2025届高三物理一轮复习导学案：7.3 电场能的性质

2025届高三物理一轮复习导学案 第3课时　电场能的性质 考点一　静电力做功与电势能 1．静电力做功 (1)特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关． (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿电场方向的位移． ②WAB＝qUAB，适用于任何电场． 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能． (2)说明：电势能具有相对性，通常把无穷远处或大地的电势能规定为零． 3．静电力做功与电势能变化的关系 (1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB. (2)通过WAB＝EpA－EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少． (3)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功． [规律方法]　电势能大小的判断方法 做功法 电场力做正功，电势能减小，做多少正功，就减少多少电势能；电场力做负功，电势能增大，做多少负功，就增加多少电势能 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，带符号比较电势能大小 正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势低的地方电势能大 守恒法 在只有电场力做功时，动能和电势能之和保持不变，动能增加时，电势能减小 【例题1】　如图所示，分别在M、N两点固定放置两个点电荷＋Q和－q(Q>q)，以MN连线的中点O为圆心的圆周上有A、B、C、D四点。下列说法正确的是(　　) A．A点和B点电场强度相同 B．C点和D点电场强度相同 C．将某正电荷从C点沿直线移到D点，电势能先增大再减小 D．将某正电荷从C点沿直线移到D点，电势能先减小再增大 【变式1】（2022·天津·高考真题）如图所示，一正点电荷固定在圆心，M、N是圆上的两点，下列说法正确的是（    ） A．M点和N点电势相同 B．M点和N点电场强度相同 C．负电荷由M点到N点，电势能始终增大 D．负电荷由M点到N点，电场力始终做正功 【延伸1】（2022·江苏·高考真题）如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方形的中心。现将A点的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动，则（　　） A．在移动过程中，O点电场强度变小 B．在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大 C．在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功 D．当其移动到无穷远处时，O点的电势高于A点 考点二　电势和电势高低的判断 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． (2)定义式：φ＝. (3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)． (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．　　　 [规律方法]　电势高低的判断依据和方法 电场线 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷 离正电荷越近的地方电势越高，离负电荷越近的地方电势越低 电势能 正电荷在某点的电势能越大，该点电势越高，负电荷在某点的电势能越大，该点电势越低 电势差 根据UAB＝φA－φB，UAB>0则φA高φB低，UAB<0则φB高φA低；已知WAB时，可先根据UAB＝确定UAB正负 【例题2】如图所示，a、b两点位于以负点电荷－Q(Q>0)为球心的球面上，c点在球面外，则(　　) A．a点场强的大小比b点大 B．b点场强的大小比c点小 C．a点电势比b点高 D．b点电势比c点低 【变式2】如图所示，直角坐标系中x轴上在x＝－r处固定有带电荷量为＋9Q的正点电荷，在x＝r处固定有带电荷量为－Q的负点电荷，y轴上a、b两点的纵坐标分别为ya＝r和yb＝－r，c、d、e点都在x轴上，d点的横坐标为xd＝2r，r<xc<2r，c、d点间距与d、e点间距相等。下列说法不正确的是(　　) A． c、e两点场强方向相反　　 B．a、b两点的电势相等 C . d点场强为零 D．a、b两点的场强相同 【延伸2】电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示。K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速。不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是(　　) A．A、K之间的电场强度为 B．电子到达A时的动能大于eU C．由K到A电子的电势能减小了eU D．由K沿直线到A电势逐渐降低 考点三　等势面的理解和应用 (1)定义：电场中电势相同的各点构成的面． (2)四个特点： ①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功． ②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面． ③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小． ④任意两个等势面都不相交． 【例题3】 (多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是(　　) A．平面c上的电势为零 B．该电子可能到达不了平面f C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 【变式3】(多选)如图所示，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN、φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则(　　) A．连接PF的线段一定在同一等势面上 B．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功 C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电势能减少 D．点电荷Q一定在MP的连线上 【延伸3】（多选）（2023·海南·统考高考真题）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中带正电，带负电，为边的四等分点，下列说法正确的是（    ）  A．、两点电场强度相同 B．、两点电势相同 C．负电荷在点电势能比在点时要小 D．负电荷在点电势能比在点时要大 考点四　电势差 1．定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动电荷的电荷量q的比值． 2．定义式：UAB＝. 3．影响因素 电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关． 4．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA. 5．匀强电场中电势差与电场强度的关系 （1）公式E＝的三点注意： ①只适用于匀强电场。 ②d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。 ③电场强度的方向是电势降低最快的方向。 （2）由E＝可推出的两个重要推论： 推论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。 推论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示。 （3）E＝在非匀强电场中的三点妙用： ①判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。 ②判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。 ③利用φ­x图象的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝＝＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。 【例题4】如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－10 V，则C点的电势(　　) A．φC＝10 V　　　　　　　 B．φC>10 V C．φC<10 V D．上述选项都不正确 【变式4】一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V．下列说法正确的是(　　) A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．坐标原点处的电势为1 V C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV 【延伸4】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　) A．200 V/m B．200 V/m C．100 V/m D．100 V/m 参考答案： 【例题1】解析：选C 　由于Q>q，分析可得A点处电场线比B点处电场线密，故A点电场强度大于B点电场强度，A错误；电场关于MN对称，则C点电场强度大小等于D点电场强度大小，由于Q>q，两点电场强度方向与两个点电荷的连线不平行，两点电场强度的方向不同，故C点和D点电场强度不相同，B错误；由于Q>q，故将某正电荷从C点移到O点，电场力做负功，电势能增大，从O点移到D点，电场力做正功，电势能减小，C正确，D错误。 【变式1】解析：选A AB．M、N是以O为圆心的圆上的两点，则电势相同，场强大小相等方向不同，A正确，B错误；CD．由于两点电势相等，负电荷由M点到N点，电场力做功为零，电势能变化量为零，CD错误。 【延伸1】解析：选D。 A．O是等量同种电荷连线的中点，场强为0，将A处的正点电荷沿OA方向移至无穷远处，O点电场强度变大，故A不符合题意； B．移动过程中，C点场强变小，正电荷所受静电力变小，故B错误； C．A点电场方向沿OA方向，移动过程中，移动电荷所受静电力做正功，故C错误； D．A点电场方向沿OA方向，沿电场线方向电势降低，移动到无穷远处时，O点的电势高于A点电势，故D正确。 【例题2】解析： 选D 由点电荷的场强公式E＝k知，因a、b两点与－Q距离相等，则两点的场强大小相等，A错误。由E＝k知，离－Q越近，场强越大，故b点场强大小比c点大，B错误。点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面，离－Q距离相等的两点的电势相等，故C错误。由沿电场线方向电势降低，可得b点电势比c点低，故D正确。 【变式2】解析：选D　由电场线分布的对称性可知，a、b两点的电势相等，故B正确；＋9Q在d点产生的场强大小，方向水平向右，－Q在d点产生的场强大小E2＝k，方向水平向左，由电场的叠加原理可知，d点场强为零，所以c、e两点场强方向相反，故A、C正确；根据电场线分布的对称性可知，a、b两点场强的大小相等，但方向不同，则a、b两点的场强不相同，故D错误。 【延伸2】解析：选C　由题图知，A、K之间的电场为非匀强电场，A、K之间的电场强度不是，选项A错误；由动能定理，电子到达A时的动能Ek＝eU，选项B错误；电子由K到A的过程电场力做正功，电子的电势能减小了eU，选项C正确；由K沿直线到A为沿着电场线的反方向，电势逐渐升高，选项D错误。 【例题3】解析：选AB　因等势面间距相等，由U＝Ed得相邻虚线之间电势差相等，由a到d，eUad＝－6 eV，故Uad＝6 V；因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，又φb＝2 V，则φc＝0，各虚线电势如图所示，故A正确；因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不了平面f，故B正确；电子经过平面d时，电势能Ep＝eφd＝2 eV，故C错误；由a到b，Wab＝Ekb－Eka＝－2 eV，所以Ekb＝8 eV；由a到d，Wad＝Ekd－Eka＝－6 eV，所以Ekd＝4 eV；则Ekb＝2Ekd，根据Ek＝mv2知vb＝vd，故D错误。 【变式3】解析：选CD　根据φP＝φF，可知线段PF是P、F所在等势面(圆)的一条弦，A错误；点电荷的等势面是一系列的同心圆，圆弧上任意两点的连线的中垂线一定通过圆心，故点电荷Q在MN的中垂线和FP的中垂线的交点上，由几何关系知，恰在MP的连线上，D正确；在正点电荷的电场中，离场源越远，电势越低，将正试探电荷从P点搬运到N点，电势降低，电场力做正功，电势能减少，B错误，C正确。 【延伸3】解析：BC。 A．根据场强叠加以及对称性可知，MN两点的场强大小相同，但是方向不同，选项A错误； B．因在AB处的正电荷在MN两点的合电势相等，在C点的负电荷在MN两点的电势也相等，则MN两点电势相等，选项B正确； CD．因负电荷从M到O，因AB两电荷的合力对负电荷的库仑力从O指向M，则该力对负电荷做负功，C点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，即负电荷在M点的电势能比在O点小；同理可知负电荷在N点的电势能比在O点小。选项C正确，D错误。 【例题4】解析：选C　由于AC之间的电场线比CB之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，即UAC>UCB，所以φA－φC>φC－φB，可得φC<，即φC<10 V，选项C正确。 【变式4】解析：选D 如图所示，设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则＝＝，所以d点的坐标为(3.5 cm,6 cm)，过c点作等势线bd的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势．由几何关系可得，cf的长度为3.6 cm，电场强度的大小E＝＝＝2.5 V/cm，故选项A正确；因为Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb ，可知坐标原点O处的电势为1 V ，故选项B正确；a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故选项C错误；b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV，故选项D正确． 【延伸4】解析：选A 设OA中点为C，由＝可得C点的电势φC＝3 V，φC＝φB，即B、C在同一等势面上，如图所示，由几何关系知：d＝1.5 cm.则E＝＝ V/m＝200 V/m，A正确． 学科网（北京）股份有限公司 $$