1.2　从立体图形到平面图形 课件　 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

第一章　丰富的图形世界 2　从立体图形到平面图形 第1课时　正方体的展开与折叠 正方体的11种表面展开图 （1）“1－4－1”型： （2）“2－3－1”型： 知识导航 （3）“2－2－2”型： （4）“3－3”型： 注意：关于正方体表面展开图可总结为：一线不过四， 田凹应弃之，相间“Z”端是对面，间二拐角邻面知。 知识导航 题型一　正方体的表面展开图 下列四个图形中是正方体的表面展开图的是 （　B　） A B C D B 典例导思 [方法点拨] 如果展开图中有5个面组成了“L”型或 “凹”型，则不可能是正方体的表面展开图；如果展开 图中有4个面组成了“田”型，也不可能是正方体的表 面展开图。 典例导思 1. （2024·成都七中）下列图形中不是正方体的表面展 开图的是（　B　） B A B C D 典例导思 2. 如图，该正方体的展开图是（　A　） （第2题） A A B C D 典例导思 题型二　正方体表面展开图的折叠 （1）已知图1中的小正方形和图2中所有小正方形 的大小都完全一样，将图1的小正方形分别放在图2中的 ①或②或③的某一个位置上，放置后所组成的图形不能 围成一个正方体的位置是 ；（填序号） ①　 典例导思 （2）如图3是一个正方体的平面展开图，若将展开图折 叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a－b＋ c的值为 ⁠。 图3 6　 典例导思 3. 如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如 果b在下面，c在左面，那么d在（　C　） A. 前面 B. 后面 C. 上面 D. 右面 （第3题） C 典例导思 4. （2024·广安）将“共建平安校园”六个汉字分别写 在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原 正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是 （　A　） A. “校” B. “安” C. “平” D. “园” （第4题） A 典例导思 $$第一章　丰富的图形世界 2　从立体图形到平面图形 第2课时　其他常见几何体的展开与折叠 常见几何体的表面展开图 （1）棱柱的表面展开图是由两个形状相同的多边形和 一些 组成的。沿棱柱表面不同的棱剪开，可 得到不同组合方式的表面展开图。 （2）圆柱的表面展开图是 圆和一个 ⁠ ⁠。 注意：棱柱和圆柱的上下底面不能在同一侧。 （3）圆锥的表面展开图是一个圆和一个 ⁠。 注意：圆应在曲线边。 长方形　 两个　 长方形 扇形　 知识导航 （4）棱锥的表面展开图有一个多边形，其余都是 ⁠ 形。 （5）棱柱的侧面展开图是 ，圆柱的侧面展 开图是 ，圆锥的侧面展开图是 ⁠。 三 角　 长方形　 长方形　 扇形　 知识导航 题型一　棱柱的展开与折叠 下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 （　C　） A B C D C 典例导思 1. 长方体包装盒的平面展开图是（　A　） A 典例导思 2. 下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是（　B　） B A B C D 典例导思 题型二　其他几何体的展开与折叠 如图，圆柱的表面展开后得到的平面图形是 （　C　） C A B C D [分析] 圆柱的表面展开图是两个圆和一个长方形，且两 个圆不在长方形的同一侧。 典例导思 3. 如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是 （　D　） D A B C D 典例导思 4. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的 立体图形的是（　C　） A B C D C 典例导思 题型三　求几何体的表面积和体积 如图所示的是某几何体的展开图。 （1）这个几何体的名称是 　　　　； 解：（1）圆柱。 （2）求这个几何体的体积。 解：（2）V＝π×（10÷2）2×20＝π×25×20＝500π。 典例导思 5. 如图所示是某长方体的表面展开图，将其折叠成一 个长方体，则： （第5题） （1）与字母N重合的点是 ⁠； H，J　 典例导思 （2）若AG＝CK＝14cm，FG＝2cm，则该长方体的表 面积和体积分别是多少？ 解：（2）由AG＝CK＝14cm，FG＝2cm， 可得AB＝CD＝2 cm，BC＝LK＝DG＝5cm， CL＝CK－LK＝14－5＝9（cm）， 则该长方体的表面积为2×（9×5＋2×5＋2×9）＝146（cm2）， 体积为5×9×2＝90（cm3）。 答：该长方体的表面积为146cm2，体积为90cm3。 （第5题） 典例导思 $$第一章　丰富的图形世界 2　从立体图形到平面图形 第3课时　截一个几何体 1. 截面的概念 用一个 去截一个 ，截出的面叫作 截面。 注意：决定截面形状的因素有：①原几何体的形状；② 截的方向和角度。 平面　 几何体　 知识导航 2. 几种常见几何体的截面 （1）用一个平面去截正方体，截面的形状可能是三角 形、四边形、五边形、六边形。 （2）用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是 圆、长方形、正方形、椭圆、弓形。 （3）用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是 圆、三角形、椭圆、弓形。 （4）用一个平面去截一个球，截面的形状是 ⁠。 圆　 知识导航 题型一　用平面去截正方体 用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是 一个三棱锥，请回答下列问题： （1）截面一定是什么图形？ 解：（1）截面一定是一个三角形。 典例导思 （2）剩下的几何体可能有几个顶点？ 解：（2）剩下的几何体可能有7个顶点（如答案图 1）、8个顶点（如答案图2）、9个顶点（如答案图 3）、10个顶点（如答案图4）。 （答案图1） （答案图2） （答案图3） （答案图4） 典例导思 1. 在一个正方体玻璃容器内装了一些水，把容器密封 后按不同方式倾斜一点，容器内的水面的形状不可能是 （　D　） A B C D D 典例导思 2. 用平面去截一个正方体，截面形状不可能是 （　D　） A. 等边三角形 B. 长方形 C. 六边形 D. 正八边形 D 典例导思 3. 如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体， 这个多面体有 个面；截去的几何体有 个面， 图中阴影表示的截面形状按边分类是 三角形。 （第3题） 7　 4　 等边　 典例导思 题型二　用平面去截其他几何体 如图所示的几何体的截面分别是什么形状？ 图1　 图2　 图3 解：图1的截面形状是长方形； 图2的截面形状是圆； 图3的截面形状是三角形。 [方法点拨] 当截面的角度和方向不同时，截面的形状随 截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规 则图形。 典例导思 4. 用一个平面去截下面的几何体，能截出三角形截面 的几何体有 ，能截出四边形截面的几何 体有 ，能截出圆截面的几何体有 ⁠ ⁠。 （第4题） ①③⑤⑥⑦　 ①④⑤⑥⑦　 ②③ ④　 典例导思 $$第一章　丰富的图形世界 2　从立体图形到平面图形 第4课时　从三个方向看物体的形状 从三个不同方向看物体的形状，是指从 ⁠ 面、 面和 ⁠面观察同一物体时看到的这个物 体的形状图。 拓展：从正面、左面、上面看到的图形分别称为正视图 （也称主视图）、左视图、俯视图。 正　 左　 上　 知识导航 温馨提示：画三视图的一般步骤总结为“一定二画三原 则”。 （1）确定视图方向； （2）先画出能反映物体真实形状的一个视图； （3）运用“长对正、高平齐、宽相等”（主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高齐平；左视图与俯视图的宽相等）的原则画出其他视图。 知识导航 题型一　画几何体从不同方向看到的图形 如图所示的几何体由5个相同的小立方块搭建而成，请你画出分别从正面、左面、上面看这个几何体时看到的图形。 [分析] 从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1， 1，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2， 1；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，1， 2。 典例导思 解：画出的图形如答案图所示。 （答案图） [方法点拨] 解决从不同方向看小立方块搭建的几何体的 问题，画图时，要遵循“从左往右画，从下往上画”的 原则。 典例导思 1. 如图是由7个小立方块所搭成的几何体从上面看到的 图形，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数， 则从左面看这个几何体的形状图是（　C　） （第1题） C 典例导思 2. 如图是由棱长都为1 cm的6个小正方体组成的简单几 何体。 （1）请在方格中画出从正面、左面、上面看到的几何 体的形状图； 解：（1）如图所示。 （第2题） 典例导思 （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保 持从正面看和从左面看到的形状不变，最多可以再添加 几个小正方体？ 解：（2）最多可以再添加2个小正方体。 （第2题） 典例导思 题型二　由从三个方向看到的图形确定立方块个数 （1）如图是从三个方向看由几个相同的小立方块 搭成的几何体的形状图，则搭成这个几何体的小立方块 的个数是（　A　） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 A 典例导思 （2）一个几何体是由许多规格相同的小正方体堆积而 成的，其从正面和左面看到的形状图如图所示，要摆成 这样的几何体，至少需用 个小正方体，最多需 用 个小正方体。 6　 11　 典例导思 3. 一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，其 从上面和左面看到的形状图如图所示，那么组成该几何 体所需小正方体的个数最少为（　B　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 （第3题） B 典例导思 4. 用小立方块搭成一个几何体，使得从正面、左面看 到的形状图如图所示，要摆成这样的几何体，最少需 要 个小立方块，最多需要 个小立方块。 （第4题） 6　 9　 典例导思 题型三　由从三个方向看到的图形确定几何体 从正面和左面看一个几何体的形状图如图所示， 则这个几何体可能是（　C　） A B C D C 典例导思 5. 从不同方向看一个几何体的形状图如图所示，判断 这个几何体是（　B　） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 三棱锥 （第5题） B 典例导思 6. 从不同方向看一个几何体的形状图如图所示，根据 图中的数据，这个几何体的体积为 。（结果保 留π） 18π　 （第6题） 典例导思 $$