精品解析：人教版2023-2024学年八年级数学下册期末试卷（3）

2023－2024学年八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数的自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，， C. 4，5，6 D. 5，7，12 4. 按如图所示的运算程序，若输入数字“6”，用输出的结果是（　　） A. 7 B. 6+4 C. 2 D. 6﹣4 5. 在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（ ） A. 四边形由矩形变为平行四边形 B. 对角线的长度减小 C. 四边形的面积不变 D. 四边形的周长不变 7. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与y轴交于点 C. 函数值y随自变量x的增大而减小 D. 当时， 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（ ） A. （0， -8） B. （0， -5） C. （-5，0） D. （0， -6） 9. 在同一平面直角坐标系中，函数和（k为常数，）的图象可能是（　　） A. B. C. D. 10. 数学组老师在统计数学文化节志愿者参与情况时得到本次志愿者年龄情况统计如表： 年龄岁 岁 岁 岁 岁 人数人 那么对于不同的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（ ） A. 平均数、方差 B. 中位数、方差 C. 平均数、中位数 D. 众数、中位数 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 直线沿y轴向上平移4个单位长度，则平移后直线的解析式为________． 12. 若两边a，b满足，则它的第三边c为______． 13. 如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为__________． 14. 如图，矩形中，，，点P从B点沿向D点移动，若过点P作的垂线交于E点，过点P作的垂线交于F点，则的长度最小为______． 15. 顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是___________． 16. 如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③；④．其中结论正确的序号有________．（填序号） 三、解答题 17. 计算： （1）； （2），其中． 18. 小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律. 下面是小丽的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律， 特例： 特例： 特例： 特例：______填写一个符合上述运算特征例子； （2）观察、归纳，得出猜想. 如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：______； （3）证明你的猜想； （4）应用运算规律化简：______. 19. 某校为迎接中华人民共和国建国70周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示： 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份“读书量”中位数为_________； （2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数； （3）已知该校七年级有600名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数． 20. 在海平面上有A，B，C三个标记点，C为灯塔，港口A在灯塔C北偏西54°方向上，港口与灯塔C的距离是80海里，港口B在灯塔C的南偏西方向上，港口与灯塔C的距离是60海里，一艘货船将从A港口沿直线向港口B运输货物，货船的航行速度为20海里/小时． （1）货船从A港口航行到B港口需要多少时间； （2）为了保障航行的安全，C处灯塔将向航船发送安全信号，信号有效覆盖半径为50海里，这艘货船在由A港口向B港口运输货物过程中，为保证安全航行，货船接收灯塔的安全信号时间不低于小时才符合航行安全标准，这艘货船在本次运输中是否符合航行安全标准，并说明理由？ 21. 有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y．单位：L．与时间x．单位：分．之间的关系如图所示： （1）当0≤x≤4时，求y随x变化的函数关系式； （2）当4＜x≤12时，求y与x的函数解析式； （3）每分钟进水、出水各是多少升？ 22. 如图，AEBF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD． （1）判断四边形ABCD形状，并说明理由； （2）过C作CH⊥AB于点H，若AC=6，BD=8，求CH． 23. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点为，． （1）求所在直线的解析式； （2）某同学设计了一个动画； 在函数中，输入b的值，得到直线，其中点D在x轴上，点C在y轴上． ①当时，则求得两点坐标分别为C（____________），D（____________）； ②在输入过程中，若的面积为5，直线就会发蓝光，求此时输入的b值； ③若直线与线段有交点，且交点的横坐标不大于纵坐标时，直线就会发红光，直接写出此时输入的b的取值范围______． 24. 【问题呈现】 如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点E、F（点F与点C，D不重合）．探索线段之间的数量关系． 【问题初探】 （1）爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段、、之间的数量关系，并说明理由； 【问题引申】 （2）如图2，将图1中的正方形改为的菱形，，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段、、之间的数量关系是 ； 【问题解决】 （3）如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且旋转至时，的长度为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数的自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了自变量的取值范围，根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，列式解答即可． 【详解】解：由题意可得且， 解得：且， 故选：C． 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式，可得答案． 【详解】解：A. =2，故不符合题意； B. 是最简二次根式；符合题意 C. ，故不符合题意； D. ，故不符合题意 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式． 3. 下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，， C. 4，5，6 D. 5，7，12 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，故不是直角三角形； B、，故是直角三角形； C、42+52≠62，故不是直角三角形； D、，故不是直角三角形． 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 4. 按如图所示的运算程序，若输入数字“6”，用输出的结果是（　　） A. 7 B. 6+4 C. 2 D. 6﹣4 【答案】D 【解析】 【分析】判断出6除以3的商与的差是多少，根据所得的差与1的大小关系，确定出输出结果是多少即可． 【详解】解：6÷3﹣＝2﹣， ∵2﹣＜1， ∴输出结果是： （2﹣）×（2﹣）＝6﹣4； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，掌握实数的运算是解题的关键. 5. 在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合平行四边形的判定和性质及矩形的判定逐一分析即可． 【详解】A：， 为平行四边形而非矩形 故A不符合题意 B：， 为平行四边形而非矩形 故B不符合题意 C： ∴∥ 四边形为矩形 故C符合题意 D： 不平行四边形也不是矩形 故D不符合题意 故选：C ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，平行四边形的判定和性质及矩形的判定等知识，熟练掌握以上知识并灵活运用是解题的关键． 6. 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（ ） A. 四边形由矩形变为平行四边形 B. 对角线长度减小 C. 四边形的面积不变 D. 四边形的周长不变 【答案】C 【解析】 【分析】根据四边形的不稳定性、矩形的性质和平行四边形的性质，结合图形前后变化逐项判断即可． 【详解】解：A、因为矩形框架向左扭动，，，但不再为直角，所以四边形变成平行四边形，故A正确，不符合题意； B、向左扭动框架，的长度减小，故B正确，不符合题意； C、因为拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，故C错误，符合题意； D、因为四边形的每条边的长度没变，所以周长没变，故D正确，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质和平行四边形的性质、四边形的不稳定性，弄清图形变化前后的变量和不变量是解答此题的关键． 7. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与y轴交于点 C. 函数值y随自变量x的增大而减小 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质判断即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴一次函数经过一、二、三象限，函数值y随自变量x的增大而增大，故A、C错； 当时，， ∴图象与y轴交于点，故B正确； 当时，， ∵函数值y随自变量x的增大而增大， ∴当时，，故D错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（ ） A. （0， -8） B. （0， -5） C. （-5，0） D. （0， -6） 【答案】B 【解析】 【分析】在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题． 【详解】解：∵A（12，13）， ∴OD=12，AD=13， ∵四边形ABCD是菱形， ∴CD=AD=13， 在Rt△ODC中，OC==5， ∴C（0，-5）． 故选：B． 【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 9. 在同一平面直角坐标系中，函数和（k为常数，）的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质；根据一次函数的图象确定两个函数经过的象限及升降，即可作出判断． 【详解】解：∵和（k为常数，）， ∴函数过原点，且经过二、四象限，图象是下降的；一次函数的图象经过一，三、四，且图象是上升的， 故A、B、C不合题意， D选项符合题意； 故选：D． 10. 数学组老师在统计数学文化节志愿者参与情况时得到本次志愿者年龄情况统计如表： 年龄岁 岁 岁 岁 岁 人数人 那么对于不同的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（ ） A. 平均数、方差 B. 中位数、方差 C. 平均数、中位数 D. 众数、中位数 【答案】D 【解析】 【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第个数据，可得答案． 【详解】解：由表可知，年龄为岁与年龄为岁的频数和为， 则总人数为：， 故该组数据的众数为岁，中位数为岁， 即对于不同的，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选：D． 【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 直线沿y轴向上平移4个单位长度，则平移后直线的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象平移问题，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 直接根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把直线向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：，即． 故答案为：． 12. 若的两边a，b满足，则它的第三边c为______． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查非负性，勾股定理，根据非负性求出的值，分两种情况，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， 当为直角边时：； 当为斜边时：； 故答案为：5或． 13. 如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为__________． 【答案】x≤1 【解析】 【分析】将点P（m，3）代入y=x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c，即可求解； 【详解】解：点P（m，3）代入y=x+2， ∴m=1， ∴P（1，3）， 结合图象可知x+2≤ax+c的解集为x≤1， 故答案为：x≤1． 【点睛】本题考查一次函数的交点坐标与一元一次不等式的关系；运用数形结合思想把一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键． 14. 如图，矩形中，，，点P从B点沿向D点移动，若过点P作的垂线交于E点，过点P作的垂线交于F点，则的长度最小为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、垂线段最短及面积法求直角三角形斜边上的高，需要熟练掌握并灵活运用．连接，依据，可得四边形为矩形，借助矩形的对角线相等，将求的最小值转化成的最小值，再结合垂线段最短，将问题转化成求斜边上的高，利用面积法即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴． ∵四边形是矩形， ∴． ∴四边形为矩形． ∴． ∴要求的最小值就是要求的最小值． ∵点P从B点沿着往D点移动， ∴当时，取最小值． 在中，∵，， ∴， ∵， ∴． ∴的长度最小为：， 故答案：． 15. 顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是___________． 【答案】正方形 【解析】 【分析】根据中点四边形性质,中位线,正方形性质与判定即可求解． 【详解】顺次连接对角线既相等又垂直的四边形各边的中点所得的四边形是正方形． 故答案为：正方形． 【点睛】本题考查对角线互相垂直四边形的性质,中点四边形性质,中位线,正方形性质与判定,掌握对角线互相垂直四边形的性质,中点四边形性质,中位线,正方形性质与判定是解题关键.． 16. 如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③；④．其中结论正确的序号有________．（填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【详解】本题考查了正方形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，过作于点，过作于点，根据正方形的性质得到，推出四边形为正方形，由矩形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，推出矩形为正方形；故①正确；根据正方形的性质得到推出，得到，求得，故③④正确；当时，点与点重合，得到不一定等于，故②错误． 【解答】解：过作于点，过作于点，如图所示： 则， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 又， 在和中， ， ∴， ， ∵四边形为矩形， ∴矩形为正方形；故①正确； ∵， ， ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵，四边形是正方形， ∴，故④正确； 当时，点与点重合， ∴不一定等于，故②错误， 故答案为：①③④． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2），其中． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，分式的化简求值，零指数幂： （1）根据二次根式的性质和运算法则，进行计算即可； （2）先通分计算括号内，除法变乘法，进行约分化简，利用零指数幂的法则求出的值，再代入化简的结果中，进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 ∵， ∴原式． 18. 小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律. 下面是小丽的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律， 特例： 特例： 特例： 特例：______填写一个符合上述运算特征的例子； （2）观察、归纳，得出猜想. 如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：______； （3）证明你的猜想； （4）应用运算规律化简：______. 【答案】（1）； （2）； （3）证明见解析； （4） 【解析】 【分析】根据所给的特例的形式进行求解即可； 分析所给的等式的形式进行总结即可； 对的等式的左边进行整理，即可求证； 利用中的规律进行求解即可. 【小问1详解】 解：由题意得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：特例 特例 特例 用含的式子表示为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：等式左边右边， 故猜想成立； 小问4详解】 解： . 故答案为：. 【点睛】本题主要考查二次根式混合运算，数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子总结出规律. 19. 某校为迎接中华人民共和国建国70周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示： 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为_________； （2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数； （3）已知该校七年级有600名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数． 【答案】（1）图见解析，3本；（2）3本；（3）60人 【解析】 【分析】（1）先求出样本容量，用样本容量减去其它各部分数据即可求出读4本书的人数；用读3本书的人数除以样本容量可求出读3本书人数所占的百分比；根据中位数的定义可求出中位数； （2）利用读书总量除以学生总数即得平均数； （3）用四月份“读书量”为5本的学生人数的百分比乘以600即可． 【详解】解：（1）3÷5％=60人，60×20％=12人，21÷60×100％=35%，如图， ∵从小到大排列后，排在第30和31的数据都是3， ∴中位数为(3+3) ÷2=3本； （2）平均数本； （3）（人）． 答：四月份“读书量”为5本的学生人数约为60人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20. 在海平面上有A，B，C三个标记点，C为灯塔，港口A在灯塔C的北偏西54°方向上，港口与灯塔C的距离是80海里，港口B在灯塔C的南偏西方向上，港口与灯塔C的距离是60海里，一艘货船将从A港口沿直线向港口B运输货物，货船的航行速度为20海里/小时． （1）货船从A港口航行到B港口需要多少时间； （2）为了保障航行的安全，C处灯塔将向航船发送安全信号，信号有效覆盖半径为50海里，这艘货船在由A港口向B港口运输货物过程中，为保证安全航行，货船接收灯塔的安全信号时间不低于小时才符合航行安全标准，这艘货船在本次运输中是否符合航行安全标准，并说明理由？ 【答案】（1）货船从A港口到B港口需要5小时 （2）这艘船在本次运输中是合航行安全标准，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握勾股定理，准确计算． （1）先求出，然后根据勾股定理求出海里，再求出时间即可； （2）过C作交于D，在上取两点M，N使得海里，根据等积法求出海里，根据勾股定理求出海里，根据等腰三角形的性质得出海里，最后求出时间进行比较即可． 【小问1详解】 解：由已知得：， （海里）， （小时）， 答：货船从A港口到B港口需要5小时； 【小问2详解】 答：这艘船在本次运输中是否符合航行安全标准，理由如下： 如图：过C作交于D， 在上取两点M，N使得（海里） ∵， ∴（海里）， ∴（海里）， ∵且， ∴（海里）， ∴（小时） ∵， ∴这艘货船在本次运输中符合航行安全标准． 21. 有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y．单位：L．与时间x．单位：分．之间的关系如图所示： （1）当0≤x≤4时，求y随x变化的函数关系式； （2）当4＜x≤12时，求y与x的函数解析式； （3）每分钟进水、出水各是多少升？ 【答案】（1）y＝5x （0≤x≤4）； （2）y＝x+15 （4≤x≤12）； （3）每分钟进水、出水各是5升、升 【解析】 【分析】（1）当0≤x≤4时，设y随x变化的函数解析式为y=ax．将（4，20）代入，利用待定系数法即可求出对应的函数关系式； （2）当4＜x≤12时，设y随x变化的函数解析式为y=kx+b．将（4，20）、（12，30）代入，利用待定系数法即可求出对应的函数关系式； （3）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解． 【小问1详解】 解：设y＝ax． ∵图象过（4，20）， ∴4a＝20， ∴a＝5． ∴y随x变化的函数关系式为y＝5x （0≤x≤4）； 【小问2详解】 解：设y＝kx+b． ∵图象过（4，20）、（12，30）， ∴，解得：， ∴y与x的函数解析式为y＝x+15 （4≤x≤12）； 【小问3详解】 解：根据图象，每分钟进水20÷4＝5升， 设每分钟出水m升，则 5×8﹣8m＝30﹣20， 解得：m＝， ∴每分钟进水、出水各是5升、升． 【点睛】此题考查了一次函数的应用，正确理解题意，利用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键． 22. 如图，AEBF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD． （1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由； （2）过C作CH⊥AB于点H，若AC=6，BD=8，求CH． 【答案】（1）四边形ABCD是菱形，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，求出∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB=BC=AD，根据菱形的判定得出四边形ABCD是菱形，即可得出答案； （2）根据菱形的性质求出AB=5，由菱形的面积公式列式计算即可求得结论． 【小问1详解】 解：四边形ABCD是菱形． 理由：∵AEBF， ∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA， ∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线， ∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC， ∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB， ∴AB=BC，AB=AD， ∴AD=BC， ∵ADBC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AD=AB， ∴四边形ABCD是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8， ∴AC⊥BD，AO=AC=3，BO=BD=4， ∴AB==5， ∵CH⊥AB， ∴， 即×6×8=5CH， ∴CH=． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，菱形的性质和判定，能通过角的平分线和平行线的性质及等腰三角形的判定证得AB=BC，AB=AD是解决问题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点为，． （1）求所在直线的解析式； （2）某同学设计了一个动画； 在函数中，输入b的值，得到直线，其中点D在x轴上，点C在y轴上． ①当时，则求得两点坐标分别为C（____________），D（____________）； ②在输入过程中，若的面积为5，直线就会发蓝光，求此时输入的b值； ③若直线与线段有交点，且交点的横坐标不大于纵坐标时，直线就会发红光，直接写出此时输入的b的取值范围______． 【答案】（1）直线解析式为 （2）① ②或 ③ 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，解一元一次不等式，求两直线的交点坐标等等，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）①先求出，则，再由的面积为5，得到，即可建立方程，解方程即可得到答案； ②当时，得到直线解析式为，分别令，即可求解； ③先求出直线恰好经过和恰好经过时的值，由此得到当时，直线与线段有交点，再求出直线与线段的交点坐标为，根据交点的横坐标不大于纵坐标，建立不等式，解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 设直线的解析式为， 把代入中得：， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 ①当时，得到直线解析式为， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 故； ②在中， 当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴或； ③当直线恰好经过时，则， ∴； 当直线恰好经过时， 则， ∴， ∴当时，直线与线段有交点， 联立，解得， ∴直线与线段的交点坐标为 ∵交点的横坐标不大于纵坐标， 即， 解得， 综上所述，． 24. 【问题呈现】 如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点E、F（点F与点C，D不重合）．探索线段之间的数量关系． 【问题初探】 （1）爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段、、之间的数量关系，并说明理由； 【问题引申】 （2）如图2，将图1中的正方形改为的菱形，，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段、、之间的数量关系是 ； 【问题解决】 （3）如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且旋转至时，的长度为 ． 【答案】（1），理由见解析；（2）；（3）4或2 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质可得，，证明，得到，即可求解； （2）取的中点，连接，根据菱形的性质可得是等边三角形，可证明，得到，即可证明； （3）分两种情况：当点靠近点时，；当点靠近点时；过点作于，连接，作交于，结合（2），根据勾股定理和等边三角形的性质求解即可． 【详解】解：（1）结论：． 理由：如图1中， 正方形的对角线，交于点， ，， ， ， 在和中 ， ， ， ； （2）结论变为，理由如下： 如图2中，取的中点T，连接， 四边形为的菱形， ，，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：； （3）如图3﹣1中，当点P靠近点B时，过点A作于H，连接，作交于G． 是等边三角形，， ，， 在中，， ， 由（2）可知，， ； 如图中，当点靠近点时，同法可得，， ， ， 综上所述，满足条件的的值为或； 故答案为：4或2． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形及菱形的性质，等腰三角形的性质，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与线段之间的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$