湖南省长沙市麓山外国语实验中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

2024年下学期初三暑假作业检测数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 样本7，7，6，5，4的众数是2 B. 样本2，2，3，4，5，6的中位数是4 C. 样本39，41，45，45不存在众数 D. 5，4，5，7，5的众数和中位数相等 2. 已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是（ ） A. 21 B. C. D. 9 3. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了，5月份比4月份增加了，若这两个月的平均增长率为，则满足的关系是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后所得抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 6. 解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最适当的方法是　（　　　） A. 直接开平方法． B. 配方法 C. 公式法 D. 分解因式法 7. 已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知二次函数的图象关于直线对称，与x轴的一个交点在原点和之间，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. （m为任意实数） 9. 当ab＜0时，y＝ax与y＝ax＋b的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”，例如都是“黎点”，若抛物线 (a、c为常数)上有且只有一个“黎点”，当时，则整数c的取值有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 一组数据含有三个不同的数：3，8，7，它们的频数分别是3，5，2，则这组数据的平均数是______． 12. 如果一次函数中，随的增大而减小，那么的取值范围是___________． 13. 将一元二次方程通过配方转化为的形式，则的值为_______． 14. 如图，某运动员推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系是，则此运动员将铅球推出的距离是_______． 15. 对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数有两个相异的不动点，，且，则c的取值范围是_______． 16. 如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”，若是“勾系一元二次方程”的一个根，若四边形的周长是，则面积为_______． 三、解答题（共72分） 17. 用适当的方法求解下列方程： （1） （2） 18. 如图，一次函数：的图象与x轴交于点D，一次函数：的图象与x轴交于点A，且经过点，两函数图象交于点． （1）求一次函数：的解析式； （2）根据图象，直接写出的解集． 19. 设，是关于x的方程的两个实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）若，求k的值． 20. 为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为___，图①中的值为_________； （II）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买37号运动鞋多少双？ 21. 已知二次函数的图象经过点，． （1）求二次函数的解析式，并写出抛物线的对称轴及顶点坐标； （2）当时，求y的取值范围． 22. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入．一月份投入图书购置经费50万元，3月份投入72万元． （1）求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率； （2）如果按（1）中经费投入的平均增长率计算，该市计划4月份用不超过当月图书购置经费的购买电脑和实物投影仪共15台，捐赠给乡镇学校阅览室．若购买一台电脑需3300元，一台实物投影需2400元，则最多可购买电脑多少台？ 23. 网络直播带货已经成为一种热门的销售方式．某水果生产商在一销售平台上直播销售枇杷，已知枇杷的成本价为20元/千克，每日销售量y（千克）与销售单价x（元）满足一次函数关系，如下表记录的是有关数据，出于营销考虑，要求枇杷销售单价不低于成本且不高于32元/千克．设销售枇杷的日获利为w（元）． 销售单价x（元） 22 27 日销量y（千克） 200 150 （1）求日销售量y与销售单价x的函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，销售这种枇杷的日获利w最大？最大利润为多少元？ 24. 数学来源于生活，数学之美无处不在，在几何图形中，最美的角是45°，最美的直角三角形是等腰直角三角形，我们把45°的角称为一中美角，最美的等腰直角三角形称为一中美三角．根据该约定，完成下列问题： （1）如图1，已知正方形ABCD中O是对角线AC上一动点，过O作OP⊥OD，垂足为O，交BC边于P，△POD是否为一中美三角，并说明理由； （2）如图2，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），点B（0，2），点P在第二象限内，且在直线y＝﹣2x﹣2上，若△ABP恰好构成一中美三角，求出此时P点的坐标； （3）如图3，若二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，P为第二象限上的点，在直线AC上，且∠OPB恰好构成一中美角；Q为x轴上方抛物线上的一动点，令Q点横坐标为m（0＜m＜3），当m为何值时，△PBQ的面积最大，求出此时Q点坐标和最大面积． 25. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，且顶点P的坐标为． （1）求二次函数的解析式； （2）如图1，点，若点是二次函数图象上的点，且在直线的上方，连接，．求面积的最大值及此时点的横坐标； （3）如图2，设点是抛物线对称轴上的一点，且在点的下方，连接，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为，直线交抛物线于点（点与点不重合），判断此时能否求出点的坐标，如能，求出点的坐标，不能，说明理由． 2024年下学期初三暑假作业检测数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】6.3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】1 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（Ⅰ）40人，15；（II）众数为35，中位数为36；（III）40双． 【21题答案】 【答案】（1）二次函数的解析式为．对称轴为直线，顶点坐标为 （2） 【22题答案】 【答案】（1）该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为 （2）最多可购买电脑8台 【23题答案】 【答案】（1） （2）当销售单价定为31元时，销售这种枇杷的日获利最大，最大利润为1210元 【24题答案】 【答案】（1）△POD为一中美三角， 理由如下：过O作EF⊥BC于F，交AD于E，如图： ∵四边形ABCD是正方形，EF⊥BC， ∴∠ACB＝45°，四边形EFCD是矩形， ∴△OFC是等腰直角三角形，ED＝FC， ∴OF＝FC， ∴OF＝ED， ∵OP⊥OD， ∴∠2＝90°﹣∠3＝∠1， 在△DEO和△OFP中，  ， ∴△ DEO≌△OFP（ASA）， ∴OD＝OP， 又∠DOP＝90°， ∴△POD是等腰直角三角形，即△POD为一中美三角； （2）P（﹣2，2） （3）m＝时，S△PBQ有最大值为，此时Q（，）． 【25题答案】 【答案】（1） （2）面积的最大值为，点的横坐标为； （3）能， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $