2.2　代数式的值 课件 2024-2025学年 华东师大版数学七年级上册

第2章　整式及其加减 2.2　代数式的值 一般地，用 代替代数式里的字母，按照代数式 中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值. 注意：（1）求代数式的值是一个由一般到特殊的过 程，代数式的值一般不是一个固定不变的量，它的值是 由代数式中字母所取的值确定的；（2）代数式中的字 母取值有条件限制：①不能使代数式本身失去意义；② 不能使代表的实际问题失去意义. 数值　 知识导航 题型一　直接代入求代数式的值 （1）当x＝1，y＝－6时，求下列代数式的值. ①x2＋y2；②（x＋y）2；③x2－2xy＋y2. 解：（1）当x＝1，y＝－6时， ①x2＋y2＝12＋（－6）2＝1＋36＝37. ②（x＋y）2＝（1－6）2＝（－5）2＝25. ③x2－2xy＋y2＝12－2×1×（－6）＋（－6）2 ＝1＋12＋36＝49. 典例导思 （2）按如图所示的运算程序，若输入的值x＝0.5，则 输出的值为 ⁠. 　 典例导思 （3）已知a、b是有理数，且ab＜0，若x＝ ＋ ＋ ，则代数式x2＋2x＋1的值为 ⁠. 0　 典例导思 1. （2024·成都外国语）若x的相反数是－3，则代数式 2x－1的值是（　C　） A. －7 B. －5 C. 5 D. 7 C 典例导思 2. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章 算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计 算，若输入x的值为10，则输出的值为（　D　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 （第2题） D 典例导思 题型二　整体代入求代数式的值 （1）如果代数式x2－2x＋5的值等于7，则代数式 3x2－6x－1的值为（　A　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 A （2）当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值为2 024；则当 x＝－1时，代数式px3＋qx＋1的值为 ⁠. －2 022　 典例导思 [分析] （1）由于代数式x2－2x＋5的值等于7，那么x2 －2x＝2，将代数式3x2－6x－1化为3（x2－2x）－1， 将x2－2x＝2整体代入即可求出代数式的值.（2）把x ＝1代入代数式px3＋qx＋1，可得p＋q＋1＝2 024，即 p＋q＝2 023；把x＝－1代入代数式px3＋qx＋1＝－p －q＋1＝－（p＋q）＋1，将p＋q的值代入可求解. [技巧点拨] 运用整体代入求值，常常需要将所求代数式 进行适当变形，然后再整体代入. 典例导思 3. 如果a－2b＝1，那么代数式－2a＋4b－1的值为 （　B　） A. －4 B. －3 C. －1 D. 1 4. （1）已知x－3＝2，则代数式（x－3）2－2（x－3）＋1的值为 ⁠； （2）当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值为6，那么当x ＝－2时，代数式ax3＋bx＋1的值是 ⁠. B 1　 －4　 典例导思 题型三　在实际问题中求代数式的值 书店卖课本和笔记本，课本每本定价20元，笔记本 每本定价2元.书店开展促销活动，向客户提供两种优惠 方案：①买一本课本送一本笔记本；②课本和笔记本都 按定价的95％付款.现某班要到该书店购买课本50本， 笔记本x本（x＞50）. （1）若该客户按方案①购买，需付款 ⁠ 元；若该客户按方案②购买，需付款 ⁠ 元； [1 000＋2（x－50）]　 （950＋1.9x）　 典例导思 （2）若x＝300，通过计算说明此时按哪种方案购买较 为合算. [分析] （1）先读懂题意，再根据题意列出代数式即 可；（2）把x＝300分别代入（1）中代数式计算，然后 比较结果即可. 典例导思 解：（2）当x＝300时， 按方案①购买需付款： 1 000＋2（x－50）＝1 000＋2×（300－50）＝ 1 500（元）； 按方案②购买需付款： 950＋1.9x＝950＋1.9×300＝1 520（元）. 因为1 500＜1 520， 所以当x＝300时，按方案①购买较为合算. 典例导思 5. 某市居民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用 电量170度以内（含170度），执行电价标准每度电 0.525元；第二档为月用电量171度～260度，用电量超 过第一档的部分按规定每度电0.575元；第三档为月用 电量260度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度 电0.825元. （1）小明家5月份的用电量为160度，求小明家5月份应 缴的电费； 典例导思 解：（1）0.525×160＝84（元）. 所以小明家5月份应缴的电费为84元. 典例导思 （2）若小明家月用电量为x度，请分别求x在第二档、 第三档时小明家应缴的电费；（用含x的代数式表示） 解：（2）x在第二档时小明家应缴的电费为 0.525×170＋0.575（x－170）＝ [89.25＋0.575（x－170）]元； x在第三档时小明家应缴的电费为 0.525×170＋0.575×（260－170）＋0.825（x－260） ＝[141＋0.825（x－260）]元. 典例导思 （3）小明家11月份的用电量为240度，求小明家11月份 应缴的电费. 解：（3）当x＝240时，89.25＋0.575×（240－170） ＝129.5（元）. 所以小明家11月份应缴的电费为129.5元. 典例导思 $$