四川省成都市泡桐树中学2024-2025学年八年级上学期入学考试数学试题

泡桐树中学八年级（上）数Ⅲ入学检测 一、选择题．（每小题4分，共32分） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 点P(2，﹣5)关于y轴的对称点的坐标是（ ） A. (﹣2，5) B. (2，5) C. (﹣5，2) D. (﹣2，﹣5) 4. 下列函数中，的值随的值增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 无限小数是无理数 B. 两直线平行，内错角相等 C. 一组数据中最中间的一个数叫做中位数 D. 对顶角相等，两直线平行 6. 如图所示，已知直线，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 7. 点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　） A. (﹣6，2) B. (﹣2，﹣6) C. (﹣2，6) D. (2，﹣6) 8. 我国古代数学著作《孙子算经》有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”其大意如下：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡与兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 二、填空（每题4分，共20分） 9. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则这个三角形第三边的长为_____． 10. 若实数，满足，则的值为__________． 11. 已知是关于的二元一次方程的解，则的值为______． 12. 如图，中，，，，则等于______． 13. 如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于的二元一次方程组的解为_________. 三、计算题（28分） 14. 计算： （1）计算： （2）解方程组： 15. 如图，的外角的平分线与线段延长线交于点，点在线段上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 16. 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，轴． （1）作出关于轴对称的； （2）求点的坐标； （3）求的面积． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线过点，与轴交于点． （1）点的坐标是______；直线的函数表达式______； （2）若点是直线上一动点，且，求点的坐标； （3）点在第二象限，当时，动点从点出发，先运动到点，再从点运动到点后停止运动．点的运动速度始终为每秒1个单位长度，运动的总时间为（秒），请求出的最小值． B卷（50分） 一、填空题（每题4分，共20分） 19. 如图，在数轴上，点与原点重合，点表示的数为，以为直角边作，以点为圆心，以长为半径作弧，与负半轴交于点，则点表示的数为______． 20. 已知关于的二元一次方程组，则的值为______． 21. 已知，则______． 22. 定义：对于给定的一次函数（为常数，且），把形如的函数称为一次函数的“新生函数”．已知一次函数，若点在这个一次函数的“新生函数”图象上，则的值是______；若点在这个一次函数的“新生函数”图象上，则的值是______． 23. 如图，在中，，，以所在直线为轴，过点作的垂线为轴建立直角坐标系，分别为线段和线段上一动点，且．当的值最小时，点的坐标为 ______． 二、填空题（30分） 24. 上游A地与下游B地相距，一艘游船计划先从A地出发顺水航行到达B地，然后立即返回A地．已知航行过程中，水流速度和该船的静水速度都不变．如图是这艘游船离A地的距离与航行时间之间的关系图象． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若一艘货船在A地下游处，货船与A地的游船同时前往B地，已知货船的静水速度为，求游船在前往B地的航行途中与货船相遇的时间． 25. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，那么称点是点的三分点． 例如：，当点满足时，则点是点的三分点． （1）已知点，话说明其中一个点是另外两个点的三分点． （2）已知点，点，点． ①当时，点，点，点其中一个点是另外两个点的三分点，求点的坐标． ②若点是点的三分点，直线交轴于点．当为直角三角形时，求点的坐标． 26. （1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，当旋转至点A、D、E，在同一直线上，连接，易证，则①线段之间的数量关系是______；②______； （2）拓展研究：如图2，和均为等腰三角形，且，点A、D、E，在同一直线上，若，求的长度； （3）探究发现：如图3，点为等边三角形内一点，且，，，，，求的长． 泡桐树中学八年级（上）数Ⅲ入学检测 一、选择题．（每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空（每题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】5 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##46度 【13题答案】 【答案】 三、计算题（28分） 【14题答案】 【答案】（1）3 （2） 【15题答案】 【答案】（1） 证明： （2） 【16题答案】 【答案】（1）梯子顶端距离地面的高度为24米 （2）梯子的底端在水平方向滑动了8米 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求图形， （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）P点的坐标为或 （3）t的最小值为 B卷（50分） 一、填空题（每题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】3 【21题答案】 【答案】####2.5 【22题答案】 【答案】 ①. ②. 1或##或1 【23题答案】 【答案】 二、填空题（30分） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1）点是点，点的三分点； （2）①点的坐标为或或；②点的坐标为或． 【26题答案】 【答案】（1）①；②；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $