1.7　有理数的减法 课件 2024-2025学年 华东师大版数学七年级上册

第1章 有理数 1.7　有理数的减法 1. 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数 的 ，即a－b＝a＋（－b）. 注意：（1）减法法则的实质：将减法转化为加法. （2）转化中，被减数不变，减号变加号，减数变成它 的相反数（简称“两变一不变”）. 相反数　 知识导航 2. 数轴上两点之间的距离 如图所示，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b， A、B两点之间的距离表示为AB. 则AB＝ ，即数轴上两点之间的距离等于这 两点表示的两个数之差的绝对值. 　 知识导航 题型一　运用有理数的减法法则进行计算 计算： （1）（－3）－（＋6）；　　（2） －（－ ）； 解：原式＝（－3）＋（－6） ＝－9.　　　　　　　　　　　 （3）（－2 ）－ ； 解：原式＝（－2 ）＋（－ ）＝－2 . 解：原式＝ ＋ ＝ . 典例导思 （4）2 － . 解：原式＝2 ＋ ＝－1 . [误区点拨] 在进行减法运算时，注意：（1）首先要弄 清减数的符号；（2）将减法转化为加法时，要同时改 变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减 数的性质符号（减数变相反数）. 典例导思 1. 计算－ － 的结果为（　D　） A. －1 B. 1 C. － D. D 典例导思 2. 计算： （1） －（－ ）； （2）（－2）－（＋10）； 解：原式＝ . 解：原式＝－12. （3）（－1 ）－ ； （4）0－（－6.3）. 解：原式＝－1 . 解：原式＝6.3. 典例导思 题型二　有理数减法的简单应用 （1）已知甲数是4的相反数，乙数比甲数的相反数 大3，乙数比甲数大多少？ 解：（1）因为甲数是4的相反数，所以甲数为－4，乙 数为4＋3＝7. 7－（－4）＝7＋4＝11，所以乙数比甲数大11. 典例导思 （2）某天，月球表面的温度中午是101 ℃，半夜是 －153 ℃，这天中午比半夜温度高多少摄氏度？ 解：（2）101－（－153）＝101＋153＝254（℃）， 即这天中午比半夜温度高254 ℃. 典例导思 （3）物体位于地面上空2 m处，下降3 m后，又下降5 m，最后物体在地面下多少米处？ 解：（3）2－3－5＝2＋（－3）＋（－5）＝－6（m），即最后物体在地面下6 m处. [思维点拨] 先把实际问题转化为数学问题，再利用有理 数减法法则进行计算. 典例导思 3. 已知 ＝7， ＝3，且a＜b，则a－b的值是 （　D　） A. －4 B. －10 C. 4或－10 D. －4或－10 D 典例导思 4. 李老师坚持跑步锻炼身体，他每一天都以星期一的 跑步时间为基准，超过星期一的部分记为“＋”，不足 星期一的部分记为“－”，李老师星期一的跑步时间是 30 min，他往后连续6天的跑步时间（单位：min）记录 如下： 星期 二 三 四 五 六 日 与星期一跑步 时间差值 －4 ＋8 －6 ＋5 ＋2 －8 李老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑 ⁠ ⁠. 16min　 典例导思 5. 根据题意列式计算： （1）一个加数是1.8，和是－0.81，求另一个加数； 解：（1）－0.81－1.8＝－0.81＋（－1.8）＝－2.61. （2）求－ 的绝对值与 的相反数的差. 解：（2） －（－ ）＝ ＋ ＝1. 典例导思 题型三　数轴上两点间的距离 如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示－ 3，0，2.5，5，－6，回答下列问题： （1）O、B两点间的距离是 ⁠； （2）A、D两点间的距离是 ⁠； （3）C、B两点间的距离是 ⁠； 2.5　 3　 2.5　 典例导思 （4）请观察思考，若点M表示数m，且m＜0，点N表 示数n，且n＞0，那么用含m、n的式子表示M、N两 点间的距离，并表示出MN中点表示的数. [分析] 准确地理解坐标轴上的点表示的数以及关于坐标 轴上的点的距离就可以很好地解决这类题. 解：（4）M、N两点间的距离为 ＝n－m， MN中点表示的数为 . 典例导思 [思维点拨] 数轴上两点间的距离为两数差的绝对值，两 点间的距离为一个正数，数轴上两点的中点表示的数等 于这两数的平均数. 典例导思 6. 如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是－8， 10，点P以2个单位长度/秒的速度从点A出发沿数轴向 右运动，同时点Q以3个单位长度/秒的速度从点B出发 沿数轴在B、A之间往返运动.当点P到达点B时，点Q 表示的数是 ⁠. （第6题） 1　 典例导思 ①表示1和5的点到表示3的点距离都为2，所以它们“中 点”表示的数是3. ②表示－5和－3的点到表示－4的点距离都为1，所以它 们的“中点”表示的数是－4. 材料一：在数轴上，我们把到两个点距离相等的点，叫 做这两个点的“中点”，例如： 7. 阅读下面的材料，回答问题： 典例导思 材料二：对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示 的数乘以 ，再把所得的数对应的点向右平移1个单位长 度，得到点P的对应点P'. （1）表示－4和6的点的“中点”表示的数是 ⁠； （2）若“中点”表示的数是2 024，其中一点表示的数 是2 020，则另一个点表示的数是 ⁠； 1　 2 028　 典例导思 （3）点A、B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上 述“材料二”的操作后得到线段A'B'，其中，点A、B 的对应点分别是A'、B'，线段AB的中点C与线段A'B'的 中点C'对应. ①若点A表示的数是2，点B表示的数是6，请求出点C' 表示的数； ②若点C'表示的数是2，请求出点C表示的数. 典例导思 解：（3）①由题意可知，点A和点B的“中点”C表示的数是4， 所以点C'表示的数是4× ＋1＝ . ②点C'表示的数是由点C表示的数乘以 ，再把所得的数对应的点向右平移1个单位长度得到的，所以点C表示的数可以由点C'表示的数对应的点先向左平移1个单位长度，再除以 得到，所以点C表示的数为（2－1）÷ ＝3. 典例导思 $$