湖南省长沙市长雅中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

长沙市2024年长雅中学九年级入学检测数学试卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各曲线中哪个不能表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是x＝﹣1 C. 顶点坐标是（1，2） D. 最大值是2 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 点在第二象限 B. 点到y轴距离为2 C. 若点在x轴上，则 D. 点关于x轴的对称点的坐标是 5. 某商品售价准备进行两次下调，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后售价由298元降到了268元，根据题意可列方程为（ ）． A. B. C. D. 6. 将二次函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的二次函数解析式是（    ） A. B. C. D. 7. 如果二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的方程有实数根，k的取值范围是（    ） A. 且 B. C. 且 D. 10. 抛物线交轴于，，交轴的负半轴于，顶点为下列结论：①；②；③当时，；④当是等腰直角三角形时，则；⑤当是等腰三角形时，的值有个．其中正确的有个（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 12. 某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按计入总成绩，则他的总成绩为_________分． 13. 若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为_____cm2． 14. 如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(－3,－6)，点B(1,－2)，则关于x的不等式ax2+bx<mx+n的解集为___________. 15. 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交AB于点E，交CD于点F，连接CE，若AD＝6，△BCE的周长为14，则CD的长为_________． 16. 已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且满足，则m的值为________． 三、解答题（共9个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 解一元二次方程： （1）； （2）． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若该方程有一根为，求的值和该方程的另一个根． 20. 为调查了解学校选报引体向上的初三男生的成绩情况，工作人员随机抽测了两个分校区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了两幅不完整的统计图．你根据图中的信息，解答下列问题： （1）计算扇形图中的值，并补全条形图； （2）分别写出在这次抽测中，测试成绩的众数为_____个，中位数为_____个； （3）若在体育中考中学校选报引体向上的男生共有800人，按照长沙市体育中考标准，引体向上完成6个，该项即可得到14分，请你估计在学校选报引体向上的男生能获得14分及以上的有多少人？ 21. 如图，直线经过点，． （1）求直线的解析式； （2）已知直线：，求直线与直线及轴围成的的面积． 22. 某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：．设这种双肩包每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数解析式； （2）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 23. 如图，O为矩形ABCD对角线AC的中点，EF⊥AC于点O，交AD，BC于点E，F，连接AF，CE． （1）求证：四边形AECF为菱形； （2）若AB=2，BC=4，求AE的长． 24. 如图，抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）若点P是直线下方抛物线上一动点，连接，当的面积最大时，求点P的坐标及面积的最大值； （3）在（2）的条件下，若点N是直线上的动点，在平面内的是否存在点Q，使得以为边、以P、B、N、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出符合条件的所有Q点的坐标:若不存在，请说明理由． 25. 我们不妨约定：若某函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H点”，根据该约定，完成下列各题 （1）在下列关于x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“H函数”的打“×” ①（ ） ②（ ） ③（ ） （2）若点与点关于x的“H函数” 的一对“H点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，求的值或取值范围； （3）若关于x的“H函数” （a，b，c是常数）同时满足下列两个条件：①，②，求该H函数截x轴得到的线段长度的取值范围． 长沙市2024年长雅中学九年级入学检测数学试卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】79 【13题答案】 【答案】18 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】-5 三、解答题（共9个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】6 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， 【19题答案】 【答案】（1） 证明：对一元二次方程， ， ， ，即， 一元二次方程有两个不相等的实数根； （2），另一个根为 【20题答案】 【答案】（1）， 补图如下： （2）5；5 （3）估计在学校选报引体向上的男生能获得14分及以上的有360人 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）40元 【23题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ， ， 点是矩形的对角线的中点， ， ， （AAS）， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形为菱形； （2）2.5 【24题答案】 【答案】（1） （2）点时，的面积取得最大值，最大值为4； （3）或或． 【25题答案】 【答案】（1）√；√；×；（2）-1＜a＜0，b=4，0＜c＜1；（3）2＜＜2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $