湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

数学作业 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 已知，中、、的对边分别是、、，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. ∶∶∶∶ 2. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 与x轴有两个交点 D. 顶点坐标是 3. 如图，菱形中，分别是的中点，若，则菱形的周长为（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 4. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 对于一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 图象与轴交点为 C. 图象经过第一、二、四象限 D. 图象经过点 6. 六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（ ） A. 平均数是14 B. 中位数是14.5 C. 方差3 D. 众数是14 7. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. 如图，矩形中，对角线，相交于点，若，则（ ） A. 20° B. 40° C. 80° D. 100° 9. 随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学曾送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 10. 函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 11. 抛物线的顶点坐标是______． 12. 已知是抛物线的图象上两点，则______ 13. 已知是关于的一元二次方程，则的值为______． 14. 为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择___________． 15. 如图是一张直角三角形纸片，两直角边，将折叠，顶点与点重合，折痕为，则的长为__________． 16. 如图，正方形的边长为，为边的中点，点在边上移动，点关于直线的对称点记为，连接、、．当四边形为正方形时，的长为________． 三、解答题（共7小题，共52分） 17. 计算: 18. 解方程 （1） （2） 19. 已知抛物线经过点和． （1）求、的值； （2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式． 20. 如图，在ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DEBC交AB于点E，DFAB交BC于点F，连接EF． （1）求证：四边形BFDE是菱形； （2）若AB=8，AD=4，求BF的长． 21. 如图，直线交轴和轴于点和点，点在轴上，连接． （1）求点和点的坐标； （2）若点是直线上一点，若的面积为，求点的坐标； 22. 某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元． （1）分别求出每件豆笋、豆干的进价； （2）某特产店计划用不超过元购进豆笋、豆干共件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？ （3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？ 23. 定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形” 【概念理解】 （1）在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，_________是“中方四边形”（填序号）． 【性质探究】 （2）如图1，若四边形是“中方四边形”，观察图形，线段和线段有什么关系，并证明你的结论． 【问题解决】 （3）如图2，以锐角的两边为边长，分别向外侧作正方形和正方形连结，依次连接四边形的四边中点得到四边形．求证：四边形是“中方四边形”． 数学作业 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】丁 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题，共52分） 【17题答案】 【答案】1- 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1），；（2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵DEBC，DFAB， ∴四边形BFDE是平行四边形． ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD． ∵DEBC， ∴∠CBD＝∠EDB． ∴∠ABD＝∠EDB． ∴EB＝ED． ∴平行四边形BFDE是菱形； （2）3 【21题答案】 【答案】（1）点坐标为，点坐标为 （2）点的坐标为或 【22题答案】 【答案】（1）豆笋、豆干的进价分别是60元/件，40元/件 （2）有3种进货方案：豆干购进件，则豆笋购进件；豆干购进件，则豆笋购进件；豆干购进件，则豆笋购进件 （3）购进豆干购进件，则豆笋购进件，获得最大利润为元 【23题答案】 【答案】（1）④； （2）； （3）证明：如图2，连接交于P，连接交于K， ∵四边形各边中点分别为M、N、R、L， ∴分别是的中位线， ∴，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∵， ∴． 又∵ ∴， ∴， 又∵， ∴． ∴菱形是正方形， 即原四边形是“中方四边形”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $