精品解析：人教版2023-2024学年八年级数学下册期末复习卷

2023-2024学年人教版八年级数学下册期末模拟卷 一、选择题 1. 要使式子有意义，则x的取值范围是( ) A. x＞1 B. x＞﹣1 C. x≥1 D. x≥﹣1 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 长沙某抗战纪念馆馆长联系某中学，选择18名青少年志愿者在同日参与活动，年龄如表所示：这18名志愿者年龄的众数和中位数分别是（　　） 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 人数 3 5 6 4 A 13，14 B. 14，14 C. 14，13 D. 14，15 4. 某学校考查各个班级的教室卫生状况时包括以下三项：地面、黑板，门窗，其中“地面”最重要，“黑板”次之，“门窗”要求最低，根据这个要求，对地面、黑板、门窗三项考察比较合适的比例设计分别为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数，，，的图象相交于点P，小逸根据图象得到如下结论： ①在一次函数中，y的值随着x值的增大而增大； ②在一次函数中，y的值随着x值的增大而减小； ③方程组与的解相同，都是 ④；⑤．其中结论正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是( ) A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 8. 如图①是美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．已知每个直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为，斜边长为．如图②，现将这四个全等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，且外围轮廓（实线）的周长为24，，则该飞镖状图案的面积（ ） A. 6 B. 12 C. 16 D. 24 9. 下列说法正确的是(　　) A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是菱形 C. 三个角都是直角的四边形是矩形 D. 一组邻边相等的平行四边形是正方形 10. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，BD=12，则EF的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题 11. 已知最简二次根式与能够合并，则a的值为_______． 12. 小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为，，，那么该月份白菜价格最稳定的是______市场． 13. 直线是由向下平移__________个单位得到的． 14. 如图，正方形的面积为，的斜边的长为，则的长为______． 15. 如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心的长为半径作弧，两弧相交于点和，②作直线交于，若,，则该矩形的周长为_______． 16. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积是__________． 17. 如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点 D 在 BC 上，BD＝3，DC＝1，点 P 是 AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值为____ 18. 某市规定了每月用水不超过l8立方米和超过18立方米两种不同收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为_____立方米． 三、解答题 19. 阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ；（一） （二） （三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 化简： ． 20. 看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢？某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图2，再将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现绳子末端距离地面2m．请根据以上测量情况，计算旗杆的高度． 21. 已知：如图，点P是ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F．求证：AE＝CF． 22. 校学生处为了了解全校1200名学生每天在上学路上所用的时间，随机调查了30名学生． 下面是某一天这30名学生上学所用时间（单位：分钟）：20，20，30，15，20，25，5，15，20，10，15，35，45，10，20，25，30，20，15，20，20，10，20，5，15，20，20，20，5，15． 通过整理和分析数据，得到如下不完全的统计图． 根据所给信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）这30名学生上学所用时间的中位数为_________分钟，众数为_________分钟； （3）若随机问这30名同学中其中一名学生的时间，最有可能得到的回答是_________分钟； （4）估计全校学生上学所用时间在20分钟及以下的人数． 23. 某服装厂每天生产、两种品牌的服装共600件，已知每件品牌服装可获利20元，每件品牌服装可获利15元，设每天生产品牌服装件，获得日总利润为元． （1）写出与之间的函数关系式； （2）如果服装厂要求每天获利不少于10000元，那么每天至少生产品牌服装多少件？ 24. 如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE． （1）求证：四边形ABEC平行四边形； （2）若∠AFC=2∠ADC，求证：四边形ABEC是矩形． 25. 如图一次函数图象经过点，与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1． （1）求的函数表达式． （2）若点D在y轴负半轴，且满足，求点D的坐标． （3）若，请直接写出x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版八年级数学下册期末模拟卷 一、选择题 1. 要使式子有意义，则x的取值范围是( ) A. x＞1 B. x＞﹣1 C. x≥1 D. x≥﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，可得答案． 【详解】要使有意义，得 x-1≥0． 解得x≥1， 故选C． 考点：二次根式有意义的条件． 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别依据二次根式的减法、除法、乘方、乘法化简即可判断． 【详解】因为，故A错误； 因为，故B正确； 因为，故C错误； 因为，故D错误． 故选：B． 【点睛】此题考查了二次根式的计算，掌握运算法则才能正确计算． 3. 长沙某抗战纪念馆馆长联系某中学，选择18名青少年志愿者在同日参与活动，年龄如表所示：这18名志愿者年龄的众数和中位数分别是（　　） 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 人数 3 5 6 4 A. 13，14 B. 14，14 C. 14，13 D. 14，15 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可． 【详解】解：观察图表可知：年龄是14的人数有6人，出现次数最多，故众数为14； 由图可知参加社区服务志愿者的共有18人，所以中位数为（14＋14）÷2＝14，故中位数是14； 故选：B． 【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 4. 某学校考查各个班级的教室卫生状况时包括以下三项：地面、黑板，门窗，其中“地面”最重要，“黑板”次之，“门窗”要求最低，根据这个要求，对地面、黑板、门窗三项考察比较合适的比例设计分别为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知：“地面”最重要，“黑板”次之，“门窗”要求最低，再观察各个选项，可得答案． 【详解】解：“地面”最重要，“黑板”次之，“门窗”要求最低， 对地面、黑板、门窗三项考察比较合适的比例设计分别为，，， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了加权平均数，解答本题的关键是明确权的意义. 5. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先判断k、b的符号，再判断直线经过的象限，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的系数与其图象的关系，属于基础题型，熟练掌握一次函数的图象与其系数的关系是解题的关键． 6. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数，，，的图象相交于点P，小逸根据图象得到如下结论： ①在一次函数中，y的值随着x值的增大而增大； ②在一次函数中，y的值随着x值的增大而减小； ③方程组与的解相同，都是 ④；⑤．其中结论正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质：根据所经过的象限决定的取值范围，当经过第一、三、二象限，则，当经过第一、三、四象限，则，当经过第二、三、四象限，则，当经过第一、二、四象限，则，据此即可作答． 【详解】解：根据所经过的象限： 得的，则y的值随着x值的增大而增大，故①正确； 得中的，y的值随着x值的增大而减小，故②正确； ∵一次函数，，，的图象相交于点P， ∴方程组与的解相同，都是，故③正确； ∵观察，，，分别与轴的交点的位置，越在上方的b的值越大 ∴，故④正确； ∵，，经过第一、三象限， ∴ ∵比的倾斜程度大， ∴ ∵，经过第二、四象限， ∴ ∵比的倾斜程度大， ∴ ∴ 即，故⑤错误． 故选：C 7. 将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是( ) A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵设原直角三角形的三边的长是a、b、c，则a2+b2=c2，如图， ∴4a2+4b2=4c2， 即（2a）2+（2b）2=（2c）2， ∴将直角三角形的三条边长同时扩大2倍，得到的三角形还是直角三角形， 故选C． 8. 如图①是美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．已知每个直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为，斜边长为．如图②，现将这四个全等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，且外围轮廓（实线）的周长为24，，则该飞镖状图案的面积（ ） A. 6 B. 12 C. 16 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】根据飞镖状图案的周长求出的长，在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，进而确定出的长，求出三角形面积，即可确定出所求． 【详解】解：根据题意得：，，即， 在中，根据勾股定理得：，即， 解得：， ∴， ∴， ∴该飞镖状图案的面积， 故选D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，以及三角形面积，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 9. 下列说法正确的是(　　) A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是菱形 C. 三个角都是直角的四边形是矩形 D. 一组邻边相等的平行四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形和特殊的平行四边形的判定方法依次进行判定即可． 【详解】解：A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形，选项错误； B. 对角线相等的平行四边形是矩形，选项错误； C. 三个角都是直角的四边形是矩形，选项正确； D. 一组邻边相等的平行四边形是菱形，选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定，熟练掌握各个判定方法是解题的关键． 10. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，BD=12，则EF的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】连接AC，由矩形的性质可得AC=BD=12，由三角形中位线定理可求EF的解． 【详解】解：如图，连接AC， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD=12， ∵E，F分别是AB，BC的中点， ∴EF=AC=6， 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 二、填空题 11. 已知最简二次根式与能够合并，则a的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，根据最简二次根式可合并，可得同类二次根式，根据同类二次根式，可得关于的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：∵二次根式与能够合并， ∴， 解得：， 故答案为：1． 12. 小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为，，，那么该月份白菜价格最稳定的是______市场． 【答案】乙 【解析】 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】，，， ， 该月份白菜价格最稳定的是乙市场； 故答案为乙． 【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 13. 直线是由向下平移__________个单位得到的． 【答案】8 【解析】 【分析】根据一次函数平移规律解答即可． 【详解】∵直线是由向下平移得到， ∴平移距离为｜-3-5|=8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了一次函数的平移规律，熟记平移距离等于平移前后常数项差的绝对值是解题的关键． 14. 如图，正方形的面积为，的斜边的长为，则的长为______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据题意得出，在中，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴， 在中，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 15. 如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心的长为半径作弧，两弧相交于点和，②作直线交于，若,，则该矩形的周长为_______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，矩形的性质．连接，如图，利用基本作图得到垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用勾股定理计算出，从而得到矩形的周长． 【详解】连接，如图， 由作法得垂直平分， 在中， 所以该矩形的周长为． 故答案为24． 16. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠性质得到，设，得到线段ED，BE的长度表达式，然后在中根据勾股定理求出AE的长度，最后根据三角形面积公式求出的面积． 【详解】解：∵将长方形折叠，使点B与点D重合， ∴， 设，则， 在中， ， ∴， 解得：， ∴的面积为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的翻折变换（折叠问题），勾股定理，三角形面积．解决问题的关键是熟练掌握矩形性质，折叠性质，勾股定理解直角三角形，三角形面积公式计算三角形面积． 17. 如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点 D 在 BC 上，BD＝3，DC＝1，点 P 是 AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值为____ 【答案】5 【解析】 【详解】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小． ∵BD=3，DC=1，∴BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°， ∴∠CBC′=90°， ∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45° ∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得：DC′==5． 故答案为5． 【点睛】本题考查了轴对称﹣线路最短的问题，确定动点P何位置时，使PC+PD的值最小是解题的关键． 18. 某市规定了每月用水不超过l8立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为_____立方米． 【答案】30 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得当x＞18时对应的函数解析式，根据102＞54可知，小丽家用水量超过18立方米，从而可以解答本题． 【详解】解：设当x＞18时的函数解析式为y=kx+b， 图象过（18，54），（28，94） ∴得 即当x＞18时的函数解析式为：y=4x-18， ∵102＞54， ∴小丽家用水量超过18立方米， ∴当y=102时，102=4x-18，得x=30， 故答案为30． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 三、解答题 19. 阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ；（一） （二） （三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 化简： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质以及分母有理化，分母有理化后，分母都是2，分子相加，进而即可求解． 【详解】解：原式 =． 20. 看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢？某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图2，再将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现绳子末端距离地面2m．请根据以上测量情况，计算旗杆的高度． 【答案】17米 【解析】 【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为，可得 ，，，在中利用勾股定理可求出． 【详解】解：如图所示 设旗杆高度为 ，则 ，，， 在中， 解得：， 答：旗杆的高度为m． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形． 21. 已知：如图，点P是ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F．求证：AE＝CF． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】由四边形是平行四边形，易得点是的中点，可得又由对顶角相等，可得即可利用证得即可证得 【详解】解：∵四边形是平行四边形， 又∵点是的中点， 在和中， 22. 校学生处为了了解全校1200名学生每天在上学路上所用的时间，随机调查了30名学生． 下面是某一天这30名学生上学所用时间（单位：分钟）：20，20，30，15，20，25，5，15，20，10，15，35，45，10，20，25，30，20，15，20，20，10，20，5，15，20，20，20，5，15． 通过整理和分析数据，得到如下不完全的统计图． 根据所给信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）这30名学生上学所用时间的中位数为_________分钟，众数为_________分钟； （3）若随机问这30名同学中其中一名学生的时间，最有可能得到的回答是_________分钟； （4）估计全校学生上学所用时间在20分钟及以下的人数． 【答案】（1）见解析 （2）20，20 （3）20 （4）960人 【解析】 【分析】（1）根据频数统计的方法可得“15分钟”和“40分钟”的频数，进而补全条形统计图； （2）根据众数意义，找出出现次数最多的数即可，根据中位数的意义，求出排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数即可； （3）根据众数和可能性的大小即可得出答案； （4）用1200乘以样本中“20分钟及以下”的学生所占比例即可． 【小问1详解】 解：补全条形统计图如图所示． 【小问2详解】 这30名学生用时数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是20分钟， 因此中位数是20，即， 这30名学生用时数据出现次数最多的是20分钟， 因此众数是20，即， 故答案为：20，20； 【小问3详解】 由于众数是20分钟， 因此用时为20分钟的学生最多， 所以最有可能得到的回答是20分钟； 【小问4详解】 （人）， 答：估计全校学生上学时间在20分钟及以下的人数约为960人． 【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图，中位数、众数，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的前提． 23. 某服装厂每天生产、两种品牌的服装共600件，已知每件品牌服装可获利20元，每件品牌服装可获利15元，设每天生产品牌服装件，获得日总利润为元． （1）写出与之间的函数关系式； （2）如果服装厂要求每天获利不少于10000元，那么每天至少生产品牌服装多少件？ 【答案】（1）y=5x+9000；（2）每天至少生产品牌服装200件． 【解析】 【分析】（1）A种品牌服装x件，则B种品牌服装（600-x）件，利润=A种品牌服装件数×A种品牌服装一件的利润+B种品牌服装件数×B种品牌服装一件的利润，列出函数关系式； （2）根据“每天获利不少于10000元”列出不等式，求解即可得出结论． 【详解】解：（1）A种品牌服装x件，则B种品牌服装（600-x）件，依题意，得 y=20x+15（600-x）=5x+9000； （2）根据题意， 5x+9000≥10000 解得x≥200， 所以，每天至少生产品牌服装200件． 【点睛】本题考查一次函数的应用，一次函数与一元一次不等式．解题的关键是理解题意，学会用函数和不等式解决问题，属于中考常考题型． 24. 如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE． （1）求证：四边形ABEC是平行四边形； （2）若∠AFC=2∠ADC，求证：四边形ABEC是矩形． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析； 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形性质得到，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可； （2）由（1）得的结论得四边形ABEC是平行四边形，再通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，可得结论． 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD平行四边形， ∴，AB=CD， ∵CE=DC， ∴AB=EC，， ∴四边形ABEC是平行四边形； （2）∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形， ∴FA=FE，FB=FC． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠D． 又∵∠AFC=2∠ADC， ∴∠AFC=2∠ABC． ∵∠AFC=∠ABC+∠BAF， ∴∠ABC=∠BAF， ∴FA=FB， ∴FA=FE=FB=FC， ∴AE=BC， ∴四边形ABEC是矩形． 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形，再通过角的关系证矩形． 25. 如图一次函数图象经过点，与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1． （1）求的函数表达式． （2）若点D在y轴负半轴，且满足，求点D的坐标． （3）若，请直接写出x的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）由题意可先求出点C的坐标，然后再把点A与点C的坐标代入一次函数解析式进行求解即可； （2）可先求出△BOC的面积，然后可得△COD的面积，进而根据面积计算公式可进行求解； （3）直接根据图象可进行求解． 【详解】解：（1）∵一次函数与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1， ∴把x=1代入正比例函数得：， ∴点， ∴把点、代入一次函数得： ，解得：， ∴AB的函数解析式为； （2）由（1）得：，AB的函数解析式为， ∴令y=0时，则有， ∴点， ∴OB=4， 令表示点C的横坐标，表示点C的纵坐标，则由图象可得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点D在y轴负半轴， ∴； （3）由图象可得： 当时，则x的取值范围为． 【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$