精品解析：山东省日照市经开实验学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（12月份）

2023-2024学年山东省日照市经开实验学校八年级（上）月考数学试卷（12月份） 一.选择题：（12×3） 1. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算、积的乘方运算、幂的乘方运算、平方差公式及完全平方和公式逐个验证即可得到答案． 【详解】解：A、根据同底数幂的乘法运算法则，，该选项正确，不符合题意； B、根据积的乘方运算、幂的乘方运算法则，，该选项正确，不符合题意； C、根据平方差公式，，该选项正确，不符合题意； D、根据完全平方和公式，，该选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查整式运算，涉及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算、幂的乘方运算、平方差公式及完全平方和公式，熟练记忆相关公式及法则是解决问题的关键． 2. 下列从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】A．等式的右边不是几个整式的乘积的形式，不属于因式分解，故选项A不符合题意； B．，从左边到右边的变形属于因式分解，故选项B符合题意； C．，故选项C不符合题意； D．等式的右边不是整式的积的形式，即左边到右边的变形不属于因式分解，故选项D不符合题意． 故选：B． 3. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. B. C. 10 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点，进行求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴； 故选A． 4. 下列各式能用完全平方公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式、完全平方公式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式的特征是解题的关键．根据平方差公式、完全平方公式的特征，逐项判断即可求解． 【详解】A、中既含有相同项，也含有相反项，能用平方差公式计算，不能用完全平方公式计算，不符合题意； B、中既含有相同项，也含有相反项，能用平方差公式计算，不能用完全平方公式计算，不符合题意； C、，能用完全平方公式计算，符合题意； D、中既含有相同项，也含有相反项，能用平方差公式计算，不能用完全平方公式计算，不符合题意； 故选：C． 5. 下列各式可用平方差公式分解因式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用平方差公式分解因式，解题的关键是掌握用平方差公式分解因式． 根据平方差公式进行计算，即可得到答案． 【详解】A． 只有一个平方项，故本选项错误． B． 符合平方差公式，正确； C． 两平方项的符号相同，故本选项错误； D． 两平方项的符号相同，故本选项错误； 故选∶B． 6. 下列分式中，不论x取何值，一定有意义的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握其性质． 分式有意义，分母不等于零．据此判定即可． 【详解】解∶A、当即时，该分式无意义，不符合题意； B、当时，该分式无意义，不符合题意； C、当即时，该分式无意义，不符合题意； D、∵， ∴不论x取何值，该分式都有意义，符合题意． 故选：D． 7. 若分式 的值为0，则x的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案． 【详解】由题意得：|x|−1＝0，x2−3x+2≠0，解得，x＝-1， 故选：A． 【点睛】本题考查是分式为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键． 8. 式子，，，，，中属于分式的有（　　）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键．看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可． 【详解】解∶式子，，的分母中含有字母，属于分式，共有3个． 故选：B． 9. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式运算法则进行分式化简． 【详解】A. ，不能再化简，为最简分式，符合题意； B.可化简为，不是最简分式，不符合题意； C.可化简为，不是最简分式，不符合题意； D. 可化简为，不是最简分式，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了分式得化简；能够掌握分式的化简是解决问题的关键． 10. 下列分式的约分中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的约分，在约分时要注意约掉的是分子分母的公因式． 分别根据分式的基本性质进行化简得出即可． 【详解】解：A．，此选项约分错误； B．不能约分，此选项错误； C．，此选项正确； D．，此选项错误； 故选：C． 11. 下列说法正确的是（ ） A. 没有意义 B. 任何数的0次幂都等于1 C. D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据除0之外的任何数的零次幂都等于1即可判定A、B、D，根据幂的混合运算法则即可判断C． 【详解】解：A、∵，∴有意义，故此选项不符合题意； B、除0外的任何数的0次幂都等于1，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、若，则，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了幂的运算，零指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 12. 我们知道：若am=an(a＞0且a≠1)，则m=n．设5m=3，5n=15，5p=75．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n；②m+n=2p﹣1；③n2﹣mp=1．其中正确的是(　　) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法公式即可求出m、n、p的关系． 【详解】解：∵5m=3， ∴5n=15=5×3=5×5m=51+m， ∴n=1+m， ∵5p=75=52×3=52+m， ∴p=2+m， ∴p=n+1， ①m+p=n﹣1+n+1=2n，故此结论正确； ②m+n=p﹣2+p﹣1=2p﹣3，故此结论错误； ③n2﹣mp=(1+m)2﹣m(2+m) =1+m2+2m﹣2m﹣m2 =1，故此结论正确； 故正确的是：①③． 故选：B． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式． 二.填空（4×4） 13. 解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因数3，然后利用平方差公式因式分解即可． 【详解】 ． 14. 如图，等腰的底边长为4，面积为12，边的垂直平分线分别交，于点M，N，若点D为的中点，点P为线段上一动点，则的周长的最小值为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，可得出，再由，即可得出，由是线段的垂直平分线，可知点C关于直线的对称点为点B，故的长为的最小值，即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， 是等腰三角形，点是边中点， ， ， 解得， 是线段的垂直平分线， 点关于直线的对称点为点B， 的长为的最小值， 的周长最短． 故答案为：8． 15. 已知，则___________． 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质及分式性质，完全平方公式的运用，求得是解题的关键．由，将等式两边都除以,再用完全平方公式计算代入即可求解 【详解】，将等式两边都除以，得： ∴ 故答案为：23 16. 若， ，则____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的运用，先关根据， 求出，然后利用完全平方公式把分解成，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． 故答案为：7． 三.解答题：1-19题，每题4分 17. （1）若的乘积中不含和x项，求m，n的值． （2）． （3）已知，，（m，n为正整数），求的值． （4）． （5），其中，． 【答案】（1），；（2）；（3）；（4）；（5），0.5 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，解题的关键是： （1）把式子展开，合并同类项后找到项和x项的系数，令其为0，可求出m和n的值； （2）利用多项式除以单项式法则计算即可； （3）逆用幂的乘方法则、同底数幂相乘法则计算即可； （4）先将每个多项式变形，再利用平方差公式计算即可； （3）先利用完全平方公式、平方差公式展开，然后合并同类项，最后把x、y代入计算即可． 【详解】解：（1）∵， 由题意得：且， 解得：，； （2） ； （3）∵，， ∴； （4）原式 ； （5） ， 当，时， 原式=． 18 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解， （1）原式变形后，先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可； （2）先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可 （3）利用完全平方公式因式分解即可； （4）原式变形后利用完全平方公式因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 19. 分式计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，解题的关键是： （1）先把除法转换为乘法，同时因式分解，然后约分即可； （2）先计算分式的乘方，同时把除法转换为乘法，然后约分即可． 【小问1详解】 解∶ 原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 已知a为实数，且a2﹣2016a+1=0，求a2﹣2015a+ 的值． 【答案】2015 【解析】 【分析】根据a2﹣2016a+1=0得出a2﹣2016a=﹣1，a2+1=2016a，a+=2016，再代入代数式进行计算即可． 【详解】∵ a2﹣2016a+1=0， ∴ a2﹣2016a=﹣1，a2+1=2016a，a+=2016， 原式= a2﹣2016a+a+ =﹣1+a+ =﹣1+2016 =2015． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则和整体思想的应用是解答此题的关键． 21. 对于正整数x，规定，例如，……求值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，代数式求值，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答．根据新定义计算，，，的值，然后总结出其规律，再求所求的式子的值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ．．．．．．， ∴， ∴ ＝ ． 22. 如图1，在等边中，点P，Q分别是，上的动点（端点除外），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接，交于M． （1）当点P，Q在边，上运动时，求的度数； （2）当点P，Q在射线，上运动时，直线，交于点M，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形性质、全等三角形的判定与性质等知识的综合应用．解决问题的关键是∶ （1）先判定，根据全等三角形的性质可得，从而得到； （2）先判定，根据全等三角形的性质可得，从而得到． 【小问1详解】 解∶ 是等边三角形， ，， 又点、运动速度相同， ， 在与中， ， ； ， 是的外角， ， ， ； 【小问2详解】 解∶ 点、在运动到终点后继续在射线、上运动时，不变． 理由：同理可得，， ， 是的外角， ， ， 即若点、在运动到终点后继续在射线、上运动，的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年山东省日照市经开实验学校八年级（上）月考数学试卷（12月份） 一.选择题：（12×3） 1. 下列计算错误是（ ） A. B. C. D. 2. 下列从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C D. 3. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. B. C. 10 D. 5 4. 下列各式能用完全平方公式计算的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各式可用平方差公式分解因式是（　　） A. B. C. D. 6. 下列分式中，不论x取何值，一定有意义的是（　　） A. B. C. D. 7. 若分式 的值为0，则x的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 8. 式子，，，，，中属于分式的有（　　）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 下列分式是最简分式是（ ） A. B. C. D. 10. 下列分式的约分中，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 没有意义 B. 任何数的0次幂都等于1 C. D. 若，则 12. 我们知道：若am=an(a＞0且a≠1)，则m=n．设5m=3，5n=15，5p=75．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n；②m+n=2p﹣1；③n2﹣mp=1．其中正确的是(　　) A ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二.填空（4×4） 13. 解因式：． 14. 如图，等腰的底边长为4，面积为12，边的垂直平分线分别交，于点M，N，若点D为的中点，点P为线段上一动点，则的周长的最小值为__________． 15. 已知，则___________． 16. 若， ，则____． 三.解答题：1-19题，每题4分 17. （1）若的乘积中不含和x项，求m，n的值． （2）． （3）已知，，（m，n为正整数），求的值． （4）． （5），其中，． 18. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 分式计算： （1）； （2）． 20. 已知a为实数，且a2﹣2016a+1=0，求a2﹣2015a+ 的值． 21. 对于正整数x，规定，例如，……求的值． 22. 如图1，在等边中，点P，Q分别是，上的动点（端点除外），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接，交于M． （1）当点P，Q在边，上运动时，求的度数； （2）当点P，Q在射线，上运动时，直线，交于点M，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $