2.1认识有理数同步练习2024-2025学年北师大版数学七年级上册

认识有理数(第 1课时) 1. 有六个数 : -5,0,3 , -0. 3, + , - ,其中负数的个数是( ) 。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列各数 ,既是分数又是正数的是( ) 。 A. -3. 8 B. 3 C. 0 D. 2 3. 下列各对量具有相反意义的是( ) 。 A. 向东走 30 m 和向南走 20 m B. 盈利 100元和亏损 -100元 C. 物体向右移动 2 m 和向上移动 3 m D. 篮球比赛胜 5 场和负 5 场 4. 下面说法正确的是( ) 。 A. 一个数前面加上“- ”,这个数就是负数 B. 0 既不是正数 ,也不是负数 C. 有理数是由负数和 0组成的 D. 正数和负数统称有理数 5. 某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2) ℃ ,则该药品应在 范围内保存 。 6. 在某知识竞赛中 ,小明所在班级的平均分为 87分 。把高于平均分的部分记为正数 ,低于 平均分的部分记为负数 。 (1) 小明的得分为 98分 ,应记为多少? (2) 小红的得分记为 -6分 ,她的实际得分为多少? (3) 小华的得分记为 0分 ,他的实际得分为多少? — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 7. 一辆汽车从甲站出发向东行驶 30 km,然后向西行驶 10 km,此时汽车的位置是在甲站的 ( ) 。 A. 东边 40 km 处 B. 东边 20km 处 C. 西边 10km 处 D. 西边 20km 处 8.【数学应用】在立定跳远测试中 ,合格的标准是 2. 00 m。李明跳了 2. 12 m,记作 +0. 12m;张 华跳了 1. 95m,记作 。 9. 把下列各数按要求填入相应的集合中 : 0. 05,1,- ,-126,72. 1,0,-12% ,4,+729,-628,-3 ,3. 14, -1000. 01。 正整数集合 : { … } ; 负分数集合 : { … } ; 整数集合 : { … } ; 非负数集合 : { … } 。 10.【数学应用】某公司第一季度收入与支出情况(单位 :万元) 如下表所示 。 月份 1 月 2 月 3 月 收入 32 48 50 支出 12 13 10 (1) 该公司第一季度总收入与总支出分别为多少万元? (2) 如果收入用正数表示 ,那么总收入与总支出如何表示? (3) 该公司第一季度的利润为多少万元? — 2 — 学科网（北京）股份有限公司 11.【数学文化】中国古代数学著作《九章算术》的 “方程 ”一章 ,在世界数学史上首次正式引 入负数 。 一种商品的标准单价是 200元 , 由于季节变化 , 商品的单价可浮动 ±10% 。 (1) ±10%的含义是什么? (2) 商品的最高单价和最低单价各是多少? (3) 若以标准单价为基础 ,超过标准单价的部分记为正数 ,低于标准单价的部分记为负 数 ,则该商品单价的浮动范围如何表示? — 3 — 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. C 2. D 3. D 4. B 5. 18 ℃ ~ 22 ℃ 6. (1) +11分 (2)81分 (3)87分 7. B 8. -0. 05 m 9. 解:正整数集合 : {1, +729, …} ; 负分数集合 整数集合 : {1, -126,0, +729, -628, …} ; 非负数集合 10. (1)130万元 ,35万元 (2) +130万元 , -35万元 (3)95万元 11. 解:(1) +10%表示比标准单价高 10% , -10%表示比标准单价低 10%。 (2) 最高单价是 220元 ,最低单价是 180元 。 (3) 该商品单价的浮动范围是 -20元至 +20元 。 认识有理数(第 2课时) 1. - 的相反数是( ) 。 A. -2026 B. 2026 C. - D. 2. 在 2, -2,8,6这四个数中 ,互为相反数的是( ) 。 A. -2与 2 B. 2 与 8 C. -2与 6 D. 6 与 8 3. - |-2027|的绝对值是( ) 。 A. -2027 B. 2027 C. - D. 4. 下列等式不成立的是( ) 。 A. |-5|= 5 B. - |5|= - |-5| C. |-5|= |5| D. - |-5|= 5 5. 若|x |= |-2|,则 x= 。 6. -2的绝对值是 ,-2的相反数是 ,-|+3|的绝对值是 ,3 的相反数 是 。 7. 根据相反数的意义化简下列各数 : (1) -( -16) ; (2) -( +3) ; — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 — 2 — 学科网（北京）股份有限公司 (4) -( -13. 2) 。 8. 左师傅要从六个圆形零件中选取两个使用 ,经过检测 ,把比规定直径长的部分记为正数 , 把比 规 定 直 径 短 的 部 分 记 为 负 数 , 记 录 ( 单 位 : mm ) 如 下 : + 0. 3, -0. 1, -0. 2, -0. 3,+0. 4,+0. 3。你认为左师傅会选取哪两个零件? 为什么? 9. 下列各组数中 ,互为相反数的是( ) 。 A. -( -5) 和|-5| B. - |-3|和|-3| C. -( -4) 和|+4| D. |a|和 -a 10. 若|-2a|=-2a,则 a 的取值范围是( ) 。 A. a>0 B. a≥0 C. a≤0 D. a<0 11. 【数学游戏】如 图 所 示 的 是 一 个 正 方 体 形 纸 盒 的 表 面 展 开 图 , 按 虚 线 折 成 正 方 体 后 , 若 使 相 对 面 上 的 两 个 数 互 为 相 反 数 , 则 A,B,C 表 示 的 数 依 次 为 。 C A B 5 3 2 (第 11题) 12. 【数学应用】比赛用的乒乓球的质量有严格的规定 ,但实际生产出来的乒乓球的质量可 能会有一些误差 。检验时 ,通常把比标准质量小的克数记为负数 ,把比标准质量大的克 数记为正数 ,请你根据以下记录 ,选出质量最接近标准质量的乒乓球 。 1 号 2 号 3 号 4号 5 号 +0. 04g -0. 02g +0. 03g +0. 05g -0. 04g 13. (1) 已知|a|= 5, |b|= 3,且 a>0,b>0,求 a+b与 ab 的值 ; (2) 已知|a|= 5, |b|= 3,且 a<b,则 a,b 的值各是多少? 14. 已知|x-3|+|y-2|=0,求 2x+3y的值 。 — 3 — 学科网（北京）股份有限公司 15.【数学应用】某日上午 , 出租车司机李叔叔在南北走向的商业大道上运营 ,如果规定向北 为正 , 向南为负 , 出租车的行车里程(单位 : km) 如下 : -17,4, +13, -10, -12, +3, -13, +15, +20。 若每千米耗油 0. 08L,则这天上午该车共耗油多少升? — 4 — 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. D 2. A 3. B 4. D 5. ±2 6. 2 2 3 -3 7. (1)16 (2) -3 (4)13. 2 8. 解:左师傅会选取记录为 -0. 1 mm , -0. 2 mm 的两个零件 , 因为它们与规定直径的长相差较小 。 9. B 10. C 12. 2 号乒乓球的质量最接近标准质量 13. 解:(1)a+b= 5+3= 8,ab= 5× 3= 15。 (2)a= -5,b= 3 或 b= -3。 14. 解:由题 意知 x-3=0,且 y-2=0,则 x= 3, y= 2,所以 2x+3y= 2×3+3× 2= 12。 15. 解:由题意得 0. 08× (17+4+13+10+12+3+13+15+20)=0. 08× 107= 8. 56(L) 。 认识有理数(第 3 课时) 1. 下列图形是数轴的是( ) 。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 2 0 2 A B 1 2 0 1 2 C 1 2 D 2. 如图,点 M 表示的数可能是( ) 。 M 3 2 1 0 1 2 (第 2题) A. 1. 5 B. -1. 5 C. 2. 5 D. -2. 5 3. 若 a>b>0,则在数轴上表示数 a,b正确的是( ) 。 0 b a 0 a b b 0 a a b 0 A B C D 4. 下列说法正确的是( ) 。 A. 数轴上的一个点可以表示两个不同的有理数 B. 数轴上有两个不同的点表示同一个有理数 C. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 D. 有的有理数不能在数轴上表示出来 5. 在数轴上 ,原点及原点右边的点表示的数是( ) 。 A. 正数 B. 负数 C. 正整数 D. 非负数 6. 如图 , 四个有理数在数轴上的对应点分别为 M ,P ,N ,Q。若点 M ,N 表示的有理数互为 相反数 ,则图中的点表示的数中 ,绝对值最小的是( ) 。 M P N Q (第 6题) A. 点 M B. 点 N C. 点 P D. 点 Q 7. a,b在数轴上的对应点的位置如图所示 ,则下面结论正确的是( ) 。 (第 7题) A. a>-2 B. a< -3 C. a>-b D. a< -b 8. 在数轴上表示下列各数 ,并用“< ”将它们连接起来 : -3, -1. 5, ,0, -2 ,2. 5。 9. M ,N 是数轴上的两个点,且两点之间的距离是 3。若点 M 表示的数是 -2,则点 N 表示 的数是 。 10. 如图 ,在数轴上的点表示的数中 ,从 -1到 1有 3个整数 ,它们分别是 -1,0,1;从 -2到 2 有 5个整数 ,它们分别是 -2, -1,0,1,2…… 则从 -100到 100有 个整数 。 3 2 l 0 2 3 (第 10题) 11.【数学应用】小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上(如图) ,根据图中的数据 ,可判断出 被墨迹盖住的点表示整数的有 个 ,其中最大的负整数是 ,最小的负整 数是 ,最大的正整数是 。 6 . 3 3 . 1 (第 11题) 12.【数学应用】一只蚂蚁从原点出发 , 它先向右爬行 4 个单位长度到达点 A, 又向右爬行 2 个单位长度到达点 B,然后向左爬行 7 个单位长度到达点 C,请你写出 A,B,C 三点表 示的数分别是什么 。 — 2 — 学科网（北京）股份有限公司 13. 如图 ,在数轴上有 A,B,C,D 四个点,请回答 : B C A D 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 （第 13题） (1) 写出数轴上的点 A,B,C,D 表示的数。 (2) 将 A,B,C,D 表示的数按从小到大的顺序用“< ”连接 。 (3) 若将原点改在 A 点,各点对应的数分别是什么? 将这些数按从小到大的顺序用 “< ” 连接 。 (4) 改变原点位置后,点 A,B,C,D 表示的数的大小排列顺序改变了吗? 14.【数学游戏】如图 ,在一条笔直的马路上 ,依次有 5个卡通人 ,它们站立的位置在数轴上依 次用点 M1,M2,M3,M4,M5表示 。 M M2 M3 M4 M5 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 （第 14题） (1) 这 5个点分别表示什么数? (2) 点 M3 和 M5 之间的距离是多少? (3) 怎样移动点 M3,使它先到达点 M2,再到达点 M5 ? 用文字说明 。 — 3 — 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. A 2. D 3. A 4. C 5. D 6. C 7. D 8. 解:数轴略 , -3< -2< -1. 5<0< 5。 9. -5或 1 10. 201 11. 10 -1 -6 3 12. 点 A 表示 4,点 B 表示 6,点 C 表示 -1 A:2,B: -3,C: - (4) 没有 14. 解:(1) 这 5个点分别表示 -5, -3, -2,2,5。 (2) 点 M3 和 M5 之间的距离是 7。 (3) 点 M3 先向左移动 1个单位长度到达点 M2 ,再向右移动 8个单位长度到达点 M5 。 — 4 — 学科网（北京）股份有限公司 $$