精品解析：人教版2023-2024学年八年级数学下册期末复习提升卷

2023-2024学年人教版八年级数学下册期末模拟卷 一、选择题 1. 要使代数式有意义，x的取值范围满足（ ） A. B. x≠2 C. x＞2 D. x＜2 2. 计算： =（　　） A. B. 1 C. D. 3. 本学期，大兴区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示： 诗词数量首 4 5 6 7 8 9 10 11 人数 3 4 4 5 7 5 1 1 那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是　　 A. 11，7 B. 7，5 C. 8，8 D. 8，7 4. 某运动员为备战南京青奥会，刻苦进行训练，为了判断他的成绩是否稳定，教练对他近阶段10次训练的成绩进行统计和分析，那么教练最需要了解该运动员这10次成绩的（ ） A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数 5. 已知一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，则该函数的图像不经过(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，已知函数和图象交于点，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 7. 由下列条件不能判定为直角三角形是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，木门的对角线长度（ ） A. 在之间 B. 在之间 C. 在之间 D. 在之间 9. 下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 四个角都是直角 10. 如图，点，分别为轴、轴上的动点，，点是的中点，点，，过作轴．点为直线上一动点，则的最小值为（ ） A. B. 9 C. D. 二、填空题 11. 计算： =_______ 12. 在“情系玉树献爱心”捐款活动中，某校九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整理成统计表，则该班同学平均每人捐款______元． 捐款数（元） 5 10 20 50 人数 4 15 6 5 13. 已知点P（a，b）在直线y＝﹣x﹣9上，且＝3，则代数式a2+b2﹣ab的值为__． 14. 如图，的边在x轴负半轴上，，点A的坐标是，正方形的对角线在直线上，且．把正方形沿直线移动后，使边上一点到正方形四个顶点的距离相等，则移动后D点的坐标为________． 15. 如图，在正方形ABCD中，，E是AD的中点，点A关于BE的对称点为F，则DF的长为______． 16. 如图，在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计中，，，，，则绿地的面积为_______． 17. 如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，，，则的长为__________． 18. 如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，连结并延长交于点M．若，，则的长为 ____________________． 三、解答题 19. 如图，将面积分别为和的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点重合，一条边恰好落在数轴上，其另一个顶点分别为数轴上的点和点， （1）点表示的数为 ；点表示的数为 ，线段的长度为 ； （2）一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，设点表示的数为， ①实数的值为 ；②求的值； （3）在数轴上，还有、两点分别表示，且有与互为相反数，求的平方根． 20. 已知，如图，四边形中，，，，，且，则四边形的面积是______． 21. 如图，中，对角线，相交于点O，于点E，于点F，． （1）求证：是矩形； （2）若，，求的长． 22. 特种部队是世界些国家军队中，担负破袭敌方重要的政治、经济、军事目标和遂行其他特殊任务的部队，某特种部队在今年4月中旬，为加强自身的作战能力，特分为蓝队、红队进行常规训练科目比赛．现从蓝队、红队中各随机抽取名军人的比赛成绩（百分制）进行整理和分析（用x表示成绩得分，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 蓝队名军人的比赛成绩是：，，，，，，，，，． 红队名军人的比赛成绩在C组中的数据是：，，． 蓝队、红队抽取的军人比赛成绩统计表 红队抽取的军人比赛成绩扇形统计图 组别 蓝队 红队 平均数 中位数 m 众数 b 方差 根据以上信息，解答下列问题: （1）上述图表中 ， ， ; （2）根据以上数据，你认该特种部队中蓝队、红队哪一个比赛成绩较好些？请说明理由（一条理由即可）； （3）该特种部队中蓝队、红队共人参加了此次比赛活动，估计参加此次比赛活动成绩优秀的军人人数是多少？ 23. 共享电动车是一种新理念下的交通工具；主要面向的出行市场，现有两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费（元）与骑行时间之间的对应关系，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应，请根据相关信息，解答下列问题： （1）说出图中函数的图象交点表示的实际意义； （2）求关于的函数解析式； （3）如果小明每天早上需要骑行品牌或品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为那么小明选择______品牌共享电动车更省钱？（填“”或“”） 24. 已知在平行四边形中，动点在边上，以每秒的速度从点向点运动． （1）如图1，在运动过程中，若，平分，求的度数． （2）如图2，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在之间往返运动，，两点同时出发，当点到达点时停止运动同时点也停止，若，当运动时间为 秒时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形． （3）如图3，连结并延长与的延长线交于点，平分交于点，当，时，求的长 （4）如图4，在(1)的条件下，连结并延长与的延长线交于点，若，求的面积． 25. 已知一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点B、A．以AB为边在第一象限内作三角形ABC，且∠ABC＝90°，BA＝BC，作OB的中垂线l，交直线AB与点E，交x轴于点G． （1）求线段GE长； （2）求线段AC的解析式； （3）设l上有一点M，且点M与点C位于直线AB的同侧，使得2S△ABM＝S△ABC，连接CE、CM，判断△CEM的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版八年级数学下册期末模拟卷 一、选择题 1. 要使代数式有意义，x的取值范围满足（ ） A. B. x≠2 C. x＞2 D. x＜2 【答案】A 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义. 【详解】由题意得，，故选A. 考点：二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成. 2. 计算： =（　　） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质， 根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：， 故选：D． 3. 本学期，大兴区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示： 诗词数量首 4 5 6 7 8 9 10 11 人数 3 4 4 5 7 5 1 1 那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是　　 A. 11，7 B. 7，5 C. 8，8 D. 8，7 【答案】D 【解析】 【详解】分析： 根据“众数”和“中位数”的定义进行分析判断即可. 详解： （1）由表中数据可知：背诵了8首诗词的人最多，有7人， ∴该组数据的“众数”是8； （2）分析表中数据可知：这30个数据按从小到大的顺序排列后，第15和16两个数据都是7， ∴这组数据的“中位数”是7. 综上所述，这组数据的众数是8，中位数是7. 故选D. 点睛：熟悉“众数”和“中位数”的定义是解答本题的关键. 4. 某运动员为备战南京青奥会，刻苦进行训练，为了判断他的成绩是否稳定，教练对他近阶段10次训练的成绩进行统计和分析，那么教练最需要了解该运动员这10次成绩的（ ） A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的概念逐一分析即可． 【详解】解：众数、平均数、中位数是反映一组数据的集中趋势，只有方差是反映数据的波动大小的．故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差． 故选：B． 【点睛】本题考查统计学的相关知识．注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 5. 已知一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，则该函数的图像不经过(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵一次函数y=kx﹣k的图象y随x的增大而减小， ∴k＜0，即该函数图象经过第二、四象限， ∵k＜0， ∴﹣k＞0，即该函数图象与y轴交于正半轴． 综上所述：该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 故选：C． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 6. 如图，已知函数和的图象交于点，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到函数的图象在函数的图象上方时自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵函数和的图象交于点， ∴由函数图象可知，不等式的解集为， 故选：B． 7. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可． 【详解】A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，不符合题意； B、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠C=180°×=90°，故是直角三角形，不符合题意； C、∵a：b：c=1：2：3， ∴设a=k，b=2k，c=3k， ∵k+2k=3k， 即a+b=c，故a、b、c构不成三角形，符合题意； D、∵a2-b2=c2， ∴a2=c2+b2，故是直角三角形，不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，利用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，只要看较短两边的平方和是否等于最长边的平方即可. 8. 如图，木门的对角线长度（ ） A. 在之间 B. 在之间 C. 在之间 D. 在之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出木门的对角线长度是解题的关键． 由勾股定理求出木门的对角线长度，即可解决问题． 【详解】由题意可知，木门为矩形，高为，宽为， ∴木门的对角线长度． ∵， ∴． 故选：A． 9. 下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 四个角都是直角 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形、菱形、正方形的性质对各选项依次进行判断即可. 【详解】解：A. 菱形对角线不相等，排除A, B. 矩形对角线不互相垂直，排除B, C. 矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故选C, D. 菱形的四个角都不是直角，排除D. 故答案选C. 【点睛】本题考查矩形、菱形、正方形的相关性质，结合矩形、菱形、正方形的相关性质进行分析. 10. 如图，点，分别为轴、轴上的动点，，点是的中点，点，，过作轴．点为直线上一动点，则的最小值为（ ） A. B. 9 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作关于的对称点，连接，交于点，连接，根据，求得的最小值，进而求得的最小值 【详解】解：如图，作关于的对称点，连接，交于点，连接， ，， 当共线时，最短 则的最小值为 是直角三角形，点是的中点， 点，， 即的最小值为9 故选B 【点睛】本题考查了轴对称的性质求线段和最小值，图形与坐标，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握轴对称的性质求最值问题是解题的关键． 二、填空题 11. 计算： =_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，熟知二次根式的乘法计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 在“情系玉树献爱心”捐款活动中，某校九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整理成统计表，则该班同学平均每人捐款______元． 捐款数（元） 5 10 20 50 人数 4 15 6 5 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了求加权平均数，先求出该班同学总捐款数，再除以总人数即可得到答案． 【详解】解：元， ∴该班同学平均每人捐款18元， 故答案为：18． 13. 已知点P（a，b）在直线y＝﹣x﹣9上，且＝3，则代数式a2+b2﹣ab的值为__． 【答案】33 【解析】 【分析】把点P(a，b)代入直线y＝－x－9中，得到a+b＝－9，求得(a+b)2＝81，根据＝3，求得ab＝16，代入代数式即可得到结论． 【详解】解：∵点P(a，b)在直线y＝－x－9上， ∴b＝－a－9， ∴a+b＝－9， ∴(a+b)2＝81， ∵＝3， ∴ab＝16， ∴a2+b2－ab＝(a+b)2－3ab＝81－48＝33． 故答案为：33． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，算术平方根及代数式求值，明确函数图象经过的点必能满足解析式及算术平方根的定义，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 14. 如图，的边在x轴负半轴上，，点A的坐标是，正方形的对角线在直线上，且．把正方形沿直线移动后，使边上一点到正方形四个顶点的距离相等，则移动后D点的坐标为________． 【答案】（-2，1）或（-4，3）． 【解析】 【分析】设直线y=-x-1与▱OABC的边OC、AB分别交于M、N，根据题意当正方形的对角线的交点与M或N重合时，点M、N到正方形DEFG四个顶点的距离相等，然后根据勾股定理求得即可． 【详解】解：∵▱OABC的边OC在x轴负半轴上，点A的坐标是（-1，2）， 设直线y=-x-1与▱OABC的边OC、AB分别交于M、N， ∴N（-3，2），M（-1，0）， 连接EG，交DF于P， ∵， ∴， 当P与M或N重合时，点M或N到正方形DEFG四个顶点的距离相等， 设移动后D1的坐标为（x，-x-1）， ∵， ∴， 解得x=-2或0（舍去）， 此时D1（-2，1）； 同理D2（-4，3）， ∴移动后D点的坐标为（-2，1）或（-4，3）， 故答案为：（-2，1）或（-4，3）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，明确当正方形的对角线的交点与M或N重合时，点M、N到正方形DEFG四个顶点的距离相等是解题的关键． 15. 如图，在正方形ABCD中，，E是AD的中点，点A关于BE的对称点为F，则DF的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接AF，交BE于点G，首先求出，再运用勾股定理求DF即可． 【详解】解：连接AF，交BE于点G， 由题意可知，， 在中，由勾股定理可得 ， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴, ∴为直角三角形， 由勾股定理可得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方的的性质以及对称的性质，解题的关键是正确理解对称的性质，作出辅助线，运用勾股定理求解． 16. 如图，在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计中，，，，，则绿地的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．先根据勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理证明为直角三角形，然后根据，利用三角形的面积公式计算即可求解． 【详解】解：，，， ， 在中，，， ， 为直角三角形，且， ， 故答案为：24． 17. 如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，由菱形的性质得，，，由勾股定理得，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可得解．根据勾股定理求出的长是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴． 故答案为：． 18. 如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，连结并延长交于点M．若，，则的长为 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】由大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，在中使用勾股定理可求出，过点M作于点N，由为等腰直角三角形可证得也为等腰直角三角形，设，则，由，可解得．进而可得． 【详解】解：由图可知，， ∵大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成， 故，设， 则在中，有， 即，解得：（舍去）． 过点M作于点N，如图所示． ∵四边形为正方形，为对角线， ∴为等腰直角三角形， ∴， 故为等腰直角三角形． 设，则， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的证明，正方形的性质、勾股定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质、正确作出辅助线是解决本题的关键． 三、解答题 19. 如图，将面积分别为和的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点重合，一条边恰好落在数轴上，其另一个顶点分别为数轴上的点和点， （1）点表示的数为 ；点表示的数为 ，线段的长度为 ； （2）一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，设点表示的数为， ①实数值为 ；②求的值； （3）在数轴上，还有、两点分别表示，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1）；； （2）①；② （3）的平方根为 【解析】 【分析】本题主要考查数轴与实数的关系，掌握数轴的特点，绝对值的性质，相反数的性质，求一个数的平方根的运算等知识是解题的关键． （1）根据正方形的面积的计算方法可求出边长，结合数轴的特点即可求解； （2）①根据点的移动即可求解；②根据绝对值的性质即可求解； （3）根据相反数的性质可求出，代入计算，再根据求一个数的平方根的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：∵正方形的面积分别为和， ∴边长分别为，， ∴根据图示，点表示的数为，点表示的数为，线段的长度为， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：①点表示的数为，向右爬了个单位长度， ∴点表示的数； ② ． 【小问3详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，，则， 当时，，则； 当时，，则； 当时，没有平方根； 当时，； 综上，的平方根为． 20. 已知，如图，四边形中，，，，，且，则四边形的面积是______． 【答案】##36平方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理的运用，掌握勾股定理求边长，勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法是解题的关键． 如图所示，连接，根据可得是直角三角形，可求出的面积和的长，在中，根据，即勾股定理的逆定理可判定是直角三角形，可求出的面积，由即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴是直角三角形，且， ∴，且， 在中，，，， ∵，即， ∴是直角三角形，即， ∴， ∴， ∴四边形的面积为． 故答案为：． 21. 如图，在中，对角线，相交于点O，于点E，于点F，． （1）求证：是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见详解；（2）18． 【解析】 【分析】（（1）根据垂直的定义得到，根据全等三角形的性质得到，根据平行四边形的性质得到，，求得，于是得到结论； （2）根据矩形的性质和勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）证明：于点，于点， ， ，， ， ， 四边形平行四边形， ，， ， ， 是矩形； （2）解：， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了矩形判定和性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质和勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 22. 特种部队是世界些国家军队中，担负破袭敌方重要的政治、经济、军事目标和遂行其他特殊任务的部队，某特种部队在今年4月中旬，为加强自身的作战能力，特分为蓝队、红队进行常规训练科目比赛．现从蓝队、红队中各随机抽取名军人的比赛成绩（百分制）进行整理和分析（用x表示成绩得分，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 蓝队名军人的比赛成绩是：，，，，，，，，，． 红队名军人的比赛成绩在C组中的数据是：，，． 蓝队、红队抽取的军人比赛成绩统计表 红队抽取的军人比赛成绩扇形统计图 组别 蓝队 红队 平均数 中位数 m 众数 b 方差 根据以上信息，解答下列问题: （1）上述图表中 ， ， ; （2）根据以上数据，你认为该特种部队中蓝队、红队哪一个比赛成绩较好些？请说明理由（一条理由即可）； （3）该特种部队中蓝队、红队共人参加了此次比赛活动，估计参加此次比赛活动成绩优秀的军人人数是多少？ 【答案】（1），，； （2）蓝队比赛成绩较好些，理由见解析 （3）人 【解析】 【分析】（1）因为有名军人，红队名军人的比赛成绩在C组中有3名，所以C组为，即可得到和m值，观察蓝队名军人的比赛成绩，出现次数最多即为众数； （2）在平均数相等情况下，比较中位数值大小即可； （3）特种部队中蓝队、红队共人能知道有名军人为成绩优秀，即，那么即可知道特种部队中蓝队、红队共人的成绩优秀的军人人数． 【小问1详解】 解：红队名军人的比赛成绩在C组中有3名，所以C组为， ，即， 所以红队名军人有2名在A组，有1名在B组，有3名在C组，有4名在D组， 那么红队的中位数在C组， 又因为红队名军人的比赛成绩在C组中的数据是：，，． 所以， 因为蓝队名军人的比赛成绩是：，，，，，，，，，． 所以众数； 【小问2详解】 解：蓝队比赛成绩较好些，理由见解析： 因为红队和蓝队的平均数都是， 且蓝队的中位数是，蓝队的中位数是， 则，所以蓝队比赛成绩较好些 【小问3详解】 解：特种部队中蓝队、红队共人能知道有名军人为成绩优秀，即， 所以该特种部队中蓝队、红队共人参加了此次比赛活动，估计参加此次比赛活动成绩优秀的军人人数为（人）． 【点睛】本题主要考查的是中位数，众数等知识内容，正确理解中位数，众数的概念是解题的关键． 23. 共享电动车是一种新理念下的交通工具；主要面向的出行市场，现有两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费（元）与骑行时间之间的对应关系，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应，请根据相关信息，解答下列问题： （1）说出图中函数的图象交点表示的实际意义； （2）求关于的函数解析式； （3）如果小明每天早上需要骑行品牌或品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为那么小明选择______品牌共享电动车更省钱？（填“”或“”） 【答案】（1）点表示的意义是：当时间为时，两种品牌的共享电动车的收费一样 （2），， （3）B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象的性质与运用，理解图象，掌握待定系数法求解析式是解题的关键． （1）根据图示信息，一次函数交点的意义即可求解； （2）根据题意，可得点，，运用待定系数法即可求解； （3）先计算出所需的时间，把时间代入（2）中的解析式即可求解． 【小问1详解】 解：根据图示，点表示的意义是：当时间为时，两种品牌的共享电动车的收费一样； 【小问2详解】 解：根据题意，，， 设， ∴， 解得，， ∴， 设， 当时，， 当时，， 解得，，则， ∴； 【小问3详解】 解：， ∴， 当选择A品牌时，（元）； 当选择B品牌时， ∵， ∴（元）； ∵， ∴选择B品牌共享电动车更省钱， 故答案为：B． 24. 已知在平行四边形中，动点在边上，以每秒的速度从点向点运动． （1）如图1，在运动过程中，若，平分，求的度数． （2）如图2，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在之间往返运动，，两点同时出发，当点到达点时停止运动同时点也停止，若，当运动时间为 秒时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形． （3）如图3，连结并延长与的延长线交于点，平分交于点，当，时，求的长 （4）如图4，在(1)的条件下，连结并延长与的延长线交于点，若，求的面积． 【答案】（1） （2）当运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质、角平分线的定义得到，得到，证明是等边三角形，根据等边三角形的性质解答； （2）分、、、四种情况，根据平行四边形的性质定理列方程，解方程得到答案； （3）延长交于点，证明，可得，，再证明，得，然后利用线段的和差即可解决问题； （4）作，求出，根据三角形面积公式得到，得到答案． 【小问1详解】 ∵四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ； 【小问2详解】 四边形是平行四边形， ， ． 要使四边形是平行四边形，则， 设运动时间为秒，根据题意可知：，， ①当时，， ， 解得，不合题意； ②当时，， ， 解得，； ③当时，， ， 解得，； ④当时，， ， 解得，； 综上所述，当运动时间为秒或秒或秒时，，，四点组成四边形是平行四边形； 故答案为：秒或秒或秒； 【小问3详解】 如图3，延长交于点， 四边形是平行四边形， ，， 平分， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 的长为； 【小问4详解】 如图2，作于， 是等边三角形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积计算，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握三角形的面积公式、平行四边形的性质和判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 25. 已知一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点B、A．以AB为边在第一象限内作三角形ABC，且∠ABC＝90°，BA＝BC，作OB的中垂线l，交直线AB与点E，交x轴于点G． （1）求线段GE的长； （2）求线段AC的解析式； （3）设l上有一点M，且点M与点C位于直线AB的同侧，使得2S△ABM＝S△ABC，连接CE、CM，判断△CEM的形状，并说明理由． 【答案】（1）GE＝2；（2）y＝﹣x+4；（3）等腰直角三角形，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）l是OB的中垂线，则点G（1，0），当x＝1时，y＝﹣2x+4＝2，即点E（1，2），即可求解； （2）证明△AOB≌△HCB（AAS），求出C（6，2），即可求解； （3）由2S△ABM＝S△ABC得到5＝（a﹣2）+（a﹣2），求出M（1，7），进而求解． 【详解】解：（1）过点C作x轴的垂线，交x轴于点H， ∵y＝﹣2x+4， ∴A（0，4），B（2，0）， ∵l是OB的中垂线，则点G（1，0）， 当x＝1时，y＝﹣2x+4＝﹣2+4＝2，即点E（1，2）， 故GE＝2； （2）∵∠ABC＝90°， ∴∠ABO+∠CBH=90°， ∵∠ABO+∠OAB =90°， ∴∠OAB =∠CBH， 在△AOB和△HCB中 ∴△AOB≌△HCB（AAS）， OA＝4，OB＝2，AB＝2， ∴BH＝AO＝4，CH＝OB＝2， ∴C（6，2）， 设直线AC的表达式为y＝kx+b，则，解得， 故直线AC的表达式为y＝﹣x+4； （3）∵S△ABC＝=10， 2S△ABM＝S△ABC， ∴S△ABM＝5， 而S△ABM＝S△AEM+S△EMB， 设M（1，a），则5＝（a﹣2）+（a﹣2）， 解的a＝7，则M（1，7）； 连接CM，CE， 由点E（1，2），C（6，2），M（1，7）得：则CE＝5，EM＝5，CM＝5， 则CE2+EM2＝CM2，CE＝EM， ∴△EMC是等腰直角三角形． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、中垂线的性质、勾股定理的运用等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$