡交回。 A卷(共100分) 第I卷(选择题,共32分) 一、选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.,答案涂在答题卡上) 1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行,如图所示巴黎奥运会 项目图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 订 B. C. A. D. 2. 如果xy,那么下列不等式正确的是 C.-2x-2y A.-x-1<-y-1 B.x+1>y1 D.2r2y 3.若分式的值为0,则x的值为 B.-3 C.3 A.D D.3或-3 4. 若关于x的一元二次方程x2}-x+m一0没有实数根,则m的值可以是 A.1 B.} C.一 D.- 5. 如图,下列条件中不能判定△ACD△ABC的是 A. 线 B. 乙ADC-乙ACB C. 乙ACD-乙B D. AC?-AD.AB 数学试卷第1页(共8页) 第5题图 第6题图 5. 如图,直线y--3x与直线y=ax+4相交于点A(m,3),则不等式-3x<ax+4的解集为 B. x3 C:-1 A.x-1 D.x3 7.《鹊华秋色图》是画家赵孟颠的作品,如图是它的局部画面,装表前是一个长为54cm,宽为27cm 的矩形,装祷后,整幅图画宽与长的比是5:12,且四周边框的宽度相等,则边框的宽度应是多 少?设边框的宽度为xcn,下列符合题意的方程是 272_ 27x_5 27-225 C. B. A. 54+2=12 D. 54+= 54-x7 12 54-2x12 _## 第7题图 第8题图 3. 我们知道,四边形具有不稳定性,如图,边长为2的菱形ABCD的形状可以发生改变,在这个 变化过程中,设菱形ABCD的面积为y,A、C两点的距离为x,则下列图象中,可以表示y与x 的函数关系的图象大致是 C. A. D. 数学试卷第2页(共8页) 第II卷(非选择题,共68分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题卡. 9. 分解因式:4a-b2= 11. 如图,在△ABC中,乙ACB-90,乙A-30.AB的垂直平分线交AB和AC于点D,E.若CE -8,则线段AE的长度等于 11 __C E 第11题 第12题 第13题 12. 如图4x4的正方形网格中,其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度,得到三角形②,则图中 A.B.C,D四个点中是其旋转中心的点是_ 13. 如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心AB长为半径作狐交AD于点F,分别以点B、F 为圆心.大于BF的长度为半径作狐,交于点G.连接AG并延长交BC于点E,若AF-12 . BF-8,则AB的长为 1~_ 三、解答题(本大题共5个小题,共48分,解答过程写在答题卡上) 14.(本小题满分12分,每题6分) (4x-7<5(x-1) (2)解不等式组: 将#__} (1)解方程:×(x-3)-2(x-3) ,并把它的解集在 数轴上表示出来. 15.(本小题满分8分)2024年5月28日,神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同,完 成出舱活动,活动时长达8.5小时,刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录,进一步激发了青 少年热爱科学的热情,某校为了普及“航空航天”知识,从该校1200名学生中随机抽取了200名 学生参加“航空航天“知识测试,将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表 数学试卷第3页(共8页) 成绩统计表 组别 成绩x(分) 百分比 成绩条形统计图 人数 A组 x<60 5% (每语的0基语错 70 B组 .............. 60<x<70 15% ___ .................. C组 70<x<80 30..... ____ D组 35% 80<<90 10 90<x<100 B组 25% 0 B C D A 组别 根据所给信息,解答下列问题: (1)本次调查的成绩统计表中a三%,并补全条形统计图; (2)这200名学生成绩的中位数会落在组(填A、B、C、D或E); (3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上(包括90分)的人数 16.(本小题满分8分)已知关于x的一元二次方程x×-(n+3)x+w+2-0 (1)求证:无论实数m取何值,方程总有两个实数根; (2)若方程两个根均为正整数,求负整数n的值 17.(本小题满分10分)四边形ABCD中,DE1AC,BF1AC,且DE-BF,AF-CE. (1)求证:四边形ABCD是平行四边形 (2)若DE-4.CF-3.EF-5,求四边形ABCD的周长 数学试卷第4页(共8页) 祥锦江 2024年9月12日 18.(本小题满分10分)已知△ACD和△BFE是两个等边三角形纸片,其中,AC一5cm,BF-2cm. C(F) 图1 图2 装 图3 图4 (1)将△ACD和△BFE按图1所示的方式摆放,C和F重合(点A,C,B在同一条直线上) 连接AE,BD,发现AE一DB,请你给予证明 (2)如图2. 将△BFE的EF边放在线段CD上(△BFE在△ACD的外侧),两边中点重合,记 为点G,再将△BFE绕着点G顺时针旋转n度(0<n<90),如图3,连接AB,CE交于 订 点P; ①在旋转过程中线段4B,CE有怎样的数量关系和位置关系?写出结论并说明理 由: ②如图4当BC/EF时,连接BC,AE,求四边形ACBE的面积 B卷(50分) 一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上) 19. 若a是方程3r2-5x+2-0的根,则-6a2+10a-5-__. 20. 在正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点.如图,点A,B,C,D均为格点,连接AC. BD相交于点E.设小正方形的边长为1,则BE的长为. 线 数学试卷第5页(共8页) B C 第20题 第22题 21. 我们知道:用形状,大小完全相同的一种或儿种平面图形进行拼接,彼此间不留空隙,不重叠 地铺成一片,就是平面图形的镶嵌,那么从若干正三角形,正四边形,正五边形,正六边形中 只选择一种正多边形进行拼接,能够形成图形镶嵌的概率是 22. 如图,在正方形ABCD中,AB-4V2,点E是边AB上一点,且AB-4EB,连接CE,将△BCE 沿CE折叠得到△FCE,CF与BD交于点P,则DP的长为 23. 在平面直角坐标系中,O是坐标原点,定义点A和点B的关联值[A,B如下;若O,A,B在 一条直线上[A,B]-0;若O. A,B不在一条直线上[A,B-S0A:已知点A坐标为(4.0) 点B坐标为(0,6),若[P,A]-0,[P,B]-2,则点P坐标为;若点A,B不变, 平面中任意一点P满足[P,A+[P,B2.则满足条件的点P的全体组成的图形面积为 二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上) 24.(本小题满分8分)某超市用1200元购进一批甲玩具,用500元购进一批乙玩具,所购甲玩具 件数是乙玩具件数的2倍,已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元 (1)求甲、乙玩具的进货单价各是多少元 (2)玩具售完后,超市决定再次购进甲、乙玩具(甲、乙玩具的进货单价不变),购进乙玩具的件 数比甲玩具件数的2倍多40件,求该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具多少件? 数学试卷 第6页(共8页) 25.(本小题满分10分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知直线AB:y--+3与直线CD: y-c-2相交于点M(4.a),分别交坐标轴于点A、B、C、D,点P是线段CD延长线上的一 个点,△PBM的面积为15 (1)求直线CD解析式和点P的坐标; (9)如图2.当点P为线段CD上的一个动点时,将BP绕点B逆时针旋转90得到BO,连接PC 与O.点Q随着点P的运动而运动,请求出点Q运动所形成的线段所在直线的解析式,以 及OQ的最小值 (3)在(1)的条件下,直线AB上有任意一点F,平面直角坐标系内是否存在点N,使得以点B D、F、V为顶点的四边形是萎形,如果存在,请直接求出点N的坐标;如果不存在,请说明 理由. #1### 图 备用 数学试卷第7页(共8页) 26.(本小题满分12分)问题背景如图(1),在矩形ABCD中,点E,F分别是AB,BC的中点. 连接BD,EF,求证:△BCD△FBE. 问题探究如图(2),在四边形ABCD中,AD//BC,乙BCD一90*,点E是AB的中点,点F在 边BC上,AD-2CF,EF与BD交于点G,求证:BG-FG 问题拓展如图(3),在“问题探究”的条件下,连接AG,AD-CD,AG-FG,求的值 1 2) (1) (3) 数学试卷 第8页(共8页)四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校2024-2025学年九年级上学期入试数学试题答案 A卷： 一、选择题 1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.A 7.C 8.C 二、填空题 9.(2a+b)(2a-b) 10.5 11.8 12.C 13.10 三、解答题 14.(1)×(x-3)=2仪-3) 移项得：X仪-3)-2(X-3)=0 因式分解得：仪-3)仪-2)=0 则x-3=0或x-2=0 解得：x1=3,2=2 4x-7<5(x-1) (2) {-青>4-号 解第一个不等式： 4x-7<5x-5 4x-5x<-5+7 -X<2 X>-2 解第二个不等式： -E>24-3x-2) -x>24-3x+6 x+3x>24+6 2x>30 X>15 综上，不等式组的解集为×>15，在数轴上表示为：（数轴略） 15.(1)a=20%,补全条形统计图（略） (2)D (3)1200×25%=300(人)，估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数为300 人。 16.(1)证明：△=(m+3)2-4(m+2)=m2+6m+9-4m-8=m2+2m+1=(m+1) 因为(m+1)2≥0，所以无论实数m取何值，方程总有两个实数根。 (2)解方程得：x1=1,x2=m+2 因为方程两个根均为正整数。所以m+2之1，解得m之·1 又因为m为负整数，所以m=-1。 17.(1)证明：因为DE⊥AC,BF⊥AC,所以∠DEC=∠BFA=9O°。 又因为DE=BF,AF=CE,所以△AFBCED(SAS), 所以AB=CD,∠BAF=∠DCE 所以ABICD, 所以四边形ABCD是平行四边形 (2)因为△AFB△CED,所以AF=CE=3. 在RtaDEC中，根据勾股定理得：DC=√DE2+EC=V42+32=5 所以四边形ABCD的周长为2(AB+Dg=2(5+5)=20 18,(1)证明：因为ACD和-BFE是等边三角形，所以AC■AD,CD=AC,BF=BE,EF=BF,∠CAD= ∠ACD=∠BFE=60°. (2)解方程得：x1=1,x2=m+2 因为方程两个根均为正整数。所以m+2≥1，解得m2·1 又因为m为负整数，所以m=-1. 17.(1)证明：因为DE⊥AC,BF⊥AC,所以∠DEC=∠BFA=90. 又因为DE=BF,AF=CE,所以aAFB與aCED(SAS), 所以AB=CD,∠BAF=∠DCE 所以ABIICD. 所以四边形ABCD是平行四边形 (2)因为AFB4CED,所以AF=CE=3。 在t△DEC中，根据勾股定理得：DC=VDE2+EC=V√42+32=5。 所以四边形ABCD的周长为2(AB+0○=2(5+5)=20 18:(1)证明：因为ACD和BFE是等边三角形，所以AC=AD,CD=AC,BF=BE,EF=BF,∠CAD= ∠ACD=∠BFE±60°. 所以∠ACD+∠DCF=∠BFE+∠DCF,即∠ACE=∠DBF 又因为AC=BD,所以△ACE△DBF(SAS)· 所以AE=DB. (2)①AB=CB,AB⊥CB. 理由：因为△ACD和△BFE是等边三角形，所以AC=AD,CD=AC,BF=BE,EF=BF,∠CAD=∠ACD= ∠BFE=60°. 因为G是EF和CD的中点，所以CG=EG=FG=DG. 所以∠ECG=∠GEC,∠FDG=∠GFD. 所以∠ECG+∠FDG=∠GEC+∠GFD. 因为∠ECG+∠GEC+∠EGC=180°，∠FDG+∠GFD+∠FGD=180°，∠EGC+∠FGD=180°-∠CGF= 180°-60°=120. 所以∠ECG+∠FDG=(180°.1209+2=30°. 所以∠ECF+∠FDC=∠ACD+∠ECG+∠FDG=60°+30°=90°。 所以∠BCF+∠DCB=90°. 所以AB=CB,AB⊥CB. ②连接BG,因为BCIIEF,所以∠BCE=∠CEF 因为∠ECG=∠GEC,所以∠BCG=LGEC. 所以BG=EG=FG=DG。 所以四边形BCDG是菱形， 所以BC-CD=AC-5Cm,∠BCD-∠ACB=60°. 所以5四边形CE=59A0c+5A8E=5x5xs血60,752：m60:=25Y,5y5 1 1 4 2 35v3 (cm)· 4 B卷： 一、填空题 19.-3 20.2v6 5 1 21.2 22. 2v2 3 23.(2,0)或(-2,0)：12 二、解答题 24.(1)设乙玩具的进货单价为×元，则甲玩具的进货单价为仪+1)元。 1200 500 根据题意得： =2× x+1 解得：X=5 经检验，X=5是原方程的解。 经检验，X=5是原方程的解。 则x+1=6 答：甲玩具的进货单价为6元，乙玩具的进货单价为5元。 (2)设购进甲玩具m件，则购进乙玩具(2m+40)件. 根据题意得：6m+5(2m+40)s1400 解得：m≤100 答：该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具100件。 25.(1)将M4,a副代入y=2X+3得：a=2x4+3=1 所以M(4,1)。 将M4,)代入y=x-2得：1=4k-2,解得：k= 3 3 所以直线CD解析式为y=4X~2。 过点M作MN⊥x轴于点N,则MN=1. 1 因为△PBM的面积为15，所以2 xBPxMN=15,即2×BPx1=15,解得：BP=30. 因为点P是线段CD延长线上的一个点，所以点P的纵坐标为-29。 格y=-29代入y=子×-2得：-29=×-2，解得：×=-30 3 3 所以点P的坐标为←38，-29). (2)过点Q作QH⊥x轴于点H. 因为∠PBQ=90°，∠ABO+∠PBH=90°，∠ABO+∠BAO=90°，所以∠BAO=∠PBH。 又因为AB=PB,∠BOA=∠BHP=90°，所以△BOAe△BHP(AAS). 所以OA=PH,OB=BH。 1 因为直线AB:y=2X+3与坐标轴交于点A、B,所以A(6,O),B(0,3引 所以OA=6,OB=3。 所以PH=6,BH=3 所以OH=BH+OB=6. 所以Q3,6). ∫0=3k+b 设点E运动所形成的线段所在直线的解折式为y=收+b,则6=6k十b 解得： ∫k=2 1b=-6 所以点E运动所形成的线段所在直线的解析式为y=2x-6. 因为0Q=√32+62=V45=3v5,所以0Q的最小值为3v5. (3)存在 当BD为菱形的边时，点N的坐标为←2,0)或(2,6)或(-2,6： 当BD为麦形的对角线时，点N的坐标为(4，-3). 25间题背景：证明：因为点E,F分别是AB,BC的中点，所以BE)AB,BF:)BG 因为四i边形ABCD是矩形，所以AB=CD,AD=BC∠BCD=9O°. BE AB D 所以 BF-BC-BC 又因为∠BCD=∠EBF=90°，所以△BCD~△FBE。 问题探究：证明：延长FE交DA的延长线于点H。 因为ADIIBC,所以∠H=∠FEC。 因为点E是AB的中点，所以AE=BE。 (∠H=∠FEC 在△AEH和△BEF中 ∠AEH=∠BEF,所以△AEH≌△BEF(AAS)· AE=BE 所以AH=BF. 因为AD=2CF,所以AD=2AH,即AH=HD 因为∠H=∠FEC,∠DGH=∠EGC,所以△DGH∽△EGC。 DG DH AH 所以 GE EC EC DG BF 因为AH=BF,所以 GE EC· 又因为 BE BC BE BE CD,所以BCCD B BF CD+1,即 BE+BC BF+CD 所 BC+1= BC CD FC 因为BE+BC=EC,BF+CD=FC,所以 EC BC CD BC CD 所以BCFC· DG BF BC BF CD BF CD 所 BE AD AB AB GE=EC= EC*BC FC BC BC*FC BC AD BC 因为ADIIBC,所以△DGB-4FGB. BG AB 所以 FG BC· 2BE BE 又因为AB=2BE,BC=2BF,所以 BG AB FG BC 2BE BE CD BE 因为△BCD~△FBE,所以 BC BE 所以 BG CD FG BC BG AD 因为AD=CD,所以 FG BC =1。 所以BG=FG。 问题拓展：解：因为AG=FG,BG=FG,所以AG=BG。 所以∠ABG=∠BAG. 因为ADIIBC,所以∠ABG=∠DAG. 所以∠BAG=∠DAG. 所以∠BAG=∠DAG. 过点G作GM⊥AD于点M,GN⊥AB于点N, 因为∠BAG=∠DAG,所以GM=GN. S△AGD 因为SAAGR ADXGM AD S△AGD DG DG AD 号ABxGN AB' S△AGB BG 所以 BG AB DG CD BC 1 BC 1 2BF 因为AD=CD,AB=2BE,BC=28f,所以BG=2BE=2BF=2BF=2×BF=1. 所以DG=BG. 所以EG=DG+BG=2FG. EG 所以FG=2