1.2从立体图形到平面图形同步练习2024-2025学年北师大版数学七年级上册

从立体图形到平面图形(第 1课时) 1. 下列图形是正方体的表面展开图的是( ) 。 A B C D 2. 如图所示的是一个小正方体的表面展开图 ,把展开图折叠成正方体后 , “诚 ”字所在的面相 对的面上的字是( ) 。 ( 诚 实 ) ( 友 善 ) 守 信 (第 2题) A. 守 B. 信 C. 友 D. 善 3. 将一个无底无盖的正方体沿一条棱剪开得到的平面图形是( ) 。 A. 长方形 B. 正方形 C. 三角形 D. 五边形 4. 如图所示的是正方体的表面 展 开 图 ,则 该 正 方 体 相 对 两 个 面 上 的 数 字 之 和 的 最 小 值 是 ( ) 。 1 2 4 3 5 6 (第 4题) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 5. 如 图 , 如 果 按 虚 线 对 折 可 以 做 成 一 个 无 盖 的 盒 子 , 那 么 该 盒 子 的 下 底 面 上 的 字 母 是 。 D A B C E (第 5题) 6. 如图所示的是 一 个 正 方 体 的 表 面 展 开 图 , 把 它 重 新 折 叠 成 正 方 体 时 , 与 点 A 重 合 的 是 。 A B C D E F L I H G K J (第 6题) 7. 下列图形不可能围成正方体的是( ) 。 A B C D ( 1 2 3 4 ) ( 5 6 7 )8. 如图 ,将 4×3的网格图剪去5个小正方形后 ,还剩下7个小正方形 ,为了使余下的部分(小正方形 之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体 ,需要再剪去1个小正方形 ,则应剪去的小正方 形的编号是( ) 。 1 2 3 4 5 6 7 (第 8题) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 9. 如图所示的是纸盒的表面展开图 ,则下列选项中的纸盒能由它折叠而成的是( ) 。 A B C D (第 9题) 10. 把如图所示的图形折叠后 , 围成的几何体是( ) 。 — 2 — 学科网（北京）股份有限公司 A B C D (第 10题) 11. 正方体木块的六个面分别标有数字 1,2,3,4,5,6,如图所示的是从不同方向观察这个正 方体木块看到的数字 ,数字 1对面的数字和数字 5对面的数字的和是 。 ( 4 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 4 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 5 ) 6 2 (第 11题) 12.【数学游戏】如图所示的是一个正方体的表面展开图 ,把 1,2,3,4,5,6分别填入六个小正 方形内 ,使折成正方体后 ,相对的两个面上的两个数字之和相等 。请你尝试不同的填法 , 并与同伴交流 。 (第 12题) ( A B )13.【数学游戏】我们知道如图所示的图形不能看作正方体的表面展开图 ,请你移动一个小 正方形 ,使其变为正方体的表面展开图 ,至少画出三种示意图 。 F E C D (第 13题) 14. 【综合与实践】如图所示的是一个 5× 3 的方格纸 , 现欲将其剪为三部分 ,使每部分都可 以折成一个没有顶盖的小方盒 ,应该如何剪? (第 14题) — 3 — 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. C 2. B 3. A 4. B 5. B 6. 点 K ,G 7. D 8. C 9. B 10. D 11. 7 12. 解:只要 3 与 4,1 与 6,2 与 5 相对即可 。 (答案不唯一) ( F E A B C D ) ( E A B C D F )13. 解:移动正方形 E,放在正方形 D下面 ,如图 ① ;移动正方形 F,放在正方形 D 下面 ,如图 ② ;移动正方 形 D,放在正方形 C下面 ,如图 ③ 。 (答案不唯一) F A B C D E 图 ① 图 ② 图 ③ (第 13题) 14. 如图 。 (答案不唯一) (第 14题) 从立体图形到平面图形(第 2课时) 课堂精要 · 梳理内容 常见几何体的表面展开图 名称 立体图形 表面展开图 底面形状 侧面形状 侧面展开图的形状 正方体 ① 正方形 长方形 长方体 长方形 ② 长方形 五棱柱 五边形 长方形 ③ 圆柱 ④ 曲面 长方形 圆锥 圆 曲面 ⑤ 1. 将圆柱的表面展开后得到的平面图形是( ) 。 A B C D — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 2. 如图所示的平面图形 ,不可能围成圆锥的是( A B 3. 下列图形能通过折叠围成一个三棱柱的是( A B ) 。 C ) 。 % △ D D 4. 一个六棱柱的底面边长都是 5 cm,侧棱长是 4 cm,则它的侧面积是 。 5. 如图 ,长方形纸片上的阴影部分恰好能围成一个圆柱(阴影部分的四边形是正方形) ,设圆 的半径为 R。 (1) 用含 R 的代数式表示圆柱的体积 ; (2) 当 R= 8 cm,π≈3. 14时 ,求圆柱的体积(结果精确到 0. 1 cm3 ) 。 (第 5题) 6. 在图 中 添 加 一 个 小 正 方 形 , 使 该 图 形 经 过 折 叠 后 能 围 成 一 个 四 棱 柱 , 不 同 的 添 法 共有( ) 。 (第 6题) A. 7种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 7. 若长方体从一个顶点发出的三条棱长分别为 2,3,4,则该长方体的表面积为 ,体 积为 。 — 2 — 学科网（北京）股份有限公司 8.【数学应用】某班数学活动小组的同学们用纸板制作长方体包装盒 ,其表面展开图和相关 尺寸(单位 :mm) 如下 ,其中阴影部分为内部粘贴角料 ,求此长方体包装盒的体积 。 ( 40 ) ( 65 ) 70 40 70 40 40 (第 8题) 9. 如图所示的长方形是圆柱的侧面展开图 , 已知这个长方形相邻的两边长分别为 6,4π,求 圆柱的体积 。 4π 6 (第 9题) 10. 【综合与实践】如图所示的是长方体的表面展开图 ,将其折叠成一个长方体 。 (1) 和数字 1所在的面相对的面是哪个数字所在的面? (2) 若 FG= 3 cm,LK= 8 cm,EI= 18 cm,则该长方体的表面积和体积分别是多少? ( AB C ) ( G )E F 5 D 2 3 4 NM L I H KJ (第 10题) — 3 — 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 课堂精要 · 梳理内容 ①正方形 ②长方形 ③长方形 ④圆 ⑤扇形 1. B 2. D 3. C 4. 120 cm2 5. (1)2π2R3 (2)10096. 2 cm3 6. B 7. 52 24 8. 解:由题意 ,知此长方体的长为 70 mm ,宽为 65 mm ,高为 40 mm , 则此长方体包装盒的体积为 70× 65×40= 182000(mm3 ) 。 9. 解:①以 4π为底面周长 ,6 为高 , 此时圆柱的底面半径为 所以圆柱的体积为 π×22 × 6= 24π。 ②以 6 为圆柱的底面周长 ,4π为高 , 此时圆柱的底面半径为 , 所以圆柱的体积为 2 ×4π= 36。 所以圆柱的体积为 24π或 36。 10. 解:(1) 和数字 1所在的面相对的面是数字 3所在的面 。 (2)DI=EI-FG= 18-3= 15(cm) 。 表面积 :(3×8+3×15+8×15) ×2=378(cm2) , 体积 :3×8×15= 360(cm3 ) 。 从立体图形到平面图形(第 3 课时) 1. 用一个平面去截下列几何体 ,不能截出三角形的是( ) 。 A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D. 三棱柱 2. 用一个平面去截圆柱 ,截出的图形不可能是( ) 。 A. 圆 B. 长方形 C. 正方形 D. 五边形 3. 如图 , 圆柱的高为 8,底面半径为 2,则截面面积最大为( ) 。 (第 3题) ( B. 32 D. 20 )A. 16 C. 48 4. 下列说法正确的是( ) 。 A. 长方体的截面一定是长方形 B. 正方体的截面一定是正方形 C. 圆锥的截面一定是圆 D. 球的截面一定是圆 ( ) 。 )5. 用一个平面去截下列几何体 ,如果截面是圆 ,那么被截的几何体不可能是( ( A. 球 C. 圆锥 )B. 圆柱 D. 正方体 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 6. 用一个平面去截一个如图所示的正方体 ,给出下列关于截面的形状的结论 : ①可能是锐角三角形 ; ②可能是直角三角形 ; ③可能是钝角三角形 ; ④可能是平行四边形 。 其中所有正确结论的序号有( ) 。 (第 6题) A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④ 7. 用一个平面将一个长方体截去一个三棱柱 ,则剩下的几何体是 。 8. 如图所示的是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板 ,则下列物体既可以堵住圆形空洞 , 又可以堵住方形空洞的是( ) 。 (第 8题) A B C D 9. 用一个平面去截下面的几何体 ,截面可能是三角形的几何体有 ,截面可能是四边形的 几何体有 ,截面可能是圆的几何体有 。(填序号) — 2 — 学科网（北京）股份有限公司 ① ② ③ ④ (第 9题) 10.【数学应用】如图 ,一个体积是 100 dm3 的圆柱形木料 ,将它平均截成四段 ,这些木料的表 面积比原来增加了 30 dm2 ,则所截得的每段圆柱形木料的长为多少? (第 10题) 11. 小刚用橡皮泥做了四个完全相同的几何体 ,然后用刀去切每一个几何体 。 由于所切的方位不 同 ,他所看到的截面也不同 ,他看到的截面分别是如图所示的四个图形 ,你能判断出小刚做的 是什么几何体吗? (第 11题) — 3 — 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. A 2. D 3. B 4. D 5. D 6. B 7. 三棱柱或四棱柱或五棱柱 8. B 9. ①③⑤⑥ ①④⑤⑥ ②③④ 10. 5 dm 11. 圆柱 从立体图形到平面图形(第 4课时) 1. 下列四个水平放置的几何体 ,从正面看不是长方形的是( ) 。 A B C D 2. 用 4个相同的小立方块搭建了一个几何体 ,从三个方向看到的形状图如图所示 ,则这个几 何体可能是( ) 。 从正面看 从左面看 从上面看 (第 2题) A B C D 3. 如图 ,将 Rt△ABC 绕直角边 AC 所在的直线旋转一周 ,所得的几何体从正面看是( ) 。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 A B C D A C B (第 3题) 4. 如图所示的是从三个方向看到的由若干棱长为 1 的小立方块搭成的几何体的形状图 ,所 搭成的几何体所用的小立方块的个数是 。 从正面看 从左面看 从上面看 (第 4题) 5. 如图 ,分别画出从三个方向看到的下列几何体的形状图 。 (1) / (2) (第 5题) 6. 如果用 □表示 1个小立方块 ,用口表示 2个小立方块叠加 ,用口表示 3个小立方块叠加 ,那 么图中由 7个小立方块搭成的几何体 ,从正面看 ,其形状图是( ) 。 — 2 — 学科网（北京）股份有限公司 A B C D (第 6题) 7. 如图 ,正方形 ABCD 的边长为 3, 以直线 AB 为轴 ,将正方形旋转一周 ,从左 面看到的所得几何体的形状图的周长是 。 8. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成 , 如图所示的分别是从它的正 面 、左面看到的形状图 ,则搭成该几何体最多需要 个小立方块 。 从正面看 从左面看 ( A B )D C (第 7题) (第 8题) 9.【综合与实践】如图所示的是从正面 、左面和上面看某个几何体的形状图 。 (1) 说出这个几何体的名称 。 (2) 画出它的表面展开图 。 (3) 若从正面看宽为 4 cm,长为 15 cm,从左面看宽为 3 cm,从上面看斜边长为 5 cm,这个 几何体的所有棱长的和为多少? 它的表面积为多少? 从正面看 从左面看 从上面看 (第 9题) 10.【数学应用】如图所示的是某校美术室的一个道具 ,它是由棱长均为 10dm 的小立方块搭 成的 ,工人师傅要将其表面(底面除外) 涂上油漆 ,则工人师傅需涂多少平方米的油漆? (第 10题) 11.【数学游戏】一次数学活动课后 ,张明用 17个棱长为 1 的小立方块搭成一个如图所示的 几何体 ,然后他请王亮用其他同样的小立方块在旁边再搭一个几何体 ,使王亮所搭的几 何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体 的形状) ,那么王亮至少还需要多少个小立方块? 王亮所搭几何体的表面积为多少? (第 11题) — 3 — 学科网（北京）股份有限公司 1. B 2. A 3. D 4. 6 5. 解:(1) 如图 ① 。 参考答案 — 4 — 学科网（北京）股份有限公司 从正面看 从左面看 从上面看 图 ① (第 5题) (2) 如图 ② 。 从正面看 从左面看 从上面看 图 ② (第 5题) 6. B 7. 18 8. 14 9. 解:(1) 三棱柱 。 (2) 如图 。 (答案不唯一) (第 9题) (3) 所有棱长的和 为 15× 3+ 2 × (3+ 4+ 5) = 69(cm) , 表 面 积 为 15× (3+ 4+ 5) + 2 × × 3 × 4= 192(cm2 ) 。 10. 解:画出从 “前 、后 、左 、右 、上 ”五个方向看到的形状图(如图) ,再求解 。 从前 、左方看 从右 、后方看 从上方看 （第 10题） (6×2+6×2+6) ×10×10÷100= 30(m2 ) , 所以工人师傅需涂 30 m2 的油漆 。 11. 解 : 王 亮 至 少 还 需 要 小 正 方 体 的 个 数 为 4 × 3×3-17= 19,王 亮 所 搭 几 何 体 的 表 面 积 为 (2×7+2×8+2×9) × 1× 1=48。 — 4 — 学科网（北京）股份有限公司 $$