2.4　有理数的乘方 课件　 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

第二章　有理数及其运算 4　有理数的乘方 第1课时　有理数的乘方 1. 有理数乘方的有关概念 求n个 因数a的 的运算叫作乘方，记作 ，乘方的结果叫作 ，a叫作 ，n叫作 ，an读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）。 即 相同　 积　 an　 幂　 底数　 指数　 知识导航 注意：（1）底数为分数或负数时，要用括号把底数括 起来；（2）单独一个数可以看作这个数本身的一次 方。如a就是a1，指数1通常省略不写。 知识导航 2. 乘方运算的符号规律 （1）正数的任何次幂都是正数。 （2）负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正 数。 （3）任何数的偶数次幂都是非负数。 （4）0的任何非0次幂都是0。 知识导航 题型一　乘方的有关概念 （1） 中底数是 　－ 　，指数是 ⁠； （2）－ 中底数是 　 　，指数是 ⁠； （3）－ 中底数是 ，指数是 ⁠； － 　 3　 　 3　 3　 3　 典例导思 （4）（－6）15的意义是（　B　） A. 6个－15相乘 B. 15个－6相乘 C. 15个－6相加 D. －6×15 [分析] an中，a是底数，n是指数。an表示n个相同的因 数a相乘。 B 典例导思 1. 算式（－2）×（－2）×（－2）×（－2）可表示 为（　B　） A. （－2）×4 B. （－2）4 C. －24 D. 以上都不正确 B 2. （－5）3的意义是 ，－53的意义 是 ⁠。 3个－5相乘　 3个5相乘的相反数　 典例导思 题型二　幂的简单计算 计算下列各题： （1） ； 解： ＝－ ＝－ 。 （2）－ ； 解：－ ＝－ ＝－ 。 典例导思 （3）－ ； 解：－ ＝－ ＝－ 。 （4）－ ； 解：－ ＝－ ＝－ 。 典例导思 （5） ； 解： ＝ × ＝ 。 （6）－ ； 解：－ ＝－［ × ］＝－ 。 典例导思 （7）（－2.5）2； 解：（－2.5）2＝ ＝ × ＝ 。 （8）－0.54。 解：－0.54＝－ ＝－（ × × × ）＝－ 。 典例导思 3. 下列各数：－ ，－32， ， ，－ （－1）2 025，其中负数有（　B　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 B 典例导思 4. 填空： （1）（－1）5＝ ⁠； （2）103＝ ⁠； （3）（－2）4＝ ⁠； （4）－24＝ ⁠； （5）－（－3）3＝ ⁠； （6）－ ＝ 　－ 　。 －1　 1 000　 16　 －16　 27　 － 　 典例导思 题型三　偶次方的非负性 已知x，y是有理数，且 ＋（5y＋7）2＝ 0，求x2＋y2的值。 解：∵ ＋（5y＋7）2＝0， ∴3x－4＝0，5y＋7＝0， 解得x＝ ，y＝－ 。 ∴x2＋y2＝ ＋ ＝ ＋ ＝ 。 典例导思 5. 若 ＋（y－3）2＝0，则x－y的值为（　A　） A. －5 B. 5 C. 1 D. －1 6. 已知 与（m－3）2互为相反数，则nm＝ ⁠。 A 27　 典例导思 $$第二章　有理数及其运算 4　有理数的乘方 第2课时　科学记数法 科学记数法的概念 一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式， 其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫作科学 记数法。 （1）用科学记数法表示数时，10的指数n等于原数整数 位数减1。 （2）小于－10的数也可以用科学记数法表示，“－” 照写，其他与大于10的数的写法一样。 知识导航 （3）把用科学记数法表示的数还原成原数，可用移动 小数点的方法：根据10的指数n来确定，n是几，就把小 数点向右移动几位（位数不足的，用0补齐）。 （4）常用单位换算： 1万＝104，1亿＝108； 1 km＝ m＝ cm； 1 t＝ kg，1 kg＝ g。 103　 105　 103　 103　 知识导航 题型一　用科学记数法表示绝对值较大的数 用科学记数法表示下列各数： （1）2 024；（2）1 000；（3）－900 200；（4）－30 100。 解：（1）2 024＝2.024×103。 （2）1 000＝1×103。 （3）－900 200＝－9.002×105。 （4）－30 100＝－3.01×104。 典例导思 1. （2024·甘孜州）祖国江山美丽如画，川西风光多姿 多彩。据四川省某州相关部门通报，“五一”期间，全 国各地众多游客前往旅游，共接待游客约1 665 000人 次。将1 665 000用科学记数法表示应为（　B　） A. 0.166 5×107 B. 1.665×106 C. 16.65×105 D. 166.5×104 B 典例导思 2. （2024·齐齐哈尔）共青团中央发布数据显示：截至 2023年12月底，全国共有共青团员7 416.7万名。将7 416.7万用科学记数法表示为 ⁠。 7.416 7×107　 典例导思 题型二　还原科学记数法表示的数 下列用科学记数法表示出来的数的原数是多少？ （1）7.2×105；　　（2）2.01×106； （3）5.2×102；　 （4）－3.07×104。 [分析] 把用科学记数法表示的数还原成原数，就是把a 的小数点向右移动n位所得到的数。 解：（1）7.2×105＝720 000。 （2）2.01×106＝2 010 000。 （3）5.2×102＝520。 （4）－3.07×104＝－30 700。 典例导思 3. 长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示 为2.25×107千瓦，把这一数据写成原数是 ⁠ 千瓦。 4. 下列是用科学记数法表示的数，把原数填在横线上。 （1）3.618×103＝ ⁠； （2）2.16×105＝ ⁠； （3）8×104＝ ⁠； （4）7.123×102＝ ⁠。 22 500 000　 3 618　 216 000　 80 000　 712.3　 典例导思 题型三　用科学记数法表示实际问题的结果 我国研制的某种超级计算机每秒可做1.2×1012次 运算，用科学记数法表示它工作8分钟可以做多少次运 算？ 解：1.2×1012×（60×8）＝（1.2×60×8）×1012＝ 5.76×1014（次）。 答：这种超级计算机工作8分钟可以做5.76×1014次 运算。 典例导思 5. 据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为 1.5亿元。若一年按365天计算，我国一年因土地沙漠化 造成的经济损失为多少元？请用科学记数法表示出来。 解：1.5×108×365＝5.475×1010 （元）。 答：我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为 5.475×1010元。 典例导思 $$