11.1(1)同底数幂的乘法　课件　　2024—2025学年沪教版（五四制）数学七年级上册

11.1(1) 同底数幂的乘法 底数 乘法中的因数 指数 因数的个数 幂 乘方的结果叫做幂. an看做a的n次方的结果时，读作a的n次幂。 读作：a的n次方 意义：n个a相乘 知识回顾 1. 103的意义： 10×10×10 读作： 10的立方或10的三次方 2. a3的意义： a·a·a 读作： a的立方或a的三次方 n个a 一般地，将n个a相乘的运算叫作乘方， ，记作 ， 说一说 下列幂的底数和指数及其所表示的意义： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） . 观察下列等式的左边和右边，有什么规律吗？ 根据发现的规律，你能否计算： 底数不变， 指数相加， 你能举一些类似的例子吗？ 新知探索 当m、n是正整数， 的结果是什么？请验证. 猜想： 验证： 新知探索 底数相同的幂的乘法 同底数幂的乘法 新知探索 同底数幂的乘法性质： __________相乘，_______不变，______相加. （m、n都是正整数） 同底数幂的乘法运算 指数的加法运算 符号语言： 文字语言： 底数 指数 小练习 判断下列计算是否正确？错误的请改正． × （1） （2） （3） × × 同底数幂 底数不同 1. 计算下列各式，结果用幂的形式表示： （1） （2） （3） 解： （2） （3） 例题讲解 结果以幂的形式表示时，要写成 、 的形式，不要算出来！ （1） （4） （5） （4） （5） 1 例题讲解 1. 计算下列各式，结果用幂的形式表示： 解： 1 当n=1时，我们规定： 1 （m、n 、p都是正整数） 例题讲解 （1） （2） 2. 计算，结果用幂的形式表示 =(-1)×(-1) =(-1) 同底数幂乘法的计算步骤： 1. 定符号 2. 同底数幂相乘 （3） 1. 计算，结果用幂的形式表示 （1） （2） 课内练习 （3） （4） 2. 计算 （1） （2） 课内练习 知识补充 计算 （1） （2） 分别观察：第(1)、（2）算式中： 底数之间是什么关系？ 指数之间是什么关系？ 最后的结果之间是什么关系？ 当n为偶数时： 与 的关系 当n为奇数时： = = - 小练习 在下列各小题的横线上，填上适当的正负号： - - + + 16 32 -32 16 底数互为相反数 指数相同 - 例题讲解 3. 计算，结果用幂的形式表示 方法1：先算同底数幂 方法2：都转化为同底数幂 试一试： 可以直接用同底数幂的性质计算吗？ 底数不同 3. 计算，结果用幂的形式表示 （1） 课内练习 （2） 你能求出此时m+n的值吗？ 拓展与提升 1. 已知 ，求 的值. 因为 ， 所以 . 因为 ， 所以 ， 即m+n=4 什么时候会出现指数相加呢？ 变式 已知 ,求m,n,p之间的数量关系。 . 变式 已知 ,求 的值。 拓展与提升 2. 已知 ，求n的值. 因为 ， 所以 ， 所以 ， 解得：n=1 同底数幂相乘的性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. （m、n都是正整数） （m、n 、p都是正整数） = 本课小结 = 当n为偶数时： 与 的关系 当n为奇数时： = - =