1.6.2　有理数加法的运算律 课件 2024-2025学年 华东师大版数学七年级上册

第1章 有理数 1.6　有理数的加法 1.6.2　有理数加法的运算律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置， 和 ，即a＋b＝ ⁠. 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或 者先把 相加，和 ，即（　 ⁠ 　）＋c＝a＋（　 　）. 不变　 b＋a　 后两个数　 不变　 a＋ b　 b＋c　 知识导航 3. 有理数加法的运算技巧 （1）分数与小数相加时，应先把小数化为分数形式. （2）带分数可分为整数与真分数两部分参与运算. （3）多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合在一起相加得0. （4）若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合在一起相加. （5）若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起. （6）符号相同的整数可以先结合在一起. 知识导航 题型一　运用有理数加法的运算律进行简算 计算： （1）（－3）＋40＋（－32）＋（－8）； 解：原式＝（－3）＋[40＋（－32）＋（－8）] ＝（－3）＋0 ＝－3. 典例导思 （2）5 ＋（－ ）＋（＋1 ）＋（－8.25）； 解：原式＝［5 ＋（＋1 ）］＋［（－ ）＋（－8 ）］ ＝7＋（－9）＝－2. （3）5.6＋（－0.9）＋4.4＋（－8.1）＋（－1）； 解：原式＝（5.6＋4.4）＋[（－0.9）＋（－8.1）＋（－1）] ＝10＋（－10）＝0. 典例导思 （4）（－0.5）＋3 ＋2.75＋（－5 ）. 解：原式＝[（－0.5）＋（－5.5）]＋（3.25＋2.75） ＝（－6）＋6＝0. 典例导思 [规律总结]在运用加法运算律进行计算时，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④几个数相加可得到整数时，这几个数先相加——“凑整法”；⑤整数与整数相加，小数与小数相加——“同形结合法” . 典例导思 1. 下列变形，运用加法运算律正确的是（　B　） A. 3＋（－2）＝2＋3 B. 4＋（－6）＋3＝（－6）＋4＋3 C. [5＋（－2）]＋4＝[5＋（－4）]＋2 D. 16＋（－1）＋（＋56）＝（16＋56）＋（＋1） B 典例导思 2. 计算： （1）（＋45）＋（－91）＋5＋（－9）； 解：原式＝－50. （2）（－18.65）＋（－6.15）＋18.75＋（＋ 6.15）； 解：原式＝0.1. （3） ＋8 ＋1 ＋ ＋ ＋ ； 解：原式＝－5. 典例导思 （4）1＋（－2）＋3＋（－4）＋…＋99＋（－100）. 解：原式＝－50. 典例导思 题型二　加法运算律在实际问题中的应用 出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解 放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上 午行车里程（单位：km）如下： ＋8，＋4，－10，－3，＋6，－5，－2，－7，＋4，＋6，－9，－11. 典例导思 （1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午 出发点？ 解：（1）因为（＋8）＋（＋4）＋（－10）＋（－3） ＋（＋6）＋（－5）＝0（km）， 所以将第6名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出 发点. 典例导思 （2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发 点多远？ 解：（2）（＋8）＋（＋4）＋（－10）＋（－3）＋ （＋6）＋（－5）＋（－2）＋（－7）＋（＋4）＋ （＋6）＋（－9）＋（－11）＝－19（km）. 故将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点19 km. 典例导思 （3）若出租车耗油量为0.4 L/km，这天上午老王开车 耗油多少升？ 解：（3） ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ 75（km）. 75×0.4＝30（L）. 所以这天上午老王开车耗油30 L . 典例导思 3. 某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进 出仓库的件数如下所示（“＋”表示进库，“－”表示 出库）：＋30，－10，－15，＋25，＋17，＋35， －20，－15，＋13，－35. （1）请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还 是减少了？此时仓库还有多少件商品？ 典例导思 解：（1）（＋30）＋（－10）＋（－15）＋（＋25） ＋（＋17）＋（＋35）＋（－20）＋（－15）＋ （＋13）＋（－35）＝25（件）， 300＋25＝325（件）. 答：经过10天之后，该仓库内的商品增加了25件，此时 仓库还有325件商品. 典例导思 （2）如果商品每次进出仓库需要的人工搬运费是每件3 元，请问这10天要付多少人工搬运费？ 解：（2） ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝215（件）， 215×3＝645（元）. 答：这10天要付645元的人工搬运费. 典例导思 $$