2.2　有理数的加减运算同步练 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

有理数的加减运算(第 1课时) 1. 小林家冰箱冷冻室的温度是 -18 ℃ ,调高 4 ℃后的温度为( ) 。 A. 14 ℃ B. -22 ℃ C. -14 ℃ D. 22 ℃ 2. 某企业去年第一季度盈利 82000元 ,第二季度亏损5 000元 ,该企业去年上半年盈利情况 可用算式表示为( ) 。 A. ( +82000) +( +5000) B. ( -82000) +( +5000) C. ( -82000) +( -5000) D. ( +82000) +( -5000) 3. 若两个数的和是负数 ,则这两个数( ) 。 A. 都是负数 B. 其中有一个是 0 C. 一正一负 D. 以上情况均有可能 4. 有理数 a,b在数轴上对应点的位置如图 ,则下列关系正确的个数是( ) 。 b 0 a (第 4题) ①a+( -b) >0; ②a+b>0; ③a>b; ④-a+b>0。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. A地的海拔是 -78m,B地比 A地高 38 m,C地又比 B地高 12m,则 B地的海拔是 , C地的海拔是 。 6. 计算 : (1) ( -8) +( -9) = ; (2) ( -16) +22= ; (3) -( -13) +26= ; (4)44+( -5)= ; — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 (5) ( -45) +( -2) = ; (6) ( -27) +( -23) = ; (7) ( -29) +32= ; (8) ( -9) +0= 。 7. 已知|a|= 6, |b|= 3。 (1) 当 a,b 同号时 ,求 a+b的值 ; (2) 当 a,b异号时 ,求 a+b的值 。 8. 设 a 是 最 小 的 自 然 数 , b 是 最 小 的 正 整 数 , c 是 绝 对 值 最 小 的 数 , 则 a+b+ c 的 值 为( ) 。 A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 9. 用“> ”或“< ”填空 : (1) 若 a>0,b>0,则 a+b 0; (2) 若 a<0,b<0,则 a+b 0; (3) 若 a>0,b<0, |a|>|b|,则 a+b 0; (4) 若 a<0,b>0, |a|>|b|,则 a+b 0。 ( 3 5 20 ) ( 5 A B C )10. 如图 ,填在下面三个田字格内的数有相同的规律 ,根据此规律 ,C= 。 — 2 — 学科网（北京）股份有限公司 11. 计算 : 3 5 7 56 (第 10题) (1) ( -0. 9) +1. 51; — 3 — 学科网（北京）股份有限公司 12.【数学应用】在某次航展中 ,飞行表演队的一架飞机在离地面 800 m 处开始进行特技表演 , 共升降 4次 。若上升记为 正 , 下 降 记 为 负 ,则 这 4次 高 度(单 位 : m) 变 化 的 情 况 是 +60, -50,+40, -70,则第 4次结束时这架飞机在开始位置的上方还是下方? 与开始位置相距 多少米? 距离地面多少米? 13. 请你将 -15, -12, -9, -6, -3,0,3,6,9填入下图小方格中 ,使大方格的横 、竖 、斜对角 的三个数之和相等 。 (第 13题) 14.【跨学科】科学家发现 :植物的花瓣 、萼片 、果实的数目以及其他方面的特征都非常吻合 一 个奇特的数列— 著名的斐波纳奇数列 :1,1,2,3,5,8,13,21,34,55, … 。仔细观察上面 的数列 ,它的第 11个数应该是 。 参考答案 1. C 2. D 3. D 4. B 5. -40 m -28 m 6. (1) -17 (2)6 (3)39 (4)39 (5) -47 (6) -50 (7)3 (8) -9 7. 解:(1) 因为 ∣a ∣ =6, ∣b ∣ =3,且 a,b 同号 ,所以 a=6,b=3,或 a=-6,b=-3,则 a+b=9或 a+b=-9。 (2) 因为 ∣a ∣ =6, ∣b ∣ =3,且 a,b异号 ,所以 a=6,b=-3,或 a=-6,b=3,则 a+b=3或 a+b= -3。 8. C 9. (1) > (2) < (3) > (4) < 10. 108 11. (1)0. 61 (2) - (3) - 12. 解:第 4次结束时这架飞机在开始位置的下方 ,与开始位置相距 20 m ,距离地面 780 m。 13. 解:如图 。 (答案不唯一) 0 -15 6 3 -3 -9 -12 9 -6 (第 13题) 14. 89 有理数的加减运算(第 2课时) 1. 对算式( +6) +( -8) +( +18) 运用加法交换律 ,正确的是( ) 。 A. ( -8) +( -18) +( +6) B. ( +8) +( -6) +( +18) C. ( +6) +( -18) +( +8) D. ( -8) +( +18) +( +6) 2. 下面的计算运用的运算律是( ) 。 +3. 2-+7. 8=-+3. 2+7. 8= =-1+11=10。 A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 先用加法交换律 ,再用加法结合律 D. 先用加法结合律 ,再用加法交换律 3. -12, -2, +7的和加上它们的绝对值的和是( ) 。 A. -4 B. 4 C. 14 D. 28 4. 汽车从车站出发先向东行驶 130 m,再向西行驶 60 m,再继续向东行驶 170 m,那么汽车 现在的位置是( ) 。 A. 车站以东 240 m 处 B. 车站以西 360 m 处 C. 车站以东 360 m 处 D. 车站以西 240 m 处 5. 根据加法交换律 ,与 -a+b-c 相等的是( ) 。 A. b-a+c B. -b+a+c C. b-a-c D. -b+a-c 6. 若三个有理数 a,b,c 满足 a+b+c=0,且 a>b>c,则一定有( ) 。 A. a>0,b=0,c<0 B. a>0,b>0,c<0 C. a>0,b<0,c<0 D. a>0,c<0 7. 运用运算律计算 : — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 (1) ( +5) +( -13) +9; (3) (-0. 7) +(-0. 4) +0. 5+(-0. 3) +1. 5。 8. 下列运算正确的是( ) 。 A. ( -3) +( -3)=0 B. ( -14) +6+( -8)= [( -14) +( -8) ] -6= -28 C. 0+(-6) +(-2)= (-6) +(-2)=-8 9. 若 x,y互为相反数 ,则|8+x+( -2) +y|的值是 。 10. 计算 : ( -1) +2+( -3) +4+( -5) +6+… +( -99) +100= 。 11. 计算 : (1)18. 56+( -5. 16) +( -1. 44) +( +5. 16) +( -18. 56) ; (2) (-3. 75)+(-15. 5) +(-18. 25)+(+5. 5); (3)15+(-19) +18+(-12) +(-14) 。 — 2 — 学科网（北京）股份有限公司 12. 【数学应用】有 20袋大米 , 每袋大米的质量(单位 : kg) 分别为 109, 104, 99, 97, 95, 101, 104,98,99,100,101,96,104,108,98,97,102,103,99,98。 要求出这 20袋大米的总质量 ,怎样计算比较简便? 13.【综合与实践】对于可以进行如下计算 : 上面这种方法叫拆项法 。 仿照上面的方法 ,请你计算下面的式子 。 14.【数学文化】我国古代秦汉时期有一部数学著作 ,堪称世界数学经典名著 ,它的出现标志 着我国古代数学体系的正式确立 。它采用按类分章的问题集的形式进行编排 ,其中方程 的解法和正负数加减运算法则在当时的世界上遥遥领先 ,这部著作的名称是( ) 。 A.《九章算术》 B.《海岛算经》 C.《孙子算经》 D.《五经算术》 — 3 — 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. D 2. C 3. C 4. A 5. C 6. D 7. 解:(1) 原式=[(+5) +9] +(-13)=14+(-13)=1。 (2) 原式= [( -2. 8) +( -1. 2) ] + —L (Γ)(+ +( -0. 4)] = -4。 (3) 原式=[(-0. 7) +(-0. 4) +(-0. 3)]+(0. 5+1. 5) =-(0. 7+0. 4+0. 3) +2 = -1. 4+2 =0. 6。 8. C 9. 6 10. 50 11. 解 : (1)18. 56+( -5. 16) +( -1. 44) +(+5. 16) +( -18. 56) = [18. 56+(-18. 56)] +[(-5. 16) +(+5. 16)] +( -1. 44) = -1. 44。 (2) (-3. 75)+( -15. 5) +(-18. 25)+ (+5. 5) = [(-3. 75)+ (-18. 25)]+ [( -15. 5) +(+5. 5)] =-22+( -10) = -32。 (3)15+( -19) +18+( -12) +( -14) = (15+18) +[(-19) +(-12) +(-14)] = 33+( -45) = -12。 12. 解:以每袋 100 kg为标准 ,超过的千克数记作正数 ,不足的千克数记作负数 ,正好 100 kg的记作 0,那 么这 20袋大米的质量(单位 :kg) 可以分别记作 9, 4, - 1, - 3, - 5, 1, 4, - 2, - 1, 0, 1, -4, 4, 8, - 2, -3,2,3, -1, -2。 9+4+( - 1) + ( - 3) + ( - 5) + 1 + 4+ ( - 2) + ( - 1) + 0 + 1 + ( - 4) + 4+ 8+ ( - 2) + (-3) +2+3+(-1) +(-2) = [4+(-4)] +[(-3) +3] +[1+(-1)] +[(-2) +2] +[1+(-1)] +(9+4+4+8) +[(-5) +(-2) + (-2) +(-3) +(-1) +0] =0+0+0+0+0+25+( -13) = 12。 100×20+12= 2012(kg) 。 即 20袋大米的总质量是 2 012 kg。 — 4 — 学科网（北京）股份有限公司 13. 解:原式= -2000十 十 十 十 =[(-2000) 十(-1999) 十4000十(-1)]十 —L (Γ)(- 十 (- 十 十 (- 7」—— =0十 —L (Γ)- 十 十 (-1)7」—— 14. A 有理数的加减运算(第 3 课时) 1. 计算 -2-5的结果为( ) 。 A. -7 B. -3 C. 2 D. 7 2. 下列运算错误的是( ) 。 A. 3. 58-(+1. 58)=3. 58+(-1. 58)=2 B. ( -2. 6) -( -4) = 2. 6+4= 6. 6 C. 0-2= -2 3. 在一组数据 1,2,3,x 中 ,最大的数与最小的数的差是 6,则 x 的值是( ) 。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 7或 -3 4. 下列说法正确的有( ) 。 ①差一定小于被减数 ; ②0减一个数 ,仍得这个数 ; ③两个相反数相减得 0; ④两个数的和是正数 ,那么这两个数一定是正数 。 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 数轴上 A,B 两点表示的有理数分别是 ,则 A,B 两点间的距离是 。 6. 填空 : (1)a- =0; (2) -b- =0; (3)10-100= ; (4) -( -10)= 20; (5) -8- = -15。 7. 小华做这样一道题 :“计算|-4- * |。”其中 * 表示被墨水污染看不清的一个数 ,他翻开后 面的答案得知该题的结果为 7,那么 * 表示的数是 。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 8. 计算 : (1) -30-( -85) ; (2) -3-6-( -15) -( -10) ; 9. 若 a<0,则|a-( -a) |等于( ) 。 A. -a B. 0 C. 2a D. -2a 10. 有理数 a,b在数轴上对应点的位置如图所示 ,则 b-a 0。 (填“> ”“< ”或“= ”) — 2 — 学科网（北京）股份有限公司 11. 计算 : 0 1 b (第 10题) (1) (+18)-(+6)-(+19)-(-20)-(-5) ; (2) (+4. 25)-(+3. 6)-(-3. 75)-(+1. 4)。 12.【数学应用】下表列出了国外几个城市与北京的时差 。 城市 纽约 巴黎 东京 时差/h -13 -7 +1 (1) 如果现在是北京时间上午 8:00,那么此时东京时间是多少? (2) 某日北京时间为 15:00,小明想给在纽约的姑姑打电话 ,你认为合适吗? 13.【数学应用】红星队在 4 场足球赛中的成绩是 :第一场 3 ∶ 1 胜 ,第二场 2 ∶ 3 负 ,第三场 0 ∶ 0平 ,第四场 2 ∶ 5 负 ,红星队在这 4 场比赛中总的净胜球数是多少? (注 : 红星队若 2 ∶ 0 胜 ,则净胜球个数为 2-0= 2;若 0 ∶ 2 负 ,则净胜球个数为 0-2=-2) 14.【综合与实践】阅读下列式子 : ( … 则 ) 计算 : 计算 : — 3 — 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 — 4 — 学科网（北京）股份有限公司 1. A 2. B 3. D 4. A 5. 14 6. (1)a (2) ( -b) (3) -90 (4)10 (5)7 7. 3 或 -11 8. 解:(1) 原式= -30+85= 55。 (2) 原式= ( -3) +( -6) +15+10= 16。 (3) 原式+ - - 。 9. D 10. > 11. 解:(1) 原式= 18-6-19+20+5 = 12-19+20+5 = -7+20+5 = 13+5 ( 12. 分析 :首先弄清时差的含义 ,带正号的数表示同一时刻比 北京时间早的时数 ,带负号的数表示同一时 刻比北京时间晚的时数 。 )= 18。 (2) 原式=4. 25+(-3. 6) +3. 75+(-1. 4) = (4. 25+3. 75) +[(-3. 6) +(-1. 4)] = 8+[ -(3. 6+1. 4) ] = 8+( -5) = 3。 解:(1) 因为 8+1= 9,所以东京时间是上午 9:00。 (2)15-13= 2。 北京时间是 15:00,纽约时间是凌晨 2:00,显然小明这时打电话是不合适的 。 13. 解:由题知(3-1) +(2-3) +(0-0) +(2-5)= -2。 ( n n+1 )14. 解 : (1) 1 - 1 (2) 原式 - - - - - - 。 (3) 原式 × (1- + - + - +… +- × (1- × 。 ( → ) 有理数的加减运算(第 4课时) 1. 如图所示的是一个简单的数值运算程序 , 当输入的 x 的值为 - 5. 6 时 ,输出的 y 的值是 ( ) 。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 输入 x ( → ) -( -3) ( → ) + (-7. 4) 输出 y (第 1题) A. 10 B. -10 C. 5. 2 D. -5. 2 2. 小明近期几次数学测试成绩如下 :第一次 88分 ,第二次比第一次高 8分 ,第三次比第二次低 12 分 ,第四次又比第三次高 10分 ,那么小明第四次的测试成绩是( ) 。 A. 93分 B. 78分 C. 94分 D. 84分 3. 某公交车上有 22人 ,经过 4 个站点时 , 上下车人数的变化情况(上车为正 , 下车为负) 如 下 : ( +4, -8) , ( +6, -5) , ( +2, -3) , ( +1, -7) ,则车上还有 人 。 4. 数轴上的点 M 表示 -1,将它先向右移动 5个单位长度 ,再向左移动 3个单位长度到达点 N ,则点 N 表示的数是 ,点 M ,N 的距离是 。 5. 计算 : (1) -40-28-(-19) +(-24) -(-32) ; (2)6. 6+24-18+4. 8-16+18-6. 8-3. 2。 6.【数学应用】A市与 B市的时差是 +3h(同一时刻 A市时间比 B市时间早 3 h) ,班机从 A 市飞到 B市需用12h,若乘坐从 A市 8:00(当地时间) 起飞的航班 ,到达 B市机场时 ,B市 当地时间是( ) 。 A. 15:00 B. 17:00 C. 20:00 D. 23:00 7.【数学应用】某一河流的警戒水位为 50. 2 m,最高水位为 55. 4 m,平均水位为 43. 5 m,最 低水位为 28. 3 m。若取河流的警戒水位作为 0 m,则最高水位为 ,平均水位为 ,最低水位为 。 (高于警戒水位取正数 ,低于警戒水位取负数) 8.【数学应用】某升降机第一次上升 6 m,第二次又上升 4 m,第三次下降 5 m,第四次又下降 7 m。 (1) 移动四次后升降机在初始位置的上方还是下方? 与初始位置相距多少米? (2) 升降机共运行多少米? (3) 最后的位置与第一次移动后的位置相比 ,哪个高? 相差多少? 9. 如图所示的是按一定规律排列的一组数据 ,任意圈出 3× 3个数 。 — 2 — 学科网（北京）股份有限公司 2 14 26 4 6 8 16 18 20 28 30 32 10 12 22 24 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 (第 9题) (1) 计算 :(-4) +18+(-32)= , ( -28) +18+( -8) = 。你能得出什么 结论? (2) 再任意圈出 3×3个数 ,(1) 中的结论还成立吗? 10.【数学游戏】小彬和晓丽做抽卡片游戏 ,游戏规则如下 : (1) 每人抽取 4 张卡片 ,如果抽到圆圈卡片 ,那么加上卡片上的数 ;如果抽到阴影卡片 ,那 么减去卡片上的数 。 ( 4 ) ( 2 ) ( 5 )(2) 比较两人所抽 4 张卡片的计算结果 ,结果大的为胜者 。 小彬抽到了如图 ①所示的 4 张卡片 : ( 2 ) 3 图 ① (第 10题) ( 3 ) ( 5 )晓丽抽到了如图 ②所示的 4 张卡片 : ( 7 6 ) 图 ② (第 10题) 获胜的是谁? 11.【数学游戏】将 -2, -1,0,1,2,3,4,5,6,7 这 10个数分别填在如图所示的五角星每两条 线的交点处(每个交点处只填写一个数) 。将每一条线上的四个数相加共得 5 个数 ,设为 a1,a2,a3,a4,a5, 求 的 值 。 若 交 换 其 中 任 何 两 数 的 位 置 后 , 的值是否改变? 请说明理由 。 (第 11题) — 3 — 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. B 2. C 3. 12 4. 1 2 5. (1) -41 (2)9. 4 6. B 7. 5. 2 m -6. 7 m -21. 9 m 8. 解 : (1) (+6) +(+4) +( -5) +( -7)=-2(m) , 升降机在初始位置的下方 ,与初始位置相距 2 m。 (2) |+6|+ |+4|+ |-5|+ |-7|= 22(m) , 升降机共运行 22 m。 (3) 第一次移动后高 ,相差 6-( -2)= 8(m) 。 9. 解 : (1) -18 -18 结论 :对角线上三个数之和是中间数的相反数 。 (2) 如图 , 圈出 3× 3个数 ,26+( -40) +54=40,30+( -40) +50= 40, (1) 中的结论仍然成立 。 (答案 不唯一) — 4 — 学科网（北京）股份有限公司 2 14 -4 -16 6 18 -8 10 -12 -20 22 -24 ( 26 -28 30 38 -40 42 50 -52 54 )-32 34 -36 -44 46 -48 -56 58 -60 (第 9题) 10. 解:小彬的结果是+5+4=8。 晓丽的结果是-0+5= - -0+5=5 因为 8>5 ,所以小彬获胜 。 11. 25,不改变 ,理由略 — 4 — 学科网（北京）股份有限公司 $$