14.1全等三角形导学案　2024—2025学年沪科版数学八年级上册

14.1全等三角形 全等形 （1） （2） （3） （4） 图（1）与图（2）；图（3）与图（4），它们的形状相同、大小一样。图（1）与图（2）；图（3）与图（4）能够完全重合。 能够完全重合的两个图形，叫做全等形。 全等三角形 D E F A B C （5） （6） 能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形。∆ABC与∆DEF全等。 对应顶点： 把两个全等三角形重合到一起，互相重合的顶点叫做对应顶点. 点A和点D，点B和点E，点C和点F互为对应顶点. 对应角： 把两个全等三角形重合到一起，互相重合的角叫做对应角. ∠A和∠D， ∠B和∠E， ∠C和∠F互为对应角. 或者：∠BAC和∠EDF， ∠ABC和∠DEF， ∠BCA和∠EFD互为对应角。（对应角的表示按同时针方向） 对应边： 把两个全等三角形重合到一起，互相重合的边叫做对应边. AB与DE， AC与DF， BC与EF互为对应边.（对应边的表示按同一方向顺序） 全等的符号： “≌”，读作：“全等于”，如△ABC≌ △DEF（三角形的表示按同时针方向） 全等三角形定理 全等三角形的对应边相等； AB=DE， AC=DF， BC=EF 全等三角形的对应角相等。 ∠A=∠D， ∠B=∠E， ∠C=∠F ∠BAC=∠EDF， ∠ABC=∠DEF， ∠BCA=∠EFD 在图（1）中，将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF. 在图（2）中，将△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC. 在图（3）中，将△ABC绕点A旋转，得到△ADE. 各图中的两个三角形全等吗? 结论： 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变。 平移、翻折、旋转前后的图形全等。 1、下列说法正确的是（ ） A、两个面积相等的图形一定是全等形 B、两个等边三角形一定是全等形 C、两个周长相等的圆一定是全等形 D、两个形状相同的图形一定是全等形 正确答案选C。 2、下列命题中，真命题的是（    ） A．面积相等的两个三角形全等 B．全等三角形的对应边相等 C．两个全等的三角形一定成轴对称 D．所有等腰三角形都只有一条对称轴 正确答案选B 。 3、下列四个图形中，属于全等图形的是 A、①和② B、②和③ C、①和③ D、③和④ 解：②逆转180o即为①；③翻360o再顺转90o，即为②； ③翻360o再逆转90o，即为①；④翻360o即为③。 所以选A。 4、两个三角形具备下列（    ）条件，则它们一定全等． A、两边和其中一边的对角对应相等 B、三个角对应相等 C、两组边和一对夹角对应相等 D、两边及第三边上的高对应相等 正确答案选D。 5、下列说法中不正确的是(　　) A．一个直角三角形与一个锐角三角形一定不会全等 B．两个等边三角形是全等三角形 C．斜边相等的两个等腰直角三角形是全等三角形 D．若两个钝角三角形全等， 则钝角所对的边是对应边 正确选项选B 6、已知点A(0，1)，B(3，1)，C(4，3)．如果在y轴的左侧存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为 ． 正确答案 D（－1,3） 7、如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法。请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来。 解： 8、一个三角形的三边长为6,10，x，另一个三角形的三边长为y，6,12.如果这两个三角形全等，那么x+y= . 解： 三角形的三边长为6,10，x，与三边长为y，6,12的另一个三角形全等， 对应边6=6 则x=12, y=10 所以x+y=12+10=22. 9、已知∆ABC的边长分别为3,5,7，∆DEF的三边长分别为3,3x-2,2x-1，若这两个三角形全等，则x等于 。 解：∆DEF与∆ABC全等， ∆ABC的边长分别为3,5,7， ∆DEF的三边长分别为3,3x-2,2x-1 对应边边长是3，则有 ① 或② 解方程组①无解，方程组②的解 所以 10、（1）已知：如图1，在∆ABC中，∠BAC=90o，AB=AC，直线m经过点A，BD⟂直线m，CE⟂直线m,垂足分别为D、E，求证：DE=BD+CE. （2）如图2，将1中的条件改为：在∆ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角，那么结论DE=BD+CE是否成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由。 （3）如图3，将（1）中的条件改为：AB=AC,A、E、D三点都在直线m上，且有∠BDF=∠DEC=∠BAC=β，其中β为任意锐角，那么结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由。 证明： （1） ∵∠BAC=90o ∴∠CAE+∠DAB=90o ① 在∆CAE中 ∵CE⟂直线m, ∠CAE+∠ECA=90o ② 由①②得∠DAB=∠ECA 在∆DAB和∆ECA中，又因为BD⟂直线m， ∴∠ABD=∠CAE ∵AB=AC ∆DAB和∆ECA三个对应角相等，一条对应边相等， 那么DA=CE AE=BD ∴DE=DA+AE=CE+BD. （2） ∵ D、A、E三点都在直线上 ∴ ∠DAB+∠CAE=180o－∠BAC 在∆ABD中，∠DAB+∠ABD=180o-∠BDA ∠BDA=∠AEC=∠BAC=α（已知） ① ∴ ∠DAB+∠CAE=∠DAB+∠ABD ∠CAE=∠ABD ② 由① ②得， 在∆ABD和∆CAE中 ,∠DAB=∠ECA ③ AB=AC （已知） ∆ABD和∆CAE，一条对应边相等，三个对应角相等。 ∴ BD=AE CE=DA ∴ DE=AE+DA=BD+CE （3） 可证明∆AEC≌∆BDA AE=BD CE=AD DE=AD－AE=CE－BD 结论DE=BD+CE不能成立。 学科网（北京）股份有限公司 $$