第一单元认识更大的数（讲义）-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

认识更大的数 板块一：考点精讲 1．亿以内的数位和组成 【知识点归纳】 1、亿以内数的认识： 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 2、一（个）、十、百、千、万........亿都是计数单位。 3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。 5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。 2．亿以内数比较大小 【知识点归纳】 亿以内数的大小比较的方法： 1、比较两个数的大小，先看两个数各是几位数。 2、位数不同时，位数多的数就大。 3、位数相同时，从最高位开始比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。 【方法总结】 位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。 3．亿以内数的读写 【知识点归纳】 一、亿以内数的读法（含有两级的数的读法） （1）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496¦0000） （2）先读万级，再读个级。 （3）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。 （4）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。 二、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。） （1）写数之前，先分级； （2）先写万级，再写个级； （3）哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。 4．亿以内数的改写与近似数 【知识点归纳】 一、数的改写 1、亿以内数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。 2、亿以上数的改写方法： 找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。 二、求近似数 1、求亿以内数的近似数的方法： 省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。 2、求亿以上数的近似数的方法： 省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。 【方法总结】 1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。 2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。 5．亿以上的数位和组成 【知识点归纳】 1、亿以上数的认识： 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 2、一（个）、十、百、千、万........亿都是计数单位。 3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。 5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。 6．亿以上数的改写与近似 【知识点归纳】 一、数的改写 1、亿以上数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。 2、亿以上数的改写方法： 找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。 二、求近似数 1、求亿以上数的近似数的方法： 省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。 【方法总结】 1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。 2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。 板块二：高频考点 一、选择题 1．近似数8.71千米表示（    ） A．精确到0.01千米 B．精确到1千米 C．精确到0.1千米 2．638125036中的8表示（    ）。 A．8个千 B．8个万 C．8个百万 3．在下面的数中只读一个零的数是（      ） A．50005000 B．50000005 C．50050500 4．在2和5之间添上（   ）个0，就能组成二千万零五． A．4 B．5 C．6 5．下面的数与70000最接近的数是（ ） A．66000 B．80000 C．70032 6．在386620这个数中，“3”表示（            ）． A．3000 B．30000 C．300000 7．万位上的1比千位上的1大（    ）。 A．9000 B．90000 C．900 D．相等 8．在“20300460、203004600、20304600、2030046000”中，只读一个零的有（    ）。 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 9．一个八位数最高位上的数是最大的一位数，十万位上的数是5，千位上的数是8，其余各位上的数都是0，这个数写作 ，省略万位后面的尾数约是 ，省略亿位后面的尾数约是 。 10．一个数，它的千万位上的数字是3，万位和千位上的数字都是5，其他数位上的数字都是0，这个数写作 ，把它四舍五入到万位约是 万． 11．数位表中，从个位起第　 　位是万位；第九位是　 　位；第　 　位是百万位． 12．世界上第一长河是尼罗河，全长约六千六百七十千米，写作 米． 13．一个数含有三级，这个数最小是 位数，最大是 位数。 14．一个七位数，它的最高位是　 　位，最小的五位数是　 　，最大的四位数是　 　，他们相差　 　． 15．3020070是由 个百万、 个万和 个十组成的。 16．4000705608读作　 　，省略“万”后面的尾数是　 　． 三、判断题 17．2018中的“2”表示的数是2个千。( ) 18．一个整数四舍五入到万位后约等于35万，这个数最大是354999。( ) 19．99999省略万位以后的尾数是100万，里只能填9。( ) 20．近似数为1万的数最小是9500。( ) 21．一辆汽车的售价是128500元，它是一个近似数。( ) 22．最大的八位数是99999999。( ) 23．万位上的1比千位上的1大900。( ) 四、解答题 24．一个两位小数用四舍五入法精确到个位是3，这个数最大和最小分别是多少？ 25．一个数四舍五入到万位之后是7亿，这个数最大是多少？最小是多少？ 26．乐乐家的电话号码是八位数，千万位上的数字是8，十万位上的数字是7，任意相邻三个数字的和是20，你知道乐乐家的电话号码吗？ 27．有统计数据显示，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮。大学生每年倒掉的食物可养活的人数为1000万人。照这样计算，一亿粒大米约重多少克？ 28．有一个六位数，最高位上的数字是8，最低位上的数字是5，百位上的数字是十万位上数字的一半，千位上的数字比十万位上数字大，前三位和后三位数字的和都是18，这个六位数是？ 29．一种长方形地砖长24厘米，宽18厘米，用这种地砖铺一块正方形地，至少需要多少块地砖？ 30． 聪聪的爸爸有一本可以加密的笔记本，他给笔记本设置了一个密码，密码是一个九位数，这个九位数是由5个亿，4个百万，3个十万和2个一组成的自然数，这个密码是多少？ 31．淘气家的电话号码是一个七位数，最高位上是8，个位上是3，百位上是5，十万位上的数字与个位上的相同，千位上的数字是最大的一位数，其他各位上的数字都是0。淘气家的电话号码是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A C C C A D 1．A 【分析】保留一位小数，就表示精确到0.1，保留两位小数，就表示0.01，保留三位小数，就表示精确到0.001，由此判断并选择即可。 【详解】近似数是8.71千米，保留到百分位，表示精确到0.01千米。 故答案为：A 2．C 【分析】638125036是一个九位数，从右到左依次是个位，十位，百位，千位，万位，十万位，百万位，千万位， 亿位，8在百万位上，据此选择即可。 【详解】8在百万位上，代表8个百万。 故答案为：C 3．A 4．C 5．C 【详解】试题分析：分析可知，66000与70000相差4000,80000与70000相差10000，70032与70000相差32，故只有70032与70000最接近.. 故答案为C 6．C 7．A 【分析】万位上的1表示1个万，即1万。千位上的1表示1个千，即1千。用1万减去1千解答。 【详解】1万＝10000 1千＝1000 10000－1000＝9000 则万位上的1比千位上的1大9000。 故答案为：A 【点睛】本题关键是明确万位和千位的计数单位，进而明确万位上的1和千位上的1表示多少。 8．D 【分析】大数的读法：要从高位数读起，一级一级往下读；亿级、万级的数要按照个级的数的读法来读，亿级的数在后面加上一个“亿”字，万级的数在后面加上一个“万”字；每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。 【详解】20300460读作：二千零三十万零四百六十，读出两个零； 203004600读作：二亿零三百万四千六百，读出一个零； 20304600读作：二千零三十万四千六百，读出一个零； 2030046000读作：二十亿三千零四万六千，读出一个零； 只读一个零的有3个。 故答案为：D 9． 90508000 9051万 1亿 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数； 省略“万”位后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字； 省略“亿”位后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】一个八位数最高位上的数是最大的一位数，十万位上的数是5，千位上的数是8，其余各位上的数都是0，这个数写作90508000，省略万位后面的尾数约是9051万，省略亿位后面的尾数约是1亿。 10． 30055000 3006 11．五，亿，七 【详解】试题分析：数位表中从个位起，即从右到左分别是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位…，据此解答． 解：数位表中，从个位起第五位是万位；第九位是亿位；第七位是百万位； 故答案为五，亿，七． 点评：本题主要是考查数位表，数位表是正确读、写数的关键． 12．6670000 【详解】略 13． 九 十二 【分析】在数位顺序表中，每四个数位为一级。个位、十位、百位、千位为个级；万位、十万位、百万位、千万位为万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位为亿级。当一个数含有三级，也就是有个级、万级和亿级，要使这个数最小，这个数有个级的4个数位、万级的4个数位、以及亿级的亿位，即这个数是九位数。要使这个数最大，这个数有个级的4个数位、万级的4个数位、以及亿级的4个数位，即这个数是十二位数，据此解答。 【详解】根据分析可得： 一个数含有三级，这个数最小是九位数，即最小是100000000；最大是十二位数，即最大是999999999999。 【点睛】本题考查学生对整数的数位的认识和掌握情况。 14．百万，10000，9999，1 【详解】试题分析：按照数位顺序表，从个位起向左第七位是百万位，所以一个七位数，它的最高位是百万位； 根据题意，最小的五位数，是最高位上是1，其余都是0；最大的四位数，是这四个数位上的数都是9；然后再相减计算即可． 解：根据题意可得： 一个七位数，它的最高位是百万位； 最小的五位数是：10000，最大的四位数是：9999， 它们相差：10000﹣9999=1； 故答案为百万，10000，9999，1． 点评：根据题意，先求出最小的五位数和最大的四位数，然后再进一步解答即可． 15． 3 2 7 【分析】3020070中，7在十位，表示7个十。2在万位，表示2个万。3在百万位，表示3个百万。 【详解】3020070是由3个百万、2个万和7个十组成的。 【点睛】要求整数中的数字所表示的意义，关键是看此数字在哪一个数位上和计数单位是什么，就有几个计数单位。 16．四十亿零七十万五千六百零八，400071万 【详解】试题分析： （1）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零． （2）省略万位后面的尾数就是求它的近似数，要把万位后的千位上的数字进行四舍五入，然后去掉尾数加上“万”字，据此求出． 解：4000705608读作：四十亿零七十万五千六百零八； 4000705608≈400071万； 故答案为四十亿零七十万五千六百零八，400071万． 点评：此题主要考查整数的读法和求近似数，注意求近似数时要带计数单位． 17．√ 【分析】根据下图数位顺序表可知，2018中的“2”在千位上，表示2个千，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，2018中的“2”表示2个千，原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握整数的数位、计数单位知识是解答本题的关键。 18．√ 【分析】根据四舍五入求近似数的原则进行求解即可。 【详解】因为一个整数四舍五入到万位后约等于35万，所以当它用“四舍”求近似数时该数才可能最大，所以该数的十万位及万位上组成的两位数应是35，千位上是4，要想使该数最大，百位、十位、个位上应都为9，所以这个数最大是354999。 故答案为：√。 【点睛】此题主要考查了对四舍五入求近似数的应用掌握。 19．√ 【分析】省略万位后面的尾数求近似数，根据千位上数字的大小确定用“四舍”法、还是用“五入”法。9□9999≈1000000，千位上是9大于5，显然是用“五入”法，由于原来十万位上是9，近似数是100万，所以万位上只能填9，这样省略万位后面的尾数后，向万位进一，万位满十再向十万位进一。 【详解】根据分析：9□9999≈1000000，□只能是9； 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是掌握利用“四舍五入法”，省略万位后面的尾数求近似数的方法。 20．× 【分析】一个数四舍五入后得到的近似数是1万，就看千位上的数，如果千位上的数大于或等于5，就向前进一位，近似数就是10000，由此可知，近似数为1万的数最小是5000。 【详解】根据分析可知，近似数为1万的数最小是5000。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确“四舍五入”法是解答本题的关键。 21．× 【分析】根据准确数、近似数的意义，一个数能表示物体或事件的实际数量，称之为准确数，近似数是与真实数值接近的数，据此解答。 【详解】一辆汽车的售价是128500元，它是一个能表示物体或事件的实际数量，所以是准确数； 故答案为：× 【点睛】理解准确数和近似数的意义是解答关键。 22．√ 【分析】最大八位数是各个数位上都是9的八位数，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，最大八位数是99999999，原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查学生对整数大小比较方法的掌握。 23．× 【分析】万位上的1表示1个万，即1万。千位上的1表示1个千，即1千。用1万减去1千解答。 【详解】1万＝10000 1千＝1000 10000－1000＝9000 则万位上的1比千位上的1大9000，原题说法错误。 故答案为：× 24．这个数最大是3.49，最小是2.50 【详解】解答：解：由解析知：这个数最大是3.49，最小是2.50． 分析：要考虑3是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的3最大是3.49，“五入”得到的3最小是2.50，由此解答即可． 25．最大：700004999；最小：699995000 【分析】由题意可得，对一个数取近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，有两种情况：“四舍”得到的数最大，“五入”得到的数最小，据此解答即可。 【详解】一个数四舍五入到万位是7亿，这个数最大千位上是4，后面其它数位上都是9，即700004999；这个数最小千位上是5，后面其它数位上都是0，即699995000。 答：这个数最大是700004999，最小是699995000。 【点睛】此题主要考查近似数的求法，关键要对省略的尾数部分的数进行分析。 26．85785785 【分析】八位数的最高位是千万位，整数的数位从右往左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位、……；依此再结合题意解答即可。 【详解】20－8－7＝5，即百万位上的数是5； 20－5－7＝8，即万位上的数是8； 由此可知，乐乐家的电话号码是85785785。 【点睛】熟练掌握对整数的数位的认识，是解答此题的关键。 27．3000000克 【分析】已知100粒大米约重3克，我们可以求出1亿粒大米中有多少个这样的100粒，用除法，再乘3进而求出一亿粒大米约重多少克。 【详解】100000000÷100＝1000000（个） 1000000×3＝3000000（克） 答：一亿粒大米约重3000000克。 28．819495 29．12块 【解析】用长24厘米，宽18厘米的地砖铺成的正方形地，其边长既是18的倍数，也是24的倍数，所以是它们的公倍数，如果要求至少需要多少块地砖，那么正方形的边长最小，所以求的是18和24的最小公倍数。 【详解】18和24的最小公倍数是72； （块） （块） （块） 答：至少需要12块地砖。 【点睛】本题考查的是最小公倍数，对于最小公倍数、最大公因数的问题，通常有最小、至少、最大、最多等词眼。 30．504300002 【分析】整数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 【详解】这个九位数是由5个亿，4个百万，3个十万和2个一组成的自然数，亿位是5，百万位是4，十万位是3，个位是2，其余各个数位都是0。 答：这个密码是504300002。 【点睛】本题考查整数的写法，从高位起，一级一级的写。 31．8309503 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 【详解】七位数的最高位是百万位，所以百万位上是8，个位上是3，百位上是5，十万位上的数字与个位上的相同，所以是3，千位上的数字是最大的一位数，即等于9，其他各位上的数字是0，电话号码为：8309503。 答：淘气家的电话号码是8309503。 【点睛】熟练掌握整数的读写知识是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$