1.1.1　正数和负数 课件 2024-2025学年 华东师大版数学七年级上册

第1章 有理数 1.1　有理数的引入 1.1.1　正数和负数 1. 像－2，－ ，－1.5这样的数是 ，像12，＋ 3.5， 这样的数是 ⁠. 0既不是 数，也不是 数. 注意：（1）正数前面的“＋”号可以省略不写，但负 数前面的“－”号不能省略. （2）正数和0称为非负数；负数和0称为非正数. 负数　 正数　 正　 负　 知识导航 2. 在日常生活中，有许多具有相反意义的量，都可以 用正数和 来表示. 注意：（1）用正数和负数表示相反意义的量时，规定 哪种意义的量为正是可以任意选定的（如将上升2 m规 定为＋2 m或－2 m都可以），一旦选定一种意义的量为 正，则另一种相反意义的量就只能为负. （2）具有相反意义的两个量必须是同类量.具有相反意 义的量是成对出现的. 负数　 知识导航 （3）用正、负数表示相反意义的量时一定要说明数量 和单位，并且“向指定方向变化用正数；向指定方向的 相反方向变化用负数”. 知识导航 题型一　用正数、负数表示具有相反意义的量 （1）下列不表示具有相反意义的量的是（　C　） A. 前进5 m和后退5 m B. 收入30元和支出10元 C. 向东走10 m和向北走10 m D. 超过5 g和不足2 g C 典例导思 （2）某水库水位上升7.5 m记作＋7.5 m，那么该水库 水位下降3.8 m应记作（　B　） A. 3.8 m B. －3.8 m C. －11.3 m D. 11.3 m （3）在跳远测验中，陈老师把合格的标准定为4.00 m，小王跳了4.12 m，陈老师登记为＋0.12 m.如果小张跳了3.85 m，那么陈老师应登记为（　C　） A. ＋0.15 m B. －3.85 m C. －0.15 m D. ＋3.85 m B C 典例导思 [知识总结] （1）具有相反意义的量包含两个要素：① 它们的意义相反；②它们都是数量，且是同类的量. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，把其中 一种意义的量规定为正，那么与它意义相反的量就用负 来表示，哪种意义为正，是可以任意规定的，但习惯上 把“前进”“上升”“收入”“零上温度”等规定为 正，而把“后退”“下降”“支出”“零下温度”等规 定为负. 典例导思 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念 注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如：粮库 把运进30吨粮食记为“＋30”，则“－30”表示 （　A　） A. 运出30吨粮食 B. 运进30吨粮食 C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食 A 典例导思 2. （2024·武汉）中国是最早使用负数的国家.负数广泛 应用到生产和生活中，例如，若零上3 ℃记作＋3 ℃， 则零下2 ℃记作 ℃. 3. 东、西为两个相反方向，如果－4 m表示一个物体向 西运动4 m，那么＋2 m表示 ⁠ ，物体原地不动记作 ⁠. －2　 这个物体向东运动2m　 0 m　 典例导思 题型二　认识正数、负数和0 请指出下列各数中哪些是正数，哪些是负数. －18，＋ ，3.141 6，0.202 5，－ ，－0.101 0…， －π，0，－（＋2），99％. 解：正数：＋ ，3.141 6，0.202 5，99％； 负数：－18，－ ，－0.101 0…，－π，－（＋2）. 典例导思 [误区点拨] （1）在识别正、负数时，不能简单地理 解为带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负 数，这是不准确的说法；（2）注意0既不是正数，也 不是负数. 典例导思 如图所示，将部分偶数依顺序排列成三角形数阵，从上到下称为行.图中数6为第2行、从左向右第2个数；数－24为第4行、从左向右第3个数，那么第11行、从左向右第5个数为（　A　） 2 －4 6 －8 10 －12 14 －16 18 －20 22 －24 26 －28 30 －32 … A A. 210 B. 230 C. －210 D. －230 典例导思 4. 下列各数：5，－ ，0.56，－22.5， ，＋3，－ 0.2，0.001，其中负数有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 在36，－8，0.5，＋10，3，－100，－15，0，＋ 4.8这些数中， ⁠是正 数； 是负数； ⁠既不是正 数，也不是负数. C 36，0.5，＋10，3，＋4.8　 －8，－100，－15　 0　 典例导思 6. 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个 数，你能说出第18个数、第101个数、第2 024个数分别 是什么吗？ （1）－1，－2，＋3，－4，－5，＋6，－7，－8， ， ， ⁠，…； 解：（1）这列数中的第18个数为18，第101个数为－101，第2 024个数为－2 024. ＋9　 －10　 －11　 典例导思 （2）1，－ ，3，－ ，5，－ ，7，－ ， ，  　－ 　， ，…. 解：（2）这列数中的第18个数为－ ，第101个数为 101，第2 024个数为－ . 9　 － 　 11　 典例导思 题型三　正、负数在实际生活中的应用 某中学对七年级男生进行引体向上的测试，以能做 10个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负 数表示，其中8名男生的成绩如下表： 序号 01 02 03 04 05 06 07 08 个数 2 －1 0 3 －2 －3 1 0 典例导思 （1）每人各做了几个引体向上？（列表回答） 解：（1）由题意，得这8名男生做的引体向上个数如 下表： 序号 01 02 03 04 05 06 07 08 个数 12 9 10 13 8 7 11 10 典例导思 解：（2）由（1）可知，这8名男生中共有6人及格， 所以及格率为6÷8×100％＝75％. （2）如果这次测试以做9个引体向上为及格，那么这8 名男生的及格率为多少？ [分析] 这种记数要注意它的基准，不是所有的基准都是 0，比如此题中的超过的个数2就表示做了12个. 典例导思 7. （2024·威海）一批食品，标准质量为每袋454 g.现 随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用 正数表示，不足的克数用负数表示.那么，最接近标准 质量的是（　C　） A. ＋7 g B. －5 g C. －3 g D. 10 g C 典例导思 8. 一包薯片的质量标准为（100 g±5 g），下列四包薯 片质量不合格的是（　A　） A. 94 g B. 99 g C. 100 g D. 104 g A 典例导思 9. 某厂生产的零件标准质量为50 g，但实际生产的零件 可能比标准质量重一点或轻一点.某质检员在检验这些 零件的时候为了记录方便，把等于标准质量的记为 “0 g”，比标准质量重0.1 g就记作＋0.1 g，下表是他记录的某次检测的结果： 序号 01 02 03 04 05 06 质量（g） 0.02 0 －0.03 －0.01 0 0.01 典例导思 如果零件的质量与标准质量相差不超过0.01 g就视为合 格，那么这6个零件中合格产品的质量之和为多少？ 解：根据题意，可知合格产品只有四个，序号分别为 02，04，05，06. 它们的质量之和为50×4－0.01＋0.01＝200（g）. 典例导思 $$