湖南省岳阳市第十中学2024-2025学年八年级上学期入学考试数学试题

2024年下学期岳阳市第十中学八年级入学考试数学试卷 （考试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式：，，，，其中分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. 5 D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是8块完全相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设小长方形的长为x，宽为y，则x，y的值分别是（ ） A. 16，8 B. 24，8 C. 18，6 D. 15，5 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 7. 下列分式为最简分式的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，直线于点A，直线于点B，点P从点A出发，沿着箭头方向前进，速度为；同时点Q从点B出发，沿着箭头方向前进，速度为．两点的运动时间为，直线a与b之间的距离为，则当点P与点Q距离最近时，t的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 10 D. 15 9. 如图，将一副三角尺如图放置，、交于点，(，)则下列结论不正确的是( ) A. B. C. 若，则 D. 若，则 10. 观察下列数：，，，，…，，，（其中正整数），若设，，，，…，，若，则的值为( ) A. 2024 B. 2023 C. 2022 D. 2021 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 某植物一粒花粉的质量约为毫克，将数“”用科学记数法表示为____． 12. 已知是二元一次方程的一个解，则_______． 13. 已知分式，则______． 14. 若且，则代数式_________． 15. 分解因式：______． 16. 如图，，，垂足为点D．若，则______ 度． 17. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角形，改变的位置（其中点位置始终不变），使，则________． 18. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点，连接． （1）阴影部分的周长为______； （2）若三角形的面积比三角形的面积大，则的值为______． 三、解答题（共8小题，共66分） 19. （1）分解因式：． （2）解方程组 20. （1）化简求值：，其中； （2）已知，求的值． 21. 《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，某中学开展“朗读”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示． （1）根据图示填写表格． 平均数 中位数 众数 九（1）班 85 85 九（2）班 80 （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； （3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？请说明理由． 22. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点分别在格点上． （1）先将向右平移9个单位，再向下平移4个单位，在网格中画出平移后的； （2）把以点为中心，顺时针旋转， ①请在网格中画出旋转后的； ②在线段上确定一点，使． 23. 如图，E，G分别是上的点，F，D是上的点，连接，已知，． （1）求证：； （2）若是的平分线，，求的度数． 24. （1）若关于a，b的多项式中不含有项，则的值为______． （2）完 例如：若，，求的值． 解：，，，． ．． ①如图，点是线段上的一点，分别以，为边向直线两侧作正方形，正方形．设，两正方形的面积和为34，则的面积为______； ②若，求的值． 25. 对于有理数，定义新运算：，，其中是常数．已知，． （1）求的值； （2）若，求的值； （3）若关于的方程组的解也满足方程，求的值； （4）若关于的方程组的解为，直接写出关于的方程组的解 26. 如图．平分，平分，判断，是否平行，并说明理由． （1）条件和结论互换，改成了：“如图，平分，平分，，则．" 小明认为这个结论正确，你赞同他的想法吗？请说明理由． （2）小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图1，，平分，，是与的夹角，是与的夹角， ①若，求的度数； ②试说明：． （3）如图2．若，，平分，请直接写出与的等量关系______． 2024年下学期岳阳市第十中学八年级入学考试数学试卷 （考试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】 ①. ②. #### 三、解答题（共8小题，共66分） 【19题答案】 【答案】（1）；（2） 【20题答案】 【答案】（1），；（2） 【21题答案】 【答案】（1） 补全表格如下： 平均数 中位数 众数 九（1）班 85 85 85 九（2）班 85 80 100 （2）九（1）班成绩好些 （3） 九（1）班的成绩更稳定，能胜出，理由： ∵ ， ， ∴， ∴九（1）班的成绩更稳定，能胜出． 【22题答案】 【答案】（1），如图所示： （2） ①，如图所示： ②如图，点即为所求的点， 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）． 【24题答案】 【答案】（1）；（2）①；②11． 【25题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【26题答案】 【答案】（1），赞同， 平分，平分，， ， ． 赞同他的说法，理由如下： ， ， 平分，平分， ， （2）①， ②证明：　， ， 平分， ， ， ， ， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $