广东省深圳外国语学校高中园2025届高三第二次调研考试数学试卷

深圳外国语学校高中园2025届高三年级第二次调研考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定笔将自己的姓名和考号填写在答题卡指定位置.同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区.请保持条形码整洁、不污损. 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．不按以上要求作答的答案无效. 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共60分）. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 已知或，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设正数a，b，x，y，满足，当且仅当时，等号成立．则函数的最小值为（ ） A. 16 B. 25 C. 36 D. 49 5. 函数在定义域上的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知曲线在点处的切线与抛物线也相切，则实数的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 0或1 7. 已知函数（且），若函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在R上的函数的图象关于点对称，，且当时，．若，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 已知关于x的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为 10. 下列各结论中正确的是（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 函数在定义域内是增函数； C. 命题“”的否定是“”； D. 函数的值域为． 11. 设函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是 B. 若函数有3个零点，则实数a的取值范围是 C. 设函数的3个零点分别是，，（），则的取值范围是 D. 任意实数a，函数在内无最小值 第II卷（非选择题） 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）. 12. 设且，函数的图像恒过定点，则点的坐标是________． 13. 已知，则__________． 14. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，由此可以推广得到：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，利用题目中的推广结论，若函数的图象关于点成中心对称，则______. 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 15. 已知等差数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16. 如图，三棱柱中，，，平面. （1）求证：； （2）若，直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值. 17. 中医药学是中国古代科学的瑰宝，也是打开中华文明宝库的钥匙.为了调查某地市民对中医药文化的了解程度，某学习小组随机向该地100位不同年龄段的市民发放了有关中医药文化的调查问卷，得到的数据如下表所示： 年龄段人数成绩 31岁-40岁 4 8 13 9 6 41岁-50岁 2 8 10 22 18 规定成绩在内代表对中医药文化了解程度低，成绩在内代表对中医药文化了解程度高. （1）从这100位市民中随机抽取1人，求抽到对中医药文化了解程度高的市民的频率； （2）将频率视为概率，现从该地41岁~50岁年龄段的市民中随机抽取3人，记为对中医药文化了解程度高的人数，求的分布列和期望. 18. 已知椭圆：（）过点，且离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）记椭圆的上下顶点分别为，过点斜率为的直线与椭圆交于两点，证明：直线与的交点在定直线上，并求出该定直线的方程． 19. 已知函数． （1）求函数的最大值； （2）当时，有两个不同的零点，，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 深圳外国语学校高中园2025届高三年级第二次调研考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定笔将自己的姓名和考号填写在答题卡指定位置.同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区.请保持条形码整洁、不污损. 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．不按以上要求作答的答案无效. 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共60分）. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 第II卷（非选择题） 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） ∵平面，平面 ∴， ∵，四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形. ∴， ∵，平面，平面 ∴平面， ∵平面 ∴. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 【18题答案】 【答案】（1） （2）由题意得，， 直线的方程，设， 联立，整理得， ∴，． 由求根公式可知，不妨设，， 直线的方程为，直线的方程为， 联立，得 代入，得， 解得，即直线与的交点在定直线上． 【19题答案】 【答案】（1）当时，函数无最大值；当时，函数的最大值为． （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $