精品解析：人教版2023-2024学年八年级数学下册期末复习综合检测卷

期末复习综合检测卷 （时间90分钟 满分100分） 一、选择题（共10小题，满分30分） 1. 一组数据按从小到大排列为3，4，7，x，15，17，若这组数据的中位数为9，则x是（　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 2. 函数的图象是（　　） A. 过点，的直线 B. 过点，的直线 C. 过点，的直线 D. 过点，的直线 3. 如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 4，5，6 C. 5，12，23 D. 6，8，11 5. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则点C的个数是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 已知点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能比较 8. 如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长是（ ） A B. C. D. 9. 如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是（　　） A. 5≤h≤12 B. 12≤h≤19 C. 11≤h≤12 D. 12≤h≤13 10. 如图，函数的图象交x轴于点 A ，交y轴于点 B ，若点P 为线段上一动点，过P分别作轴于点 E ，轴于点 F ，则线段的最小值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 二、填空题（共6小题，满分18分） 11. 若y=（m+2）x+m2-4是关于x一次函数且过原点，则常数m的值为______． 12. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10 cm，BC＝8cm，点D在边AB上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为E，点F是BC的中点，则EF＝______cm． 13. 小明某学期的数学平时成绩90分，期中考试80分，期末考试95分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩∶期中成绩∶期末成绩＝3∶3∶4，则小明总评成绩是_____________分． 14. 近期，我国多地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎流感．现有一个人因感染了支原体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有169人被感染，则每轮传染中平均一个人传染的人数是 _______人． 15. 把一张矩形纸片（矩形按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为，若，，则重叠部分的面积是___________． 16. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式是_______． 三、解答题（共7小题，满分52分） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所围成的两个新月形，它的面积与直角三角形的面积有什么关系？请说明理由． 19. 已知是的一次函数，且当时，；当时，． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当，时，求的值； （3）当时，求自变量的值． 20. 兰州市外国语学校开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示： （1）请计算八（1）班、八（2）班选出的5名选手复赛的平均成绩？众数和中位数？ （2）请用方差判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定？ 21. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 22. 民族要复兴，乡村必振兴．2月21日发布2021年中央一号文件，主题是全面推进乡村振兴，加快农业农村现代化．乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下： 线下销售模式：标价5元/千克，八折出售； 线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利1.5元． 购买这种新产品千克，所需费用为元，与之间函数关系如图所示． 根据以上信息回答下列问题： （1）请求出两种销售模式对应的函数解析式； （2）说明图中点坐标的实际意义； （3）若想购买这种产品10千克，请问选择哪种模式购买最省钱？ 23. 如图，在正方形中，为边上一点，为边延长线上一点，且，连接，与对角线相交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）连接，点，，分别是三条边，，上动点，若，，求的最小值（直接写出结果即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习综合检测卷 （时间90分钟 满分100分） 一、选择题（共10小题，满分30分） 1. 一组数据按从小到大排列为3，4，7，x，15，17，若这组数据的中位数为9，则x是（　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值． 【详解】解：由题意得，（7+x）÷2＝9， 解得：x＝11， 故选：C． 【点睛】本题考查中位数的应用，熟练掌握中位数的意义和求法是解题关键 ． 2. 函数的图象是（　　） A. 过点，直线 B. 过点，的直线 C. 过点，的直线 D. 过点，的直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数值以及自变量， 当时，求出y值，当，解出x的值，即可得出答案． 【详解】解：当时，， 当时，则，解得：， ∴函数的图象是过点，的直线， 故选：A． 3. 如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【详解】∵， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵， ∴选择甲参赛， 故选：A． 【点睛】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键． 4. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 4，5，6 C. 5，12，23 D. 6，8，11 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理判定三角形的形状，根据勾股定理的逆定理分别计算较小两边的平方和，与较大边的平方相等时，该三角形是直角三角形，否则不是，据此解答 【详解】解：A.，故能构成直角三角形，符合题意； B.，故不能构成直角三角形，不符合题意； C.，故不能构成直角三角形，不符合题意； D.，故不能构成直角三角形，不符合题意； 故选：A 5. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：由，，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故A不符合题意； 由，，不能判定四边形是平行四边形，故B符合题意； 由，结合，可得，则，，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故C不符合题意； 由，，可以根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故D不符合题意； 故选：B． 6. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则点C的个数是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰． 解：如上图：分情况讨论 ①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个； ②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个． 故选C． 考点：等腰直角三角形；勾股定理． 7. 已知点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能比较 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴， 故选C． 8. 如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意易得，则有，然后可得，进而根据菱形的性质可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴，即， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴； 故选D． 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定及菱形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定及菱形的性质是解题的关键． 9. 如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是（　　） A. 5≤h≤12 B. 12≤h≤19 C. 11≤h≤12 D. 12≤h≤13 【答案】C 【解析】 【分析】先找到筷子在杯内最短和最长时筷子所处的位置，再利用勾股定理求解，进而得到h的范围． 【详解】当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24-12=12cm． 当筷子与杯底直径及杯高构成直角三角形时h最小， 此时杯内筷子长度cm， h最小=24-13=11cm． 故h的取值范围是11≤h≤12． 故选C． 【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，解题的关键是找准最长最短的位置即可． 10. 如图，函数的图象交x轴于点 A ，交y轴于点 B ，若点P 为线段上一动点，过P分别作轴于点 E ，轴于点 F ，则线段的最小值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，矩形的性质，等腰三角形三线合一，垂线段最短，解题的关键是利用矩形的性质，用代替的长，以便求出最小值． 【详解】解：当时，，当y=0时，，解得， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， ∴， 连接，， ∵轴，轴，， ∴是矩形， ∴， 当时，值最小，即值最小， 这时， 故选B． 二、填空题（共6小题，满分18分） 11. 若y=（m+2）x+m2-4是关于x的一次函数且过原点，则常数m的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一次函数图象经过原点可得m2-4=0，再根据一次函数定义可得m+2≠0，再解即可． 【详解】解：∵一次函数y=（m+2）x+m2-4过原点， ∴m2-4=0，且m+2≠0， 解得：m=2， 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数），当b=0时，是正比例函数，图象经过原点． 12. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10 cm，BC＝8cm，点D在边AB上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为E，点F是BC的中点，则EF＝______cm． 【答案】2 【解析】 【分析】首先利用勾股定理求出，进而得到的长，然后根据已知条件及等腰三角形的性质，确定为三角形中位线，最后根据三角形中位线定理即可得到的值． 【详解】解：在中，， ， ∴． ∴， ∴． ∵， ∴，即点为的中点， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键． 13. 小明某学期的数学平时成绩90分，期中考试80分，期末考试95分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩∶期中成绩∶期末成绩＝3∶3∶4，则小明总评成绩是_____________分． 【答案】89 【解析】 【分析】根据题意和题目中的数据，利用加权平均数的计算方法可以计算出小明的总评成绩． 【详解】解：小明总评成绩是（分）， 故答案为：89． 【点睛】本题考查了加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的方法解答． 14. 近期，我国多地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎流感．现有一个人因感染了支原体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有169人被感染，则每轮传染中平均一个人传染的人数是 _______人． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，则第一轮传染中有x人被传染，第二轮传染中有人被传染，根据题意可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，则第一轮传染中有x人被传染， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴每轮传染中平均一个人传染的人数是12人， 故答案为：12． 15. 把一张矩形纸片（矩形按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为，若，，则重叠部分的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，等角对等边，先由矩形的性质得到，，再由折叠的性质和平行线的性质推出，则，据此根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”． 根据图象上加下减，左加右减的规律即可求解． 【详解】解：直线向上平移2个单位长度后：． 故答案为：． 三、解答题（共7小题，满分52分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算： （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先根据完全平方公式去括号，然后计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所围成的两个新月形，它的面积与直角三角形的面积有什么关系？请说明理由． 【答案】两个新月形的面积等于直角三角形的面积，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，根据得到，再由勾股定理推出，据此可得结论． 【详解】解：两个新月形的面积等于直角三角形的面积，理由如下： 由题意得，， ， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴两个新月形面积等于直角三角形的面积． 19. 已知是的一次函数，且当时，；当时，． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当，时，求的值； （3）当时，求自变量的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数自变量的值和函数的值： （1）设出函数解析式，然后利用待定系数法求解即可； （2）把代入（1）所求函数解析式中进行求解即可； （3）把代入（1）所求函数解析式中进行求解即可． 【小问1详解】 解：设这个一次函数的解析式为， ∵当时，；当时，， ∴， ∴， ∴这个一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，； 【小问3详解】 解：在中，当时，，解得． 20. 兰州市外国语学校开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示： （1）请计算八（1）班、八（2）班选出的5名选手复赛的平均成绩？众数和中位数？ （2）请用方差判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定？ 【答案】（1）八年级一班的平均成绩为85，众数为85分，中位数为85分；八年级二班平均成绩为85，众数为100分，中位数为80分；（2）八（1）班的成绩比较稳定，见解析 【解析】 【分析】（1）利用平均数的计算公式可求出平均成绩，根据众数和中位数的定义即可得； （2）利用方差公式求出两班5名选手的复赛成绩的方差，根据方差越小，表示成绩越稳定即可得. 【详解】（1）由图中数据可得：（分） （分） 根据众数和中位数的定义得：八（1）班的众数为85分，中位数为85分 八（2）班的众数为100分，中位数为80分； （2）八（1）班的成绩比较稳定，理由如下： 因为 所以八（1）班的成绩比较稳定. 【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数、方差，熟记各统计量的计算公式和定义是解题关键. 21. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为 （2）该品牌头盔的实际售价应定为50元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）根据月销售利润=每个头盔的利润×月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可求出结论． 【小问1详解】 设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量月增长率为． 【小问2详解】 设该品牌头盔的实际售价为y元， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：（不合题意，舍去），， 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元． 22. 民族要复兴，乡村必振兴．2月21日发布的2021年中央一号文件，主题是全面推进乡村振兴，加快农业农村现代化．乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下： 线下销售模式：标价5元/千克，八折出售； 线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利15元． 购买这种新产品千克，所需费用为元，与之间的函数关系如图所示． 根据以上信息回答下列问题： （1）请求出两种销售模式对应的函数解析式； （2）说明图中点坐标的实际意义； （3）若想购买这种产品10千克，请问选择哪种模式购买最省钱？ 【答案】（1）线下销售模式的函数解析式为，线上销售模式的函数解析式为 （2）线下销售模式和线上销售模式购买这种新产品数量和价钱相等 （3）选择线上销售模式购买最省钱 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出一次函数解析式， （1）根据题意列出函数关系式即可； （2）根据图象可知线下销售模式和线上销售模式购买这种新产品数量和价钱相等； （3）分别计算两种销售模式的费用，比较它们的大小即可得出选择哪种销售模式购买最省钱． 【小问1详解】 解：线下销售模式的解析式为：； 线上销售模式的解析式为：不超过6千克时，； 超过6千克时，； 综上所述，线下销售模式的函数解析式为，线上销售模式的函数解析式为； 【小问2详解】 解：线下销售模式和线上销售模式购买这种新产品数量和价钱相等； 【小问3详解】 解：当时， 线下销售模式费用：（元）， 线上销售模式费用为：（元）， ， 选择线上销售模式购买最省钱． 23. 如图，在正方形中，为边上一点，为边延长线上一点，且，连接，与对角线相交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）连接，点，，分别是三条边，，上的动点，若，，求的最小值（直接写出结果即可）． 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）． 【解析】 【分析】（）过点作，与相交于点，由正方形性质得，，再证明，由全等三角形的性质即可求证； （）取的中点，连接，由中位线性质得，，通过勾股定理即可求证； （）连接，根据四边形是正方形得，由勾股定理求出， 又得，当，时，最小，最后根据等面积法即可求解； 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，中位线的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 如图，过点作，与相交于点， ∵是正方形， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图，取的中点，连接， 由（）得， ∴为中位线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图，连接， 由（）得为中点， ∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴在中，由勾股定理得：， ∴， 则当，时，最小， ∴， ∴， ∴， 即的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$