2.1.1　用字母表示数 课件 2024-2025学年 华东师大版数学七年级上册

第2章　整式及其加减 2.1　列代数式 2.1.1　用字母表示数 1. 用字母表示数的意义 一般地，用字母表示数，就是用 ⁠代表一个确定 的数，或确定范围中的一批数，甚至所有的数.表示数 的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立 ⁠ 之间的关系，表达 的性质，等等. 这样，关于数的结论更加具有普适性，数学的研究和应 用也变得更加方便、简洁. 注意：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可 以用式子把 简明地表示出来. 字母　 数与 数　 数及其运算　 数量关系　 知识导航 2. 含有字母的式子的书写规则 （1）数与字母、字母与字母相乘，乘号可以省略不 写，或用“·”来代替；数和字母相乘，在省略乘号 时，要把数字写在字母的前面.如n×2写成2·n或2n， 又如v×t应写成v·t或vt. 注意：数与数相乘不能省略乘号“×”. （2）式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加 上括号.如（x＋y）元，（a－5）km. 知识导航 （3）在除法算式中，要写成分数的形式，被除数作分 子，除数作分母，“÷”号转化为分数线.如4÷（a－ 1）应写成 ，又如s÷t应写成 . （4）字母与字母相乘时一般按英文字母顺序书写.如 b×a通常写成ab. （5）字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式.如 a×a×a应写成a3. 知识导航 （6）带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形 式.如1 ×b不能写成1 b，要写成 b. （7）当1或－1与字母相乘时，“1”省略不写.如1×a 直接写成a. 知识导航 题型一　用含有字母的式子表示数量关系 （1）某服装原价为a元，降价10％后的价格 为 元； （2）随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降 低，某种品牌电脑原售价为n元，现按原售价降低m元 后，又降低10％，那么该电脑的现售价为 ⁠ 元； 0.9a　 0.9（n－m）　 典例导思 （3）有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花 坛搬砖.男生每人搬了40块，女生每人搬了30块.这a名 男生和b名女生一共搬了 块砖； （40a＋30b）　 典例导思 （4）长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均 为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积 是 ⁠. 2ab－ πb2　 典例导思 1. 我们知道，用字母表示的式子是具有实际意义的，请仔细分析下列赋予“3a”实际意义的例子，其中不正确的是（　D　） D A. 若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的价格 B. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长 C. 若一个圆锥的体积为a，则3a表示与这个圆锥等底等高的圆柱的体积 D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数 典例导思 2. 如图是一个长方形足球场，其中半圆形进球区以外 的地方都是草地.已知足球场的长为a，宽为2b，半圆 形的直径是足球场的宽，则草地的面积为 ⁠ .（用含a、b的代数式表示） （第2题） 2ab－πb2　 典例导思 题型二　用含有字母的式子表示规律问题 （1）有黑白两种颜色的正方形纸片按如图所示的 规律拼成若干个图案，则第n个图案有白纸片 ⁠ 张； （3n＋1）　 典例导思 （2）一组按规律排列的式子：a2， ， ， ，…， 则第n个式子是 （n为正整数）； （3）观察下面一组数：a1＝ ，a2＝ ，a3＝ ，a4＝ ，a5＝ ，…，它们是按一定规律排列的，利用其中 规律，写出第n个数an＝ .（用含n的式 子表示） 　 　 典例导思 3. 如图是由一些大小相同的小棒搭成的图案，第1个图 案用了5根小棒，第2个图案用了9根小棒，第3个图案用 了13根小棒，…，按照这种方式摆下去，第n个图案需 用小棒的根数是（　C　） A. 5n B. 4n C. 4n＋1 D. 5n＋1 （第3题） C 典例导思 4. （2024·青海改编）如图是由火柴棒摆成的图案，按 此规律摆放，第n个图案中有 根火柴棒. （第4题） （2n＋1）　 典例导思 5. 按一定规律排列的一组数依次为－ ， ，－ ， ，…，按此规律排列下去，这组数中的第n个数 是 （a≠0，n为正整数）. （－1）n· 　 典例导思 $$