1.6.1　有理数的加法法则 课件 2024-2025学年 华东师大版数学七年级上册

第1章 有理数 1.6　有理数的加法 1.6.1　有理数的加法法则 1. 有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取 的正负号，并 把 相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取 ⁠ 的加数的正负号，并用较大的绝对值 ⁠较小 的绝对值； （3）互为相反数的两个数相加得 ⁠； （4）一个数与0相加，仍得 ⁠. 注意：先定符号，再求和. 与加数相同　 绝对值　 绝对值较 大　 减去　 0　 这个数　 知识导航 2. 相反数的性质 （1）如果数a、b互为相反数，那么a＋b＝ ⁠； （2）如果a＋b＝0，那么数a、b的关系是 ⁠ ⁠. 0　 互为相反 数　 知识导航 题型一　运用有理数的加法法则进行计算 计算： （1）（－13）＋（－2）； 解：原式＝－15. （2）14 ＋（－14 ）； 解：原式＝0. 典例导思 （3）1 ＋（－0.6）； （4）0＋（－4.6）； 解：原式＝ . 解：原式＝－4.6. 典例导思 （5）2 ＋ . 解：原式＝－ . [方法总结] 运用有理数的加法法则进行有理数的加法运 算，要遵循一般步骤：一观察，二确定，三求和，即第 一步先观察两数的符号是同号还是异号，有没有0；第 二步确定用哪条法则；第三步求出结果. 典例导思 1. 下列各式运算正确的是（　D　） A. （－3）＋（－3）＝0 B. 0＋（－3）＝3 C. ＋ ＝－ D. ＋ ＝0 D 典例导思 2. 计算： （1）（－7）＋（－5）； 解：原式＝－12. （2）（＋ ）＋（－ ）； 解：原式＝ . 典例导思 （3）（－25.1）＋（＋25 ）； 解：原式＝0. （4）3.5＋（－4 ）. 解：原式＝－ . 典例导思 题型二　有理数加法法则的应用 某特技飞行队进行特技表演，其中一架飞机起飞后 的高度变化如下表： 高度变化 记作 上升4.5 km ＋4.5 km 下降3.2 km 上升1.1 km 下降1.4 km 典例导思 （1）完成上表； 解：（1）从上到下依次填入： －3.2 km，＋1.1 km，－1.4 km. （2）飞机完成上述四个表演动作后，飞机飞行的高度 是多少千米？ 解：（2）（＋4.5）＋（－3.2）＋（＋1.1）＋（－1.4）＝1（km）. 答：飞机飞行的高度是1 km. 典例导思 （3）如果飞机每上升或下降1 km需消耗2 L燃油，那么 这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升 燃油？ 解：（3）2×（ ＋ ＋ ＋ ）＝ 2×10.2＝20.4（L）. 答：一共消耗了20.4 L燃油. [思维点拨] 解决实际问题时，要善于分析题意，转化为 相应的数学问题进行解决. 典例导思 3. （1）教育部门要求初中生每天睡眠时间应达到9小 时.如果规定睡眠时间超过9小时的记为正数，不足9小 时的记为负数，小高同学某天的睡眠时间记为＋0.4小 时，则小高同学的实际睡眠时间为 小时； 9.4　 典例导思 （2）筹算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用 白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一 表示的是（＋2）＋（－4）＝－2，按照这种算法，算 式二表示的算式是 ⁠. （＋4）＋（－3）＝＋1　 [第3（2）题] 典例导思 4. 某摩托车厂本周内计划每日生产200辆摩托车，由于 工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生 产量与计划量相比情况如下表：（增加的辆数为正数， 减少的辆数为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 －5 ＋7 －3 ＋4 ＋10 －9 －25 则本周实际总产量为多少辆？ 典例导思 解：（－5）＋（＋7）＋（－3）＋（＋4）＋（＋10） ＋（－9）＋（－25）＋200×7＝1 379（辆）. 答：本周实际总产量为1 379辆. 典例导思 题型三　数轴上两点间的距离 如图，已知数轴上点A、B对应的数分别为－5， 1，点C为AB的中点，点P为数轴上任意一点，且对应 的数为m. 典例导思 （1）若点P为原点，在图中标出点P的位置，并直接写 出点C对应的数； 解：（1）如图所示，点C对应的数是－2. 典例导思 （2）若点P在点B的右侧且满足AP＝3PB，求－5， 1，m这三个数的和. 解：（2）因为点P在点B的右侧且满足AP＝3PB， 所以点P表示的数为1＋（1＋5）÷（3－1）＝4，即m ＝4， 所以－5，1，m这三个数的和为（－5）＋1＋4＝0. 典例导思 5. 如图，点A、B在数轴上表示的数分别为－2与＋6， 动点P从点A出发，沿A→B以每秒2个单位长度的速度 向终点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿B→A以 每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当一个点到达 时，另一个点也随之停止运动. （1）当Q为AB的中点时， 求线段PQ的长； （第5题） 典例导思 解：（1）AB的中点所表示的数为 ＝2， 此时点Q表示的数为2， 点Q移动的时间为（6－2）÷4＝1（秒）， 所以点P移动的距离为2×1＝2. 因此，点P表示的数为－2＋2＝0. 所以PQ＝2. （第5题） 典例导思 （2）当Q为PB的中点时，求点P表示的数. 解：（2）设点Q移动的时间为t 秒，则移动t秒后点Q所表示的数为 6－4t，移动t秒后点P所表示的数 为－2＋2t，当Q为PB的中点时， 有 ＝6－4t，解得t＝ . 点P移动的距离为2× ＝ . 此时，点P表示的数为（－2）＋ ＝－ . （第5题） 典例导思 $$