第3章一元一次不等式检测卷　2024—2025学年浙教版数学八年级上册

第3章一元一次不等式检测卷 满分：120分　　时间：120分钟　　得分： 一、 选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列各式中，是不等式的是(　　) A. 2x＝9 B. －2x＞5 C. 4－2x D. x＋y＝1 2. 用不等式表示图中的解，其中正确的是(　　) A. x≥－2 B. x≤－2 C. x＜－2 D. x＞－2 3. 已知a＞b，则下列不等式中，不成立的是(　　) A. 3a＞3b　 B. b＋3＜a＋3　 C. －a＞－b D. 3－2a＜3－2b 4. 若x＞0，xy≥0，则y的取值范围是(　　) A. y＜0 B. y＜0 C. y≥0 D. y≤0 5. 不等式组的整数解有(　　) A. 6个 B. 5个　C. 4个D. 3个 6. 把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式9x＋7＜11x，则横线上的信息可以是(　　) A. 每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本 C. 每人分9本，则剩余7本 D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本 7. 关于x的方程3x＋2a＝x－5的解是负数，则a的取值范围是(　　) A. a＜ B. a＞　　C. a＜－ D. a＞－ 8. 某超市花费1 140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本(其他费用不考虑)，售价至少定为多少元/千克？设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是(　　) A. 100(1－5%)x≥1 140 B. 100(1－5%)x＞1 140 C. 100(1－5%)x＜1 140 D. 100(1－5%)x≤1 140 9. 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.4]＝1.若＝5，则x的取值范围是(　　) A. x≥13 B. x≤16　C. 13≤x＜16 D. 13＜x≤16 10. 如果关于x的方程＝a＋2有非正整数解，且关于x的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的和是(　　) A. －10 　B. －7C. －9 　D. －8 二、 填空题(每小题4分，共24分) 11. “y减去1不大于2”用不等式表示为 ． 12. 某市2020年1月1日的最高气温是12 ℃，最低气温是5 ℃，则当天该市气温t(℃)的变化范围可用不等式表示为 ． 13. 不等式3x－6≤2(x－1)的正整数解的和是 ． 14. 关于x的不等式2x－k≥1的解在数轴上的表示如图，则k的值是 . 15. 某电器商场促销，某型号冰箱的售价是2 500元，进价是1 800元，商场为保证利润率不低于5%，则该型号冰箱最多降价 元． 16. 对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝，这里等式右边是通常的四则运算，若关于m的不等式组只有两个整数解，则实数P的取值范围是 ． 三、 解答题(8小题，共66分) 17. (8分)解下面的不等式，并把解在数轴上表示出来． (1) 2－5x≥8－2x. (2) －1＜. 18. (8分)已知不等式组 (1) 解此不等式组． (2) 直接写出x可能取到的所有整数之和是 ． 19. (6分)已知不等式组的解是－6＜x＜3，求2m＋n的值． 20. (8分)某校举行“讲文明、爱卫生”知识竞赛，共有20道题，答对一道题得10分，答错或不答扣5分，若小明同学得分要超过100分，则他至少要答对几道题？ 21. (8分)关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x＋y≥0，求此时m的取值范围． 22. (8分)在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示． 按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行． (1) 若x＝5，则该程序需要运行多少次才停止？ (2) 若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围． 23. (10分)国庆假期期间，某单位8名领导和320名员工集体外出进行素质拓展活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用2辆大车和3辆小车共需租车费1 700元；若租用3辆大车和2辆小车共需租车费1 800元． (1) 求大、小车每辆的租车费． (2) 若每辆车上至少要有一名领导，每个人均有座位，且总租车费用不超过3 100元，求最省钱的租车方案． 24. (10分)阅读下列材料． 问题：已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围．解决此问题的过程如下： 解：∵ x－y＝2，x＞1， ∴ y＋2＞1. ∴ y＞－1. 又∵ y＜0， ∴ －1＜y＜0.① 同理，得1＜x＜2.② 由①＋②，得－1＋1＜x＋y＜0＋2， ∴ 0＜x＋y＜2. 请按照上述方法，解答下面的问题． (1) 若a－b＝4，且a＞1，b＜2，求a＋b的取值范围． (2) 若a－b＝10，且a＞1，b≤1，求2a＋3b的最大值． 第3章检测卷答案 满分：120分　　时间：120分钟　　得分： 一、 选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列各式中，是不等式的是(　B　) A. 2x＝9 B. －2x＞5 C. 4－2x D. x＋y＝1 2. 用不等式表示图中的解，其中正确的是(　D　) A. x≥－2 B. x≤－2 C. x＜－2 D. x＞－2 3. 已知a＞b，则下列不等式中，不成立的是(　C　) A. 3a＞3b　 B. b＋3＜a＋3　 C. －a＞－b D. 3－2a＜3－2b 4. 若x＞0，xy≥0，则y的取值范围是(　C　) A. y＜0 B. y＜0 C. y≥0 D. y≤0 5. 不等式组的整数解有(　C　) A. 6个 B. 5个　C. 4个D. 3个 6. 把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式9x＋7＜11x，则横线上的信息可以是(　C　) A. 每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本 C. 每人分9本，则剩余7本 D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本 7. 关于x的方程3x＋2a＝x－5的解是负数，则a的取值范围是(　D　) A. a＜ B. a＞　　C. a＜－ D. a＞－ 8. 某超市花费1 140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本(其他费用不考虑)，售价至少定为多少元/千克？设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是(　A　) A. 100(1－5%)x≥1 140 B. 100(1－5%)x＞1 140 C. 100(1－5%)x＜1 140 D. 100(1－5%)x≤1 140 9. 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.4]＝1.若＝5，则x的取值范围是(　C　) A. x≥13 B. x≤16　C. 13≤x＜16 D. 13＜x≤16 10. 如果关于x的方程＝a＋2有非正整数解，且关于x的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的和是(　C　) A. －10 　B. －7C. －9 　D. －8 二、 填空题(每小题4分，共24分) 11. “y减去1不大于2”用不等式表示为 y－1≤2 ． 12. 某市2020年1月1日的最高气温是12 ℃，最低气温是5 ℃，则当天该市气温t(℃)的变化范围可用不等式表示为 5≤t≤12 ． 13. 不等式3x－6≤2(x－1)的正整数解的和是 10 ． 14. 关于x的不等式2x－k≥1的解在数轴上的表示如图，则k的值是 －3 . 15. 某电器商场促销，某型号冰箱的售价是2 500元，进价是1 800元，商场为保证利润率不低于5%，则该型号冰箱最多降价 610 元． 16. 对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝，这里等式右边是通常的四则运算，若关于m的不等式组只有两个整数解，则实数P的取值范围是 －＜P≤－4 ． 三、 解答题(8小题，共66分) 17. (8分)解下面的不等式，并把解在数轴上表示出来． (1) 2－5x≥8－2x. 　 移项，得－5x＋2x≥8－2. 合并同类项，得－3x≥6. 系数化为1，得x≤－2. 在数轴上表示如图所示. (2) －1＜. 去分母，得(x＋5)－2＜3x＋2. 去括号，得x＋5－2＜3x＋2. 移项，得x－3x＜2＋2－5. 合并同类项，得－2x＜－1. 系数化为1，得x＞. 在数轴上表示如图所示． 　 18. (8分)已知不等式组 (1) 解此不等式组． (2) 直接写出x可能取到的所有整数之和是 －9 ． (1) 解不等式①，得x＜2. 解不等式②，得x≥－4. ∴ 不等式组的解为－4≤x＜2. 19. (6分)已知不等式组的解是－6＜x＜3，求2m＋n的值． 解x－1＜2n，得x＜2n＋1. 解2x＋5＞6m－1，得x＞3m－3. ∴ 不等式组的解为3m－3＜x＜2n＋1. 由已知，得3m－3＝－6，2n＋1＝3，解得m＝－1，n＝1. ∴ 2m＋n＝－1. 20. (8分)某校举行“讲文明、爱卫生”知识竞赛，共有20道题，答对一道题得10分，答错或不答扣5分，若小明同学得分要超过100分，则他至少要答对几道题？ 设小明答对了x道题，则答错或不答(20－x)道题． 由题意，得10x－5(20－x)＞100，解得x＞. ∵ x为正整数，∴ x的最小值为14. 答：他至少要答对14道题． 21. (8分)关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x＋y≥0，求此时m的取值范围． 由①＋②，得2x＝－2－2m，解得x＝－1－m. 由①－②，得4y＝6m－8，解得y＝m－2. ∵ x＋y≥0，∴ －1－m＋m－2≥0，解得m≥6. 故此时m的取值范围是m≥6. 22. (8分)在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示． 按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行． (1) 若x＝5，则该程序需要运行多少次才停止？ (2) 若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围． (1) 5×2－3＝7，7×2－3＝11，11×2－3＝19，19×2－3＝35， ∵ 19＜23，35＞23， ∴ 若x＝5，该程序需要运行4次才停止． (2) 由题意，得解得8＜x≤13. 答：若该程序只运行了2次就停止了，x的取值范围为8＜x≤13. 23. (10分)国庆假期期间，某单位8名领导和320名员工集体外出进行素质拓展活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用2辆大车和3辆小车共需租车费1 700元；若租用3辆大车和2辆小车共需租车费1 800元． (1) 求大、小车每辆的租车费． (2) 若每辆车上至少要有一名领导，每个人均有座位，且总租车费用不超过3 100元，求最省钱的租车方案． (1) 设大车每辆的租车费为x元，小车每辆的租车费为y元． 根据题意，得解得 答：大车每辆的租车费为400元，小车每辆的租车费为300元． (2) 由每辆汽车上至少要有1名领导，汽车总数不能大于8辆；又要保证320名员工有车坐，汽车总数不能小于(取整为8)辆，综合起来可知汽车总数为8辆． 设租用m辆大车，租车费用为Q(单位：元)，即Q＝400m＋300(8－m)，化简为Q＝100m＋2 400. 依题意，有100m＋2 400≤3 100，∴ m≤7. 又要保证320名员工和8名领导有座位坐，45m＋30(8－m)≥328，解得m≥5， ∴ 有两种租车方案． 方案一：6辆大车，2辆小车； 方案二：7辆大车，1辆小车． ∵ Q随m增加而增加， ∴ 当m＝6时，Q最少为3 000元． 故最省钱的租车方案是6辆大车，2辆小车． 24. (10分)阅读下列材料． 问题：已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围．解决此问题的过程如下： 解：∵ x－y＝2，x＞1， ∴ y＋2＞1. ∴ y＞－1. 又∵ y＜0， ∴ －1＜y＜0.① 同理，得1＜x＜2.② 由①＋②，得－1＋1＜x＋y＜0＋2， ∴ 0＜x＋y＜2. 请按照上述方法，解答下面的问题． (1) 若a－b＝4，且a＞1，b＜2，求a＋b的取值范围． (2) 若a－b＝10，且a＞1，b≤1，求2a＋3b的最大值． (1) ∵ a－b＝4， ∴ a＝b＋4. ∵ a＞1， ∴ b＋4＞1，解得b＞－3. 又∵ b＜2， ∴ －3＜b＜2.① 同理，得1＜a＜6.② 由①＋②，得－2＜a＋b＜8. (2) 利用题(1)中的方法得到－9＜b≤1， 而2a＋3b＝2(b＋10)＋3b＝5b＋20， ∴ 当b＝1时，2a＋3b的值最大，最大值为25. 学科网（北京）股份有限公司 $$