3.3　探索与表达规律 课件 　 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

第三章　整式及其加减 3　探索与表达规律 第1课时　图形规律 1. 日历中的规律 在每一个月的日历中，横行相邻的两个数的差都 是 ，竖列相邻的两个数的差都是 ；若设日历 中的某个数为a，则与之横行相邻的两个数分别为 ⁠ 和 ，这三个相邻数的和为 ；竖列中与a相邻的两个数分别为 和 ，这三个 相邻数的和为 ⁠。 1　 7　 a－ 1 a＋1　 3a　 a－7　 a＋7　 3a　 知识导航 2. 探索规律的一般方法 （1）规律的探索往往需要通过观察、计算、猜想、验 证等手段来实现，是一个“由特殊到一般”的归纳推理 过程。 （2）观察图形的拼接，从中发现有规律的问题，由此 类推，得到图形一般的规律性知识。 （3）观察表格中数据的变化，通过计算揭示其中的变 化规律，并对某些数值作出估测。 知识导航 题型一　日历中的规律 如图所示为某月的日历，如果用方框在日历中任 意框出四个数 。 典例导思 （1）试用等式写出a，b，c，d之间的数量关系 ⁠ ；（填出一个即可） （2）若方框中四个数之和为108，则最小数是 ⁠； （3）方框中的四个数之和可以为96吗？ ⁠。 a＋d ＝b＋c（答案不唯一）　 23　 不可以　 典例导思 1. 任意圈出某张日历中的一横行或一竖列相邻的三个 数，这三个数的和不可能是（　B　） A. 24 B. 43 C. 57 D. 39 2. 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根 据此规律，x的值为 ⁠。 （第2题） B 170　 典例导思 题型二　图形的变化规律 观察下列图形：它们是大小相等的圆圈按照一定 规律排列而形成的，按照此规律，第9个图形中共有圆 圈 个，第n个图形中共有圆圈 个。 　… 82　 （n2＋1）　 典例导思 [思维点拨] 解图形的变化规律题有两种思路：（1）计 算出前面几个图形的数量，分析数量关系找出规律； （2）从组成图形的结构特点分析数量关系找出规律。 典例导思 3. 观察下列图形，其中第①个图形由5个“△”组成， 第②个图形由8个“△”组成，第③个图形由13个“△” 组成，…，照此规律下去，则第⑧个图形中“△”的个 数是（　C　） C （第3题） A. 53 B. 54 C. 68 D. 85 典例导思 4. 如图，小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图1中 棋子围成三角形，其个数3，6，9，12，…称为三角形 数，类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形 数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（　C　） A. 2 024 B. 2 020 C. 2 016 D. 2 022 （第4题） C 典例导思 $$第三章　整式及其加减 3　探索与表达规律 第2课时　数字规律 1. 从1开始n个连续正整数的和 1＋2＋3＋…＋n＝ ⁠。 2. 数字规律 认真观察前后数之间的关系，发现其变化规律。 　 知识导航 题型一　数字中的规律 （1）如果有2 024名学生排成一列，按1，2，3， 4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，1，…的规 律报数，那么第2 024名学生所报的数是 ⁠； （2）已知an＝ 的意义为：a2＝ ，a3＝ ，…，以此类推，当a1＝2时，a2 024＝ ⁠。 2　 －1　 典例导思 1. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察 到的规律得出a的值为（　B　） A. 23 B. 75 C. 77 D. 139 （第1题） B 典例导思 2. 观察下面的数： （第2题） 按照上述的规律排下去，那么第12行从左边数第4个数 是 ⁠。 －125　 典例导思 （第3题） 3. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是 他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”。此图揭 示了（a＋b）n（n为正整数）的展开式的项数及各项系 数的有关规律。 典例导思 （1）请仔细观察，填出（a＋b）4的展开式中所缺的系 数：（a＋b）4＝a4＋4a3b＋ a2b2＋ ab3＋b4； （2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期 三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期 ⁠。 6　 4　 四　 （第3题） 典例导思 题型二　数字游戏问题 有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步 骤如下： 第一步，任意写一个自然数（以下简称为原数）； 第二步，再写一个新三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数； 以下每一步都对上一步得到的数，按照第二步的规则进行操作，直到这个数不再变化为止。则这个数是（　C　） A. 0 B. 111 C. 123 D. 999 C 典例导思 4. 按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数n（0＜n＜10）作为第一位上的数字，将这个整数n乘3，若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将其个位上的数字作为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘3，若积为一位数，则将其作为第3位上的数字，若积为两位数，则将其个位上的数字作为第3位上的数字，…以此类推。若先任意写的一个整数7作为第一位上的数字，进行2 024次如上操作后得到了第2 025位上的数字，则第2 025位上的数字是（　C　） C A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 典例导思 $$